Cours traitement de signal

Leçon 1 • Signaux et leurs classifications

Définit les signaux continus, discrets, périodiques et apériodiques avec des exemples concrets. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 2 • Opérations de base sur les signaux

Couvre le décalage temporel, la mise à l'échelle, le renversement et l'addition de signaux. Ces opérations sous-tendent la convolution et l'analyse des systèmes dans les chapitres suivants.

Leçon 3 • Systèmes linéaires invariants dans le temps

Définit les propriétés de linéarité et d'invariance temporelle et teste les systèmes pour leur conformité. Fournit la base théorique pour la convolution et l'analyse fréquentielle.

Leçon 4 • Convolution et réponse impulsionnelle

Dérive la convolution comme l'opération fondamentale de sortie LTI utilisant la réponse impulsionnelle. Lie la caractérisation du système aux concepts pratiques de filtrage.

Leçon 1 • Propriétés de la transformée de Fourier

Examine la convolution, la différentiation, la dualité et les propriétés de mise à l'échelle de la CTFT. Simplifie les calculs complexes de transformée dans la conception et l'analyse de filtres.

Leçon 2 • Interprétation et visualisation spectrales

Enseigne le tracé des spectres d'amplitude et de phase et leur interprétation physique. Prépare les étudiants à diagnostiquer visuellement le contenu du signal et le comportement du système.

Leçon 3 • Transformée de Fourier en temps discret

Présente la DTFT pour les séquences et sa représentation périodique dans le domaine fréquentiel. Fait le pont entre la théorie de Fourier continue et le traitement numérique du signal.

Leçon 4 • Transformée de Fourier en temps continu

Étend l'analyse de Fourier aux signaux apériodiques via la CTFT. Permet l'analyse spectrale de formes d'onde non périodiques réelles.

Leçon 1 • Théorème d'échantillonnage et fréquence de Nyquist

Démontre le théorème de Nyquist-Shannon et définit la fréquence d'échantillonnage minimale. Établit la limite théorique pour une conversion analogique-numérique sans perte.

Leçon 2 • Repliement spectral et filtres anti-repliement

Explique le chevauchement spectral dû au sous-échantillonnage et ses effets perceptuels. Introduit les filtres passe-bas anti-repliement comme stratégie d'atténuation standard.

Leçon 3 • Quantification et conversion analogique-numérique

Analyse la quantification uniforme, le bruit de quantification et le rapport signal sur bruit. Fournit la base pour comprendre les systèmes d'acquisition de données et audio numériques.

Leçon 4 • Bases du traitement du signal multi-taux

Introduit le sous-échantillonnage, le sur-échantillonnage et leurs effets spectraux. Prépare les étudiants à la conception efficace de bancs de filtres et de systèmes de compression.

Leçon 1 • Équations aux différences et réalisation de systèmes

Relie les équations aux différences à coefficients constants linéaires aux fonctions de transfert dans le domaine Z. Introduit les réalisations par schémas-blocs de forme directe I et II.

Leçon 2 • Fonctions de transfert et réponse en fréquence

Définit la fonction de transfert du système H(z) et l'évalue sur le cercle unité. Relie l'analyse dans le domaine Z à la réponse en fréquence par la DTFT.

Leçon 3 • Analyse pôle-zéro et stabilité

Analyse des emplacements des pôles et des zéros et de leur effet sur le comportement du système. Détermine la stabilité BIBO en utilisant le critère du cercle unité.

Leçon 4 • Définition et propriétés de la transformée en Z

Dérive la transformée en Z bilatérale et unilatérale et sa région de convergence. Établit l'équivalent dans le domaine discret de la transformée de Laplace.

Leçon 1 • Spécifications et types de filtres

Définit les spécifications de bande passante, bande atténuée, bande de transition et ondulation résiduelle. Établit les objectifs de conception utilisés dans toutes les méthodes de conception de filtres ultérieures.

Leçon 2 • Méthodes de conception de filtres FIR

Couvre la conception FIR par fenêtrage sinc, échantillonnage fréquentiel et à ondulation résiduelle constante optimale. Met l'accent sur la propriété de phase linéaire et son importance pour l'intégrité du signal.

Leçon 3 • Conception de filtres IIR par prototypes analogiques

Dérive les filtres IIR à partir de prototypes analogiques de Butterworth, Chebyshev et elliptiques. Applique la transformée bilinéaire et l'invariance impulsionnelle pour la conversion numérique.

Leçon 4 • Évaluation des performances des filtres

Évalue les filtres en utilisant la réponse en fréquence, la linéarité de phase, le retard de groupe et la réponse indicielle. Guide le choix entre les conceptions FIR et IIR pour des applications spécifiques.

Leçon 1 • Propriétés et théorèmes de la DFT

Couvre la linéarité, la convolution circulaire, le théorème de Parseval et les propriétés de symétrie. Permet une manipulation efficace des résultats de la DFT sans recalcul.

Leçon 2 • Analyse spectrale utilisant la DFT

Applique la DFT pour estimer les spectres de puissance, détecter les fréquences et analyser les transitoires. Aborde les compromis de fenêtrage, de bourrage de zéros et de résolution.

Leçon 3 • Algorithmes de transformée de Fourier rapide

Dérive la FFT radix-2 par décimation temporelle de Cooley-Tukey et sa structure papillon. Réduit la complexité de la DFT de O(N²) à O(N log N) pour une utilisation pratique.

Leçon 4 • Fondamentaux de la transformée de Fourier discrète

Définit la DFT à N points et son inverse, en les dérivant de la DTFT. Établit la base calculatoire pour toute analyse spectrale pratique.

Leçon 1 • Systèmes LTI avec entrées aléatoires

Dérive la DSP de sortie et l'autocorrélation lorsqu'un signal aléatoire traverse un système LTI. Permet l'analyse du bruit dans la conception de filtres et de systèmes de communication.

Leçon 2 • Estimation spectrale non paramétrique

Couvre les méthodes d'estimation par périodogramme, Bartlett, Welch et Blackman-Tukey. Aborde les compromis entre variance et biais dans l'estimation spectrale pratique.

Leçon 3 • Autocorrélation et corrélation croisée

Dérive les fonctions d'autocorrélation et de corrélation croisée et leurs propriétés. Relie la corrélation dans le domaine temporel à la densité spectrale de puissance via le théorème de Wiener-Khinchin.

Leçon 4 • Densité spectrale de puissance

Définit la PSD comme la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation. Interprète la PSD comme la distribution de la puissance du signal sur la fréquence.

Leçon 1 • Estimation spectrale paramétrique

Couvre les méthodes d'estimation spectrale basées sur les modèles AR, MA et ARMA, y compris MUSIC et ESPRIT. Atteint une résolution plus élevée que les méthodes non paramétriques pour les enregistrements de données courts.

Leçon 2 • Transformée de Fourier à court terme

Analyse les signaux non stationnaires en utilisant la STFT et sa représentation par spectrogramme. Équilibre la résolution temporelle et fréquentielle grâce aux choix de conception de la fenêtre.

Leçon 3 • Traitement du signal dans les communications

Applique les concepts de modulation, démodulation et filtrage adapté du point de vue du traitement du signal. Relie l'analyse spectrale et le filtrage aux systèmes de communication pratiques.

Leçon 4 • Fondamentaux de la transformée en ondelettes

Introduit les transformées en ondelettes continue et discrète comme outils d'analyse multi-résolution. Compare les approches par ondelettes et STFT pour l'analyse des signaux transitoires.