Cours de géométrie

Leçon 1 • Constructions géométriques de base

Couvre les techniques de la règle et du compas pour copier et bissecter des segments et des angles. Renforce les définitions par des constructions pratiques.

Leçon 2 • Distance et plan cartésien

Applique la formule de la distance et la formule du point milieu dans le plan cartésien. Fait le pont entre les définitions abstraites et le calcul numérique.

Leçon 3 • Angles et leur mesure

Présente les types d'angles, la mesure en degrés et le postulat du rapporteur d'angle. Relie les compétences en mesurage au travail ultérieur sur les triangles et les polygones.

Leçon 1 • Structure de la démonstration à deux colonnes

Enseigne le format énoncé-raison pour organiser les arguments déductifs. Les étudiants s'exercent à rédiger des démonstrations complètes sur les segments et les angles.

Leçon 2 • Raisonnement inductif et déductif

Met en contraste la conjecture basée sur des motifs avec le raisonnement logique. Établit le cadre de raisonnement appliqué dans chaque démonstration du cours.

Leçon 3 • Postulats et théorèmes

Distingue les postulats acceptés des théorèmes démontrés et explique comment chacun fonctionne dans un argument. Bâtit le fondement axiomatique de toutes les démonstrations.

Leçon 1 • Droites perpendiculaires et pentes

Définit la perpendicularité et la relie aux relations de pente dans le plan cartésien. Prépare les étudiants aux démonstrations en géométrie analytique.

Leçon 2 • Démontrer que des droites sont parallèles

Utilise les théorèmes réciproques pour établir le parallélisme à partir d'indices angulaires. Renforce les compétences de démonstration du chapitre 2 dans un nouveau contexte.

Leçon 3 • Propriétés des droites parallèles

Identifie les paires d'angles correspondants, alternes-internes et intérieurs d'un même côté. Relie ces relations au postulat des parallèles.

Leçon 1 • Postulats et théorèmes de congruence

Présente SSS, SAS, ASA, AAS et HL comme outils pour démontrer la congruence des triangles. S'appuie directement sur les compétences de démonstration du chapitre 2.

Leçon 2 • Classification des triangles et somme des angles

Classe les triangles par côtés et par angles et démontre le théorème de la somme des angles d'un triangle. Établit les propriétés de référence pour tous les sujets subséquents sur les triangles.

Leçon 3 • Inégalités dans les triangles

Établit les relations entre les longueurs des côtés et les mesures des angles à l'intérieur des triangles et entre eux. Prépare les étudiants à la similarité et à la trigonométrie.

Leçon 4 • CPCTC et démonstrations de congruence

Utilise les parties correspondantes des triangles congrus pour démontrer des relations supplémentaires entre segments et angles. Étend la rédaction de démonstrations à des arguments à plusieurs étapes.

Leçon 1 • Mesurage indirect et applications

Applique la similarité pour mesurer des distances inaccessibles à l'aide de méthodes d'ombre et de miroir. Démontre la pertinence concrète du raisonnement proportionnel.

Leçon 2 • Polygones semblables

Définit les polygones semblables par des angles congrus et des côtés proportionnels. Étend le concept au-delà des triangles à tous les types de polygones.

Leçon 3 • Rapports, proportions et échelle

Révise les compétences sur les rapports et les proportions et présente le facteur d'échelle comme mesure de similarité. Fournit les outils algébriques nécessaires à tout travail sur la similarité.

Leçon 4 • Théorèmes de proportionnalité

Couvre le théorème de la proportionnalité du triangle, sa réciproque et le théorème de la droite des milieux. Relie le raisonnement proportionnel à la division de segments.

Leçon 1 • Angles d'élévation et de dépression

Applique les rapports trigonométriques à des problèmes concrets de hauteur et de distance. Développe les compétences de mise en situation pour les contextes de géométrie appliquée.

Leçon 2 • Le théorème de Pythagore

Démontre le théorème de Pythagore et sa réciproque et classe les triangles par longueur de côtés. Ancre tout le calcul sur les triangles rectangles dans le chapitre.

Leçon 3 • Triangles rectangles particuliers

Déduit les rapports exacts des côtés pour les triangles 45-45-90 et 30-60-90. Fournit des raccourcis efficaces utilisés en trigonométrie et en géométrie analytique.

Leçon 4 • Loi des sinus et loi des cosinus

Étend la trigonométrie aux triangles non rectangles à l'aide de la loi des sinus et de la loi des cosinus. Complète la boîte à outils pour résoudre tout triangle.

Leçon 1 • Théorèmes sur la somme des angles d'un polygone

Déduit les formules de la somme des angles intérieurs et extérieurs pour tout polygone convexe. Étend le raisonnement sur la somme des angles du triangle au cas général du polygone.

Leçon 2 • Polygones inscrits et circonscrits

Explore les polygones inscrits dans des cercles et circonscrits à des cercles ainsi que leurs propriétés particulières. Relie les théorèmes sur les cercles aux propriétés des polygones des sections précédentes.

Leçon 3 • Vocabulaire des cercles et mesures d'arcs

Présente la terminologie des cercles et la relation entre les angles au centre et les mesures d'arcs. Établit le vocabulaire pour tous les théorèmes sur les cercles.

Leçon 4 • Théorèmes des cordes, des tangentes et des sécantes

Démontre les théorèmes sur les cordes, les tangentes et les sécantes ainsi que leurs relations angulaires et segmentaires. Bâtit un ensemble complet de règles d'interaction cercle-droite.

Leçon 1 • Surface des solides

Calcule la surface latérale et totale de prismes, pyramides, cylindres et cônes à l'aide de développements. Développe le raisonnement spatial pour les figures tridimensionnelles.

Leçon 2 • Circonférence et aire des cercles

Établit les formules de la circonférence et de l'aire et les applique aux secteurs et aux segments. Relie la mesure des cercles aux concepts d'arc et d'angle du chapitre 7.

Leçon 3 • Rapports de similarité en mesurage

Applique les rapports de périmètre, d'aire et de volume de figures semblables pour résoudre des problèmes de mise à l'échelle. Synthétise la similarité du chapitre 5 avec le mesurage de ce chapitre.

Leçon 4 • Volume des solides

Établit et applique les formules de volume pour les prismes, pyramides, cylindres, cônes et sphères. Relie le principe de Cavalieri à la déduction des volumes.