Cours de relativité restreinte

Leçon 1 • L'expérience de Michelson-Morley

Analyse la conception et le résultat nul de l'expérience de Michelson-Morley. Démontre pourquoi ce résultat exigeait une révision fondamentale des concepts d'espace-temps.

Leçon 2 • Relativité et transformations galiléennes

Dérive les équations de transformation galiléennes et le principe de relativité pour la mécanique. Montre comment la physique classique traite les observateurs en mouvement relatif uniforme.

Leçon 3 • Tentatives de résolution pré-relativistes

Examine la contraction de Lorentz-FitzGerald et les contributions de Poincaré avant Einstein. Prépare le terrain pour la réinterprétation radicale du problème par Einstein.

Leçon 4 • Espace, temps et mouvement newtoniens

Couvre l'espace absolu, le temps absolu et les référentiels inertiels en mécanique classique. Fournit la base conceptuelle à laquelle les idées relativistes seront opposées.

Leçon 1 • Dilatation du temps

Dérive la dilatation du temps à partir de l'expérience de pensée de l'horloge lumineuse et des deux postulats. Les étudiants calculent des intervalles de temps dilatés pour des horloges en mouvement.

Leçon 2 • Contraction des longueurs

Dérive la contraction des longueurs dans la direction du mouvement à l'aide d'arguments sur la simultanéité. Distingue la longueur propre de la longueur contractée dans différents référentiels.

Leçon 3 • Les deux postulats de la relativité restreinte

Énonce et interprète le principe de relativité et la constance de la vitesse de la lumière. Établit ceux-ci comme le fondement axiomatique de toutes les dérivations ultérieures.

Leçon 4 • Relativité de l'addition des vitesses

Dérive la formule relativiste d'addition des vitesses et montre qu'elle préserve la limite de la vitesse de la lumière. Compare les résultats avec l'addition galiléenne pour des vitesses quotidiennes et extrêmes.

Leçon 1 • Dérivation de la transformation de Lorentz

Construit la transformation de Lorentz à partir de la linéarité, des postulats et d'arguments de symétrie. Révèle comment elle se réduit à la transformation galiléenne à basse vitesse.

Leçon 2 • Transformation relativiste des vitesses

Dérive la loi d'addition relativiste des vitesses à partir de la transformation de Lorentz. Étend le résultat aux vitesses dans les trois directions spatiales.

Leçon 3 • Retrouver la dilatation du temps et la contraction des longueurs

Redérive la dilatation du temps et la contraction des longueurs directement à partir des équations de transformation de Lorentz. Unifie les résultats antérieurs dans un cadre algébrique unique.

Leçon 4 • Structure du boost de Lorentz

Analyse la structure mathématique des boosts le long d'un axe spatial et le rôle du facteur de Lorentz. Introduit le paramètre gamma comme grandeur centrale.

Leçon 1 • Structure causale et cônes de lumière

Classe les intervalles en temporels, spatiaux et lumineux et définit la structure causale de l'espace-temps. Montre comment les cônes de lumière déterminent quels événements peuvent s'influencer mutuellement.

Leçon 2 • Quadrivecteurs et métrique

Définit les quadrivecteurs contravariants et covariants et l'opération d'élévation et d'abaissement d'indices. Introduit la convention de sommation d'Einstein pour une notation compacte.

Leçon 3 • Quadrivitesse et quadri-impulsion

Construit la quadrivitesse à partir de la dérivation par le temps propre et la quadri-impulsion à partir de la masse au repos. Dérive la relation énergie-impulsion comme une identité de quadrivecteur.

Leçon 4 • Diagrammes d'espace-temps

Enseigne la construction et l'interprétation des diagrammes de Minkowski pour analyser des scénarios relativistes. Utilise des diagrammes pour visualiser la simultanéité, la dilatation du temps et la contraction des longueurs.

Leçon 1 • Équivalence masse-énergie

Établit E = mc² comme conséquence de l'invariance de la quadri-impulsion et interprète la masse au repos comme de l'énergie stockée. Discute de l'énergie de liaison et du défaut de masse dans les systèmes physiques.

Leçon 2 • Collisions et désintégrations relativistes

Applique la conservation de la quadri-impulsion aux collisions élastiques, aux collisions inélastiques et aux désintégrations de particules. Introduit le référentiel du centre d'impulsion comme un outil puissant de résolution de problèmes.

Leçon 3 • Invariant énergie-impulsion

Utilise la norme de la quadri-impulsion pour dériver l'invariant énergie-impulsion E² = (pc)² + (mc²)². Applique l'invariant aux particules sans masse et aux photons.

Leçon 4 • Énergie cinétique relativiste

Dérive l'énergie cinétique relativiste via le théorème travail-énergie et identifie le terme d'énergie au repos. Montre que la limite classique émerge à basse vitesse.

Leçon 1 • Équations de Maxwell sous forme covariante

Réécrit les quatre équations de Maxwell comme deux équations tensorielles compactes. Démontre la covariance de Lorentz manifeste de l'électromagnétisme classique.

Leçon 2 • Transformation des champs électrique et magnétique

Dérive des formules explicites pour la façon dont les champs E et B se transforment entre des référentiels inertiels. Montre qu'un champ purement électrique dans un référentiel a une composante magnétique dans un autre.

Leçon 3 • Quadricourant et quadripotentiel

Combine la densité de charge et la densité de courant dans le quadricourant et les potentiels scalaire et vecteur dans le quadripotentiel. Démontre leurs propriétés de transformation de Lorentz.

Leçon 4 • Force de Lorentz covariante et quadriforce

Exprime la loi de force de Lorentz à l'aide du tenseur de champ et de la quadrivitesse pour obtenir la quadriforce. Relie l'équation covariante du mouvement à la limite classique.

Leçon 1 • Faisceau relativiste et intensité

Analyse comment le mouvement relativiste concentre le rayonnement dans un cône avant et amplifie l'intensité. Relie la formation du faisceau aux jets astrophysiques et aux sources synchrotron.

Leçon 2 • Quadri-vecteur d'onde et quadri-impulsion du photon

Définit le quadri-vecteur d'onde pour les ondes électromagnétiques et le relie à la quadri-impulsion du photon. Établit le cadre covariant pour l'analyse des phénomènes ondulatoires.

Leçon 3 • Aberration de la lumière

Dérive la formule relativiste d'aberration pour la direction de la lumière dans différents référentiels. Applique le résultat à l'aberration stellaire et à l'effet de phare.

Leçon 4 • Télémétrie radar et optique en relativité

Utilise l'effet Doppler relativiste et le temps de propagation du signal pour analyser la télémétrie radar entre observateurs en mouvement. Introduit le concept de coordonnées radar comme définition opérationnelle de la distance.

Leçon 1 • Le paradoxe des jumeaux

Analyse le paradoxe des jumeaux à l'aide de diagrammes d'espace-temps, de l'intégration du temps propre et du changement de référentiel. Résout la contradiction apparente en identifiant l'asymétrie entre les jumeaux.

Leçon 2 • Corps rigides et rotation relativiste

Examine pourquoi les corps parfaitement rigides sont incompatibles avec la relativité restreinte et analyse le paradoxe d'Ehrenfest pour les disques en rotation. Motive le besoin de la relativité générale.

Leçon 3 • Le paradoxe de l'échelle et de la grange

Examine le paradoxe de la grange et de l'échelle pour approfondir la compréhension de la simultanéité et de la contraction des longueurs. Montre que les deux référentiels donnent des prédictions physiques cohérentes malgré la contradiction apparente.

Leçon 4 • Limites de la relativité restreinte

Identifie le domaine de validité de la relativité restreinte et les situations physiques nécessitant la relativité générale. Résume les accomplissements conceptuels et les questions ouvertes.