Cours d'analyse des systèmes de contrôle avec MATLAB

Leçon 1 • Classification et terminologie des systèmes

Catégorise les systèmes par ordre, type, linéarité et invariance dans le temps. Fournit le cadre de classification appliqué dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Systèmes en boucle ouverte versus en boucle fermée

Compare les architectures de commande directe et de rétroaction à l'aide de diagrammes fonctionnels. Motive la rétroaction comme fondement de la commande robuste.

Leçon 3 • Qu'est-ce qu'un système d'asservissement

Définit les systèmes d'asservissement à travers des exemples concrets et un vocabulaire de base. Établit le langage utilisé tout au long du cours.

Leçon 1 • Représentation par fonction de transfert

Dérive les fonctions de transfert à partir d'équations différentielles et définit les pôles et les zéros. Établit le modèle dans le domaine s utilisé tout au long du cours.

Leçon 2 • Révision de la transformée de Laplace

Révision des propriétés de la transformée de Laplace essentielles pour convertir les équations différentielles en forme algébrique. Permet la dérivation de la fonction de transfert.

Leçon 3 • Représentation d'état

Présente les variables d'état et la formulation matricielle A, B, C, D. Fournit une forme de modèle alternative utilisée dans la commande moderne.

Leçon 4 • Algèbre des diagrammes fonctionnels

Réduit des diagrammes fonctionnels complexes en fonctions de transfert uniques à l'aide de règles algébriques. Prépare les étudiants à l'analyse en boucle fermée.

Leçon 1 • Notions fondamentales de traçage et de visualisation

Couvre les fonctions plot(), step(), impulse() et le formatage des figures. Développe les compétences de visualisation nécessaires à l'analyse de la réponse.

Leçon 2 • Notions de base de l'environnement MATLAB et de la syntaxe

Couvre l'espace de travail MATLAB, la fenêtre de commande et la création de scripts. Fournit les bases de la programmation pour tout le travail ultérieur avec la boîte à outils.

Leçon 3 • Définition de modèles avec la boîte à outils Control System Toolbox

Présente les fonctions tf(), ss() et zpk() pour la saisie de modèles. Lie les représentations mathématiques aux objets MATLAB.

Leçon 1 • Réponse du système du premier ordre

Dérive et interprète la réponse indicielle des systèmes du premier ordre. Introduit la constante de temps comme paramètre de rendement clé.

Leçon 2 • Analyse de l'erreur en régime permanent

Calcule l'erreur en régime permanent à l'aide des constantes d'erreur et du type de système. Relie le gain et le type de la boucle ouverte à la précision de suivi.

Leçon 3 • Entrées d'essai standard

Définit les entrées échelon, rampe, impulsionnelle et sinusoïdale ainsi que leurs transformées de Laplace. Établit les signaux d'excitation utilisés dans toutes les analyses de réponse.

Leçon 4 • Analyse temporelle dans MATLAB

Utilise step(), impulse() et lsim() pour extraire et comparer les métriques de rendement. Renforce les résultats analytiques par une vérification computationnelle.

Leçon 1 • Introduction à la stabilité de Lyapunov

Présente la méthode directe de Lyapunov pour l'évaluation de la stabilité sans résoudre les équations différentielles. Étend l'analyse de stabilité au-delà des systèmes linéaires.

Leçon 2 • Critère de stabilité de Routh-Hurwitz

Construit le tableau de Routh pour compter les pôles dans le demi-plan droit sans factorisation. Fournit un test de stabilité algébrique pour les dénominateurs polynomiaux.

Leçon 3 • Concept de stabilité

Définit la stabilité BIBO et la stabilité asymptotique en fonction de l'emplacement des pôles. Établit la stabilité comme condition préalable à toute conception de commande.

Leçon 4 • Notions fondamentales du lieu des racines

Présente les règles du lieu des racines pour tracer les pôles en boucle fermée en fonction du gain. Visualise comment la variation du gain déplace les pôles et affecte la stabilité.

Leçon 1 • Construction et interprétation des diagrammes de Bode

Dérive les approximations asymptotiques de Bode pour les pôles, les zéros et les facteurs de gain. Permet le croquis rapide à la main et la vérification dans MATLAB.

Leçon 2 • Marges de gain et de phase

Définit la marge de gain et la marge de phase comme des mesures quantitatives de la robustesse de la stabilité. Relie les marges au comportement transitoire en boucle fermée.

Leçon 3 • Notions fondamentales de la réponse fréquentielle

Définit la réponse fréquentielle comme le rapport sortie/entrée sinusoïdal en régime permanent. Relie les fonctions de transfert dans le domaine s aux diagrammes de magnitude et de phase.

Leçon 4 • Critère de Nyquist et diagrammes

Applique le critère de stabilité de Nyquist à l'aide des diagrammes de réponse fréquentielle polaire. Traite les systèmes comportant des pôles en boucle ouverte sur l'axe imaginaire.

Leçon 1 • Structure et réglage du régulateur PID

Dérive la loi de commande PID et explique l'effet de chaque terme sur la réponse. Présente les méthodes de réglage de Ziegler-Nichols et le réglage manuel.

Leçon 2 • Conception et vérification de régulateurs dans MATLAB

Implémente les conceptions de régulateurs PID et de compensateurs à l'aide de pidtune(), sisotool et de la saisie manuelle avec tf(). Valide les conceptions par rapport aux devis de conception à l'aide de simulations.

Leçon 3 • Conception de compensateur à retard

Conçoit des compensateurs à retard pour améliorer la précision en régime permanent avec une pénalité de phase minimale. Complète la conception d'avance pour des objectifs combinés.

Leçon 4 • Conception de compensateur avance-retard

Combine les éléments d'avance et de retard pour répondre simultanément aux spécifications transitoires et en régime permanent. Démontre une synthèse intégrée du compensateur.

Leçon 1 • Commandabilité et observabilité

Définit les matrices de commandabilité et d'observabilité ainsi que leurs conditions de rang. Détermine si la conception par rétroaction d'état et la conception d'observateur sont réalisables.

Leçon 2 • Action intégrale et suivi de consigne

Augmente la rétroaction d'état avec des états intégraux pour éliminer l'erreur en régime permanent. Étend le placement de pôles aux problèmes de commande par suivi.

Leçon 3 • Rétroaction d'état et placement de pôles

Conçoit des vecteurs de gain de rétroaction d'état pour placer les pôles en boucle fermée aux emplacements souhaités. Relie les spécifications transitoires souhaitées aux positions des pôles.

Leçon 4 • Conception de l'observateur de Luenberger

Conçoit un observateur d'ordre complet pour estimer les états non mesurés à partir des sorties. Permet la rétroaction d'état lorsque la mesure complète de l'état n'est pas disponible.