Cours de signaux et systèmes

Leçon 1 • Modèles de signaux standard

Présente les signaux échelon unitaire, impulsion, rampe et exponentiel complexe. Ces modèles servent de blocs de construction pour l'analyse des systèmes.

Leçon 2 • Interconnexion des systèmes

Analyse les interconnexions en série, parallèle et rétroaction des sous-systèmes. Prépare les étudiants à modéliser des systèmes complexes comme combinaisons de blocs plus simples.

Leçon 3 • Opérations élémentaires sur les signaux

Couvre le décalage temporel, la mise à l'échelle et le renversement appliqués aux signaux. Ces opérations sous-tendent la convolution et l'analyse par transformée ultérieures.

Leçon 4 • Introduction aux représentations des signaux

Définit les signaux à temps continu et à temps discret avec amplitude, fréquence et phase. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 1 • Convolution à temps continu

Dérive l'intégrale de convolution et la calcule analytiquement et graphiquement. La maîtrise ici est essentielle pour l'analyse de Fourier et de Laplace.

Leçon 2 • Réponse impulsionnelle des systèmes LTI

Définit la réponse impulsionnelle h(t) et h[n] comme l'empreinte digitale du système. Relie la réponse impulsionnelle aux propriétés du système établies au chapitre 1.

Leçon 3 • Convolution à temps discret

Développe la somme de convolution pour les systèmes LTI à temps discret. Parallèle au traitement à temps continu pour renforcer la théorie LTI unifiée.

Leçon 4 • Équations différentielles et aux différences

Modélise les systèmes LTI avec des équations à coefficients constants et les relie aux réponses impulsionnelles. Fournit la base temporelle pour les méthodes de transformée.

Leçon 1 • Réponse des systèmes LTI aux entrées périodiques

Applique les séries de Fourier pour trouver la sortie en régime permanent des systèmes LTI excités par des signaux périodiques. Introduit la réponse en fréquence comme concept de filtre.

Leçon 2 • Propriétés des séries de Fourier

Couvre la linéarité, le décalage temporel, la différenciation et le théorème de Parseval pour les séries de Fourier. Les propriétés accélèrent le calcul du spectre sans dériver à nouveau les coefficients.

Leçon 3 • Séries de Fourier à temps continu

Dérive les équations de synthèse et d'analyse pour les séries de Fourier TC. Les étudiants calculent les spectres des formes d'onde périodiques standard.

Leçon 4 • Séries de Fourier à temps discret

Développe la DTFS pour les signaux périodiques à temps discret avec un contenu harmonique fini. Met en évidence les différences par rapport au cas à temps continu.

Leçon 1 • Propriétés de la transformée de Fourier

Couvre la linéarité, la dualité, le décalage temps/fréquence, la mise à l'échelle, la différenciation et la convolution. Les propriétés réduisent les transformées complexes à des consultations de tables.

Leçon 2 • Transformée de Fourier des signaux standard

Calcule les transformées des signaux impulsion, échelon, sinusoïde, gaussien et exponentiel. Construit une table de référence que les étudiants utilisent dans l'analyse des systèmes.

Leçon 3 • Des séries de Fourier à la transformée de Fourier

Dérive la CTFT comme limite des séries de Fourier lorsque la période tend vers l'infini. Motive la transformée comme une extension naturelle de l'analyse spectrale.

Leçon 4 • Théorème de Parseval et spectres d'énergie

Relie l'énergie du signal au spectre d'amplitude au carré via le théorème de Parseval. Introduit la densité spectrale d'énergie pour la caractérisation du signal.

Leçon 1 • Propriétés de la DTFT

Couvre la linéarité, le décalage temporel, le décalage fréquentiel, la convolution et le théorème de Parseval pour la DTFT. Reflète les propriétés de la CTFT pour renforcer la théorie unifiée des transformées.

Leçon 2 • Transformée de Fourier à temps discret

Définit la DTFT et son inverse pour les séquences apériodiques à temps discret. Établit la nature 2π-périodique des spectres à temps discret.

Leçon 3 • Transformée de Fourier discrète

Définit la TFD à N points comme une DTFT échantillonnée et dérive sa forme matricielle. Permet le calcul spectral pratique sur des séquences de longueur finie.

Leçon 4 • Fuite spectrale et fenêtrage

Explique la fuite due aux fenêtres d'observation finies et introduit les fonctions de fenêtrage pour la réduire. Prépare les étudiants à l'estimation spectrale pratique.

Leçon 1 • Stabilité et conception de systèmes dans le domaine s

Applique le critère de Routh-Hurwitz et le placement de pôles pour évaluer et concevoir des systèmes stables. Relie l'analyse dans le domaine s à la conception pratique de contrôleurs et de filtres.

Leçon 2 • Transformée de Laplace inverse

Calcule les transformées inverses via la décomposition en éléments simples et la consultation de tables. Gère systématiquement les pôles répétés et complexes.

Leçon 3 • Propriétés de la transformée de Laplace

Couvre la linéarité, le décalage temporel, le décalage dans le domaine s, la différenciation, l'intégration et la convolution. Les propriétés convertissent les équations différentielles en équations algébriques.

Leçon 4 • Fondements de la transformée de Laplace

Définit la transformée de Laplace bilatérale et unilatérale et sa région de convergence. La ROC détermine les propriétés du signal et la stabilité du système.

Leçon 1 • Fonctions de transfert et stabilité dans le domaine z

Définit H(z) à partir des équations aux différences et mappe la stabilité aux emplacements des pôles à l'intérieur du cercle unité. Parallèle à l'analyse dans le domaine s pour les systèmes TD.

Leçon 2 • Structures de filtres numériques

Implémente les filtres RII et RIF en utilisant des structures directes, en cascade et parallèles. Les choix structurels affectent la précision numérique et le coût de calcul.

Leçon 3 • Fondements de la transformée en Z

Définit la transformée en z bilatérale, sa ROC et la relation avec la DTFT. La ROC encode la convergence et détermine les propriétés de latéralité du signal.

Leçon 4 • Propriétés de la transformée en Z

Couvre la linéarité, le décalage temporel, la mise à l'échelle dans le domaine z, la convolution et le théorème de Parseval. Les propriétés simplifient l'analyse des équations aux différences.

Leçon 1 • Commandabilité et observabilité

Définit et teste la commandabilité et l'observabilité en utilisant des conditions de rang sur les matrices de Gram. Ces propriétés déterminent si un système peut être piloté et surveillé.

Leçon 2 • Solution des équations d'état

Résout les équations d'état TC en utilisant l'exponentielle matricielle et les équations TD en utilisant les puissances matricielles. Relie les solutions dans l'espace d'état à la réponse impulsionnelle.

Leçon 3 • Valeurs propres, modes et stabilité

Relie les pôles du système aux valeurs propres de la matrice d'état et à la décomposition modale. Les emplacements des valeurs propres déterminent la stabilité et les modes transitoires.

Leçon 4 • Formulation de l'espace d'état

Introduit les variables d'état, les équations d'état et les équations de sortie pour les systèmes TC et TD. L'espace d'état unifie les descriptions des systèmes SISO et MIMO.