Curso Preparatorio de Matemáticas, Física e Ingeniería

Lección 1 • Expresiones Algebraicas y Ecuaciones

Presenta las variables, la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones lineales. Proporciona las herramientas de razonamiento simbólico necesarias para las fórmulas de física y los modelos de ingeniería.

Lección 2 • Polinomios y Expresiones Racionales

Aborda la aritmética de polinomios, las técnicas de factorización y la simplificación de expresiones racionales. Prepara a los estudiantes para el análisis de funciones y la manipulación algebraica en cálculo.

Lección 3 • Exponentes, Radicales y Logaritmos

Desarrolla las reglas para potencias, raíces y operaciones logarítmicas. Estas herramientas aparecen directamente en los modelos de crecimiento exponencial y en los cálculos de decibelios o pH en ciencias aplicadas.

Lección 4 • Sistemas de Ecuaciones y Desigualdades

Enseña los métodos de sustitución, eliminación y gráficos para resolver sistemas. Directamente aplicable al análisis de circuitos y a problemas de equilibrio en ingeniería.

Lección 1 • Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Examina los modelos de crecimiento, decrecimiento y logarítmicos de forma gráfica y analítica. Prepara a los estudiantes para problemas de semivida, circuitos RC y atenuación de señales.

Lección 2 • Plano de Coordenadas y Gráficas Básicas

Establece el sistema de coordenadas cartesianas y las técnicas para trazar e interpretar gráficas. Constituye el lenguaje visual utilizado en todo el cálculo y el análisis de datos.

Lección 3 • Conceptos y Notación de Funciones

Define formalmente las funciones, abordando el dominio, el recorrido y la notación de funciones. Construye el marco conceptual para las derivadas e integrales en cálculo.

Lección 4 • Transformaciones y Funciones Definidas a Trozos

Aborda desplazamientos, reflexiones, estiramientos y funciones definidas a trozos. Permite a los estudiantes adaptar modelos estándar a condiciones de contorno del mundo real.

Lección 1 • Identidades y Ecuaciones Trigonométricas

Aborda las identidades pitagóricas, de suma, diferencia y ángulo doble, y su uso en la resolución de ecuaciones. Permite la manipulación algebraica de expresiones de ondas y oscilaciones.

Lección 2 • Funciones Trigonométricas y sus Gráficas

Analiza la amplitud, el periodo, el desfase y las gráficas de las seis funciones trigonométricas. Prepara a los estudiantes para modelar señales sinusoidales y vibraciones mecánicas.

Lección 3 • Circunferencia Unitaria y Medida en Radianes

Extiende la trigonometría a todos los ángulos utilizando la circunferencia unitaria y la notación en radianes. Esencial para describir fenómenos periódicos como oscilaciones y señales de CA.

Lección 4 • Trigonometría del Triángulo Rectángulo

Define seno, coseno y tangente mediante triángulos rectángulos y los aplica al cálculo de ángulos y lados. Se utiliza directamente en la descomposición de vectores y el análisis de planos inclinados.

Lección 1 • Producto Escalar y Producto Vectorial

Calcula e interpreta los productos escalar y vectorial con significado geométrico y físico. Permite realizar cálculos de trabajo, análisis de par motor y determinación de vectores normales.

Lección 2 • Matrices y Operaciones con Matrices

Presenta la notación matricial, la aritmética y la operación de transposición. Proporciona la estructura algebraica para representar y resolver sistemas de ingeniería con múltiples variables.

Lección 3 • Fundamentos de Vectores en 2D y 3D

Define vectores geométrica y algebraicamente, abordando la suma, la resta y la multiplicación por escalar. Establece el lenguaje para describir fuerzas, velocidades y campos.

Lección 4 • Eliminación Gaussiana y Aplicaciones

Aplica la reducción por filas para resolver sistemas lineales e interpretar los tipos de soluciones. Se utiliza directamente en el análisis nodal de circuitos y en el cálculo de fuerzas en cerchas.

Lección 1 • Regla de la Cadena y Derivación Implícita

Extiende la derivación a funciones compuestas y definidas implícitamente. Permite derivar relaciones físicas complejas como las ecuaciones de presión-volumen.

Lección 2 • Definición de Derivada y Reglas Básicas

Obtiene la derivada a partir de la definición de límite y presenta las reglas de la potencia, el producto y el cociente. Proporciona el conjunto de herramientas de derivación fundamental para las fórmulas de física e ingeniería.

Lección 3 • Optimización y Aplicaciones de la Derivada

Resuelve problemas de máximos y mínimos del mundo real utilizando el cálculo. Se aplica directamente para minimizar el costo de materiales, maximizar la eficiencia y analizar la velocidad y la aceleración.

Lección 4 • Análisis de Curvas Usando Derivadas

Utiliza la primera y segunda derivada para determinar el comportamiento creciente/decreciente, la concavidad y los extremos. Conecta el cálculo con la representación gráfica y la optimización de cargas estructurales.

Lección 1 • Técnicas de Integración

Aborda la sustitución, la integración por partes y las fracciones parciales. Amplía el rango de integrales resolubles en problemas de trabajo termodinámico y procesamiento de señales.

Lección 2 • Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Resuelve EDOs separables y lineales de primer orden con condiciones iniciales. Modela directamente el decaimiento exponencial, el enfriamiento de Newton y la carga de circuitos RC.

Lección 3 • Aplicaciones de la Integración

Aplica las integrales al área, volumen, longitud de arco y cantidades físicas como el trabajo y el centro de masa. Conecta el cálculo puro con los cálculos de ingeniería mecánica y civil.

Lección 4 • Integrales Definidas y el Teorema Fundamental

Define la integral definida mediante sumas de Riemann y aplica el Teorema Fundamental del Cálculo. Conecta el área bajo una curva con las cantidades físicas acumuladas.

Lección 1 • Trabajo, Energía y Potencia

Define el trabajo, la energía cinética y potencial, y el teorema del trabajo y la energía. Conecta los métodos energéticos con los cálculos de eficiencia y el diseño de sistemas mecánicos.

Lección 2 • Cantidad de Movimiento y Colisiones

Aborda la cantidad de movimiento lineal, el impulso y las leyes de conservación para colisiones elásticas e inelásticas. Se aplica al análisis de impactos, la propulsión de cohetes y la ingeniería de seguridad.

Lección 3 • Leyes de Newton y Análisis de Fuerzas

Aplica las tres leyes de Newton a diagramas de cuerpo libre y al cálculo de la fuerza neta. Permite el análisis sistemático de cargas estáticas y dinámicas en estructuras mecánicas.

Lección 4 • Movimiento Rotacional y Par Motor

Extiende la cinemática y las leyes de Newton a cuerpos en rotación utilizando magnitudes angulares y el par motor. Esencial para el análisis de engranajes, ejes y motores en ingeniería mecánica.

Lección 1 • Circuitos de CA e Impedancia

Analiza fuentes sinusoidales, fasores e impedancia en circuitos RLC. Prepara a los estudiantes para la corrección del factor de potencia, la resonancia y el diseño de circuitos en el dominio de la frecuencia.

Lección 2 • Análisis de Circuitos de CC

Aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff para analizar circuitos resistivos de CC. Permite la resolución sistemática de redes con múltiples lazos que se encuentran en sistemas electrónicos y de potencia.

Lección 3 • Condensadores e Inductores

Analiza el almacenamiento de energía en condensadores e inductores y su comportamiento transitorio en circuitos RC y RL. Directamente aplicable al diseño de filtros y al análisis de fuentes de alimentación.

Lección 4 • Campos Magnéticos e Inducción Electromagnética

Aborda la fuerza magnética sobre cargas y corrientes, y las leyes de Faraday y Lenz de la inducción. Sustenta el funcionamiento de transformadores, motores y generadores en ingeniería eléctrica.