Cours de modélisation des systèmes dynamiques

Leçon 1 • Classification et propriétés des systèmes

Catégorise les systèmes comme linéaires/non linéaires, invariants/variables dans le temps et continus/discrets. La classification guide le choix du modèle dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Qu'est-ce qu'un système dynamique

Définit les systèmes dynamiques par leur comportement dépendant du temps et leurs relations de cause à effet. Établit le vocabulaire utilisé dans tout le cours.

Leçon 3 • Domaines physiques et analogies

Fait correspondre les domaines mécanique, électrique, thermique et fluidique à des concepts de modélisation unifiés. Les analogies inter-domaines accélèrent la construction de modèles dans les chapitres suivants.

Leçon 4 • Variables d'état et espace d'état

Introduit les variables d'état comme l'ensemble minimal d'informations décrivant l'évolution du système. Relie la représentation d'état aux formulations d'équations différentielles.

Leçon 1 • Dérivation d'équations à partir de lois physiques

Applique les lois de Newton, les lois de Kirchhoff et les bilans énergétiques pour dériver les équations du système. Une dérivation systématique prévient les erreurs de modélisation dans la simulation.

Leçon 2 • Linéarisation de modèles non linéaires

Linéarise les équations non linéaires autour de points d'équilibre à l'aide du développement en série de Taylor. Permet l'utilisation d'outils d'analyse linéaire sur des systèmes intrinsèquement non linéaires.

Leçon 3 • Méthode de modélisation par bond graphs

Utilise les bond graphs pour modéliser des systèmes multi-domaines par la représentation du flux de puissance. Fournit une méthode de dérivation graphique unifiée à travers les domaines physiques.

Leçon 4 • Équations aux différences pour systèmes discrets

Formule des modèles en temps discret à l'aide d'équations aux différences pour les systèmes à données échantillonnées et numériques. Prépare les étudiants aux méthodes de simulation discrètes.

Leçon 1 • Fondamentaux de la transformée de Laplace

Convertit les EDO temporelles en équations algébriques à l'aide de la transformée de Laplace. Établit le pont mathématique vers l'analyse par fonction de transfert.

Leçon 2 • Dérivation de la fonction de transfert

Dérive les fonctions de transfert à partir des équations du système et des schémas fonctionnels. Relie la représentation algébrique au comportement physique d'entrée-sortie.

Leçon 3 • Analyse de stabilité dans le domaine fréquentiel

Applique les critères de Routh-Hurwitz, de Nyquist et de marge de gain et de phase pour évaluer la stabilité. L'analyse de stabilité est un prérequis à l'interprétation des résultats de simulation.

Leçon 4 • Réponse temporelle à partir de fonctions de transfert

Calcule les réponses à un échelon, à une impulsion et à une rampe à partir des emplacements des pôles et des zéros. Lie le placement des pôles aux indices de performance transitoire.

Leçon 1 • Valeurs propres, vecteurs propres et modes du système

Calcule les valeurs propres de la matrice du système pour caractériser les modes naturels et la stabilité. L'analyse modale explique le comportement transitoire observé dans la simulation.

Leçon 2 • Méthodes d'intégration numérique

Implémente les méthodes d'Euler, de Runge-Kutta et à pas adaptatif pour résoudre numériquement les équations d'état. Le choix de la méthode affecte la précision de la simulation et le coût de calcul.

Leçon 3 • Représentation dans l'espace d'état

Exprime la dynamique du système sous forme d'EDO matricielles du premier ordre à l'aide des matrices A, B, C, D. La forme de l'espace d'état est le fondement de la simulation numérique et de la conception de commande.

Leçon 4 • Simulation de modèles d'espace d'état linéaires

Exécute des simulations temporelles de modèles d'espace d'état et visualise les trajectoires d'état. La sortie de simulation est validée par rapport aux solutions analytiques.

Leçon 1 • Programmation de simulations par script

Implémente les solveurs d'EDO et les simulations d'espace d'état par code pour la reproductibilité et l'automatisation. Les simulations par script permettent des balayages de paramètres et des exécutions par lots.

Leçon 2 • Configuration et performance de la simulation

Configure les paramètres du solveur, les pas de temps et les intervalles de sortie pour la précision et la vitesse. Une configuration appropriée prévient les erreurs silencieuses dans les simulations de longue durée.

Leçon 3 • Construction de modèles par schémas fonctionnels

Construit des modèles de systèmes dynamiques à l'aide de blocs fonctionnels interconnectés et d'acheminement de signaux. Les modèles par schémas fonctionnels correspondent directement aux formes de fonctions de transfert et d'espace d'état.

Leçon 4 • Débogage et dépannage de modèles

Identifie et résout les erreurs de simulation courantes, notamment les boucles algébriques, les incompatibilités d'unités et les défaillances du solveur. Les compétences en débogage réduisent le temps perdu sur des résultats non physiques.

Leçon 1 • Analyse du plan de phase

Visualise les trajectoires des systèmes non linéaires dans le plan de phase pour identifier les points d'équilibre et les cycles limites. L'analyse du plan de phase remplace les outils de fonction de transfert pour les systèmes non linéaires.

Leçon 2 • Simulation précise de modèles non linéaires

Sélectionne les solveurs et les pas appropriés pour les systèmes raides et fortement non linéaires. La vérification de la précision prévient la mauvaise interprétation des artefacts de simulation non linéaire.

Leçon 3 • Bifurcation et chaos dans les simulations

Simule les bifurcations pilotées par paramètres et identifie les attracteurs chaotiques par des expériences numériques. Les diagrammes de bifurcation révèlent des changements qualitatifs dans le comportement du système.

Leçon 4 • Sources de non-linéarité dans les systèmes physiques

Catalogue les non-linéarités courantes telles que la saturation, la zone morte, l'hystérésis et le frottement de Coulomb. La reconnaissance des sources de non-linéarité guide la construction précise de modèles.

Leçon 1 • Estimation de paramètres à partir de données

Ajuste les paramètres du modèle aux données mesurées à l'aide de méthodes des moindres carrés et d'optimisation. Les paramètres estimés améliorent la fidélité du modèle avant les tests de validation.

Leçon 2 • Techniques d'analyse de sensibilité

Quantifie comment l'incertitude de la sortie se propage à partir de la variation des paramètres à l'aide de méthodes locales et globales. L'analyse de sensibilité priorise les paramètres nécessitant une mesure précise.

Leçon 3 • Crédibilité du modèle et rapport

Structure les preuves de crédibilité à l'aide de matrices de maturité et de rapports de simulation pour l'examen des parties prenantes. La documentation de crédibilité soutient la prise de décision basée sur la simulation.

Leçon 4 • Vérification vs. validation définies

Distingue la vérification de modèle (résolution correcte des équations) de la validation (équations correctes pour la réalité). Des définitions claires de V&V préviennent la mauvaise utilisation des résultats de simulation.

Leçon 1 • Flux de travail de conception basée sur modèle

Intègre la modélisation, la simulation, la génération de code et les tests dans un processus de conception unifié basé sur modèle. Le MBD réduit le temps de développement et les taux de défauts dans les systèmes complexes.

Leçon 2 • Simulation matériel dans la boucle

Intègre le matériel physique avec des modèles de simulation en temps réel pour tester les contrôleurs embarqués. Les tests HIL comblent le fossé entre la simulation et le déploiement physique en toute sécurité.

Leçon 3 • Conception de systèmes de commande par simulation

Conçoit des contrôleurs PID et à rétroaction d'état dans des environnements de simulation et évalue les performances en boucle fermée. La conception basée sur la simulation réduit les itérations de prototypes physiques.

Leçon 4 • Intégration de l'étude de cas de synthèse

Applique toutes les techniques du cours à une étude de cas complète de système dynamique multi-domaine. Les étudiants démontrent des compétences de bout en bout en modélisation, simulation, validation et rapport.