Cours de Finance Quantitative

Leçon 1 • Marchés et instruments financiers

Passe en revue les actions, les titres à revenu fixe, les produits dérivés et les marchés des changes. Ancre les méthodes quantitatives dans les structures et conventions de marché réelles.

Leçon 2 • Outils mathématiques de base

Couvre le calcul différentiel et intégral, l'algèbre linéaire et l'optimisation appliqués à la finance. Établit la colonne vertébrale mathématique pour toutes les méthodes quantitatives subséquentes.

Leçon 3 • Inférence statistique pour la finance

Enseigne l'estimation, les tests d'hypothèses et les fondements de la régression. Relie le raisonnement statistique à l'analyse empirique des données financières.

Leçon 4 • Valeur temporelle et actualisation

Établit la valeur actuelle, la capitalisation et les mécanismes des facteurs d'actualisation. Ces concepts sous-tendent tous les modèles d'évaluation et de tarification couverts plus tard.

Leçon 1 • Techniques de changement de mesure

Présente le théorème de Girsanov et les mesures martingales équivalentes. Fournit la base théorique pour l'évaluation neutre au risque des produits dérivés.

Leçon 2 • Marches aléatoires et mouvement brownien

Présente les marches aléatoires discrètes et leur limite en temps continu. Établit le mouvement brownien comme bloc fondamental de la construction des modèles de prix d'actifs.

Leçon 3 • Martingales et filtrations

Enseigne la théorie des martingales, les filtrations et l'arrêt optionnel. Ces concepts sont essentiels pour l'évaluation neutre au risque développée dans le prochain chapitre.

Leçon 4 • Processus de sauts et modèles de Lévy

Étend les diffusions continues pour inclure les sauts via les processus de Poisson. Prépare les étudiants aux modèles d'actifs avancés avec des queues épaisses et des discontinuités.

Leçon 1 • Principes d'évaluation sans arbitrage

Établit la réplication, l'absence d'arbitrage et le théorème fondamental de l'évaluation des actifs. Ces principes justifient toutes les méthodes d'évaluation des produits dérivés qui suivent.

Leçon 2 • Évaluation des produits dérivés sur taux d'intérêt

Évalue les caps, les floors, les swaptions et les obligations à l'aide de modèles de taux court et HJM. Étend l'intuition de Black-Scholes aux marchés dérivés sur titres à revenu fixe.

Leçon 3 • Modélisation de la volatilité

Couvre la volatilité implicite, les surfaces de volatilité et les modèles de volatilité locale et stochastique. Aborde le sourire et l'asymétrie de Black-Scholes observés sur les marchés.

Leçon 4 • Produits exotiques et structurés

Évalue les options barrière, asiatiques, lookback et digitales à l'aide d'approches analytiques et numériques. Démontre comment la dépendance au chemin modifie les stratégies d'évaluation.

Leçon 1 • Calibrage et optimisation

Ajuste les paramètres du modèle aux prix du marché à l'aide des moindres carrés et de l'optimisation globale. Aborde les problèmes mal posés, la régularisation et les flux de travail pratiques de calibrage.

Leçon 2 • Arbres binomiaux et trinomiaux

Construit des arbres recombinants pour les dérivés sur actions et sur taux d'intérêt. Fournit des approximations intuitives en temps discret aux modèles en temps continu.

Leçon 3 • Méthodes de différences finies

Résout l'EDP de Black-Scholes numériquement en utilisant les schémas explicite, implicite et de Crank-Nicolson. Relie la théorie des EDP à l'implémentation computationnelle basée sur une grille.

Leçon 4 • Simulation Monte Carlo

Enseigne la simulation de trajectoires, la réduction de variance et l'analyse de convergence. Monte Carlo est l'outil principal pour l'évaluation des produits dépendants du chemin et de grande dimension.

Leçon 1 • Optimisation moyenne-variance

Dérive la frontière efficiente et les poids optimaux du portfolio en utilisant la théorie de Markowitz. Établit le cadre quantitatif pour toutes les méthodes de construction de portfolio.

Leçon 2 • Parité de risque et pondération alternative

Présente la contribution égale au risque, la pondération par volatilité inverse et les stratégies de diversification maximale. Fournit des alternatives à l'optimisation dépendante des prévisions de rendement.

Leçon 3 • Répartition robuste et de Black-Litterman

Aborde l'erreur d'estimation dans l'approche moyenne-variance via l'optimisation robuste et les vues bayésiennes. Produit des portfolios plus stables que les méthodes classiques de Markowitz.

Leçon 4 • Modèles factoriels et décomposition du risque

Couvre le MEDAF, les modèles multi-facteurs et l'analyse en composantes principales pour les rendements. Décompose le risque du portfolio en composantes systématique et idiosyncratique.

Leçon 1 • Valeur à risque et perte attendue

Dérive la VaR et la CVaR sous les méthodes historique, paramétrique et Monte Carlo. Ce sont les principales mesures de risque réglementaires et internes utilisées dans la pratique.

Leçon 2 • Tests de résistance et analyse de scénarios

Conçoit des scénarios de résistance historiques et hypothétiques pour évaluer le risque de queue. Complète la VaR en capturant les risques au-delà des hypothèses de distribution normale.

Leçon 3 • Modélisation du risque de crédit

Couvre la probabilité de défaut, la perte en cas de défaut et les modèles de portefeuille de crédit. Fournit des outils pour l'évaluation des dérivés de crédit et la gestion de l'exposition aux contreparties.

Leçon 4 • Grecques et analyse de sensibilité

Mesure la sensibilité d'un portfolio aux facteurs de marché à l'aide du delta, du gamma, du véga et du DV01. Relie les Grecques des dérivés à la couverture pratique et au reporting des risques.

Leçon 1 • Arbitrage statistique et négociation par paires

Applique la cointégration, la modélisation de l'écart et les règles d'entrée-sortie à des paires d'actions. Démontre une stratégie complète de retour vers la moyenne, du signal à l'exécution.

Leçon 2 • Génération de signaux et recherche d'alpha

Identifie et construit des signaux prédictifs à partir de données de prix, fondamentales et alternatives. Établit le processus de recherche d'alpha qui sous-tend les stratégies systématiques.

Leçon 3 • Attribution et évaluation du rendement

Décompose les rendements d'une stratégie en expositions factorielles, alpha et contributions au risque. Fournit les outils analytiques pour évaluer et améliorer les stratégies en direct.

Leçon 4 • Exécution et impact sur le marché

Modélise l'exécution des ordres, le glissement et l'impact sur le marché à l'aide de cadres empiriques. Fait le pont entre la conception de stratégie et la négociation en direct en quantifiant les coûts d'implémentation.

Leçon 1 • Risque systémique et modèles quantitatifs macroéconomiques

Quantifie le risque systémique, la contagion et la dynamique des facteurs macroéconomiques à l'aide de modèles de réseaux et de séries chronologiques. Prépare les étudiants à l'analyse des risques à l'échelle de l'entreprise et au niveau macroéconomique.

Leçon 2 • XVA et capital réglementaire

Intègre le CVA, le FVA, le KVA et le MVA dans un cadre unifié d'ajustement de l'évaluation. Aborde l'efficacité du capital et les exigences réglementaires pour les comptes de négociation de dérivés.

Leçon 3 • Modèles de haute fréquence et de microstructure

Analyse la dynamique du carnet d'ordres, la sélection adverse et les stratégies de NAF à l'aide de la théorie de la microstructure. Relie la microstructure du marché à la négociation quantitative à haute fréquence.

Leçon 4 • Validation et gouvernance des modèles

Établit les cadres de gestion du risque de modèle, les normes de validation et les pratiques de documentation. Assure que les modèles répondent aux exigences réglementaires et de gouvernance interne.