Cours de Finance Quantitative

Leçon 1 • Marchés et Instruments Financiers

Présente les marchés d'actions, de revenu fixe, de produits dérivés et de change. Ancre les méthodes quantitatives dans les structures et conventions de marché réelles.

Leçon 2 • Outils Mathématiques Fondamentaux

Couvre le calcul différentiel et intégral, l'algèbre linéaire et l'optimisation appliqués à la finance. Établit la base mathématique pour toutes les méthodes quantitatives ultérieures.

Leçon 3 • Inférence Statistique pour la Finance

Enseigne l'estimation, les tests d'hypothèses et les fondamentaux de la régression. Relie le raisonnement statistique à l'analyse empirique des données financières.

Leçon 4 • Valeur Temporelle et Actualisation

Établit les mécanismes de la valeur actuelle, de la capitalisation et du facteur d'actualisation. Ces concepts sous-tendent tous les modèles de pricing et d'évaluation abordés plus tard.

Leçon 1 • Techniques de Changement de Mesure

Introduit le théorème de Girsanov et les mesures martingales équivalentes. Fournit la base théorique pour l'évaluation risque-neutre des produits dérivés.

Leçon 2 • Marches Aléatoires et Mouvement Brownien

Introduit les marches aléatoires discrètes et leur limite en temps continu. Établit le mouvement brownien comme brique fondamentale des modèles de prix d'actifs.

Leçon 3 • Martingales et Filtrations

Enseigne la théorie des martingales, les filtrations et l'arrêt optionnel. Ces concepts sont essentiels pour le pricing risque-neutre développé dans le chapitre suivant.

Leçon 4 • Processus à Sauts et Modèles de Lévy

Étend les diffusions continues pour inclure les sauts via les processus de Poisson. Prépare les étudiants aux modèles d'actifs avancés avec queues épaisses et discontinuités.

Leçon 1 • Principes du Pricing par Non-Arbitrage

Établit la réplication, le non-arbitrage et le théorème fondamental du pricing d'actifs. Ces principes justifient toutes les méthodes d'évaluation de produits dérivés qui suivent.

Leçon 2 • Pricing des Produits Dérivés de Taux d'Intérêt

Évalue les caps, les floors, les swaptions et les obligations à l'aide des modèles de taux court et HJM. Étend l'intuition de Black-Scholes aux marchés dérivés de revenu fixe.

Leçon 3 • Modélisation de la Volatilité

Couvre la volatilité implicite, les surfaces de volatilité et les modèles de volatilité locale et stochastique. Aborde le sourire et l'obliquité de Black-Scholes observés sur les marchés.

Leçon 4 • Produits Exotiques et Structurés

Évalue les options barrière, asiatiques, lookback et digitales à l'aide d'approches analytiques et numériques. Montre comment la dépendance au chemin modifie les stratégies d'évaluation.

Leçon 1 • Calibrage et Optimisation

Ajuste les paramètres du modèle aux prix de marché à l'aide des moindres carrés et de l'optimisation globale. Aborde le caractère mal posé, la régularisation et les workflows de calibrage pratiques.

Leçon 2 • Arbres Binomiaux et Trinomiaux

Construit des arbres recombinants pour les produits dérivés d'actions et de taux d'intérêt. Fournit des approximations intuitives en temps discret des modèles en temps continu.

Leçon 3 • Méthodes des Différences Finies

Résout numériquement l'EDP de Black-Scholes à l'aide des schémas explicite, implicite et de Crank-Nicolson. Relie la théorie des EDP à l'implémentation informatique sur grille.

Leçon 4 • Simulation de Monte Carlo

Enseigne la simulation de trajectoires, la réduction de variance et l'analyse de convergence. Monte Carlo est l'outil principal pour le pricing des produits dépendant du chemin et de haute dimension.

Leçon 1 • Optimisation Moyenne-Variance

Dérive la frontière efficiente et les pondérations optimales du portefeuille à l'aide de la théorie de Markowitz. Établit le cadre quantitatif pour toutes les méthodes de construction de portefeuille.

Leçon 2 • Parité de Risque et Pondération Alternative

Introduit les stratégies de contribution au risque égale, de volatilité inverse et de diversification maximale. Fournit des alternatives à l'optimisation dépendante des prévisions de rendement.

Leçon 3 • Allocation Robuste et de Black-Litterman

Aborde l'erreur d'estimation dans l'approche moyenne-variance via l'optimisation robuste et les vues bayésiennes. Produit des portefeuilles plus stables que les méthodes classiques de Markowitz.

Leçon 4 • Modèles Factoriels et Décomposition du Risque

Couvre le MEDAF, les modèles multi-factoriels et l'analyse en composantes principales pour les rendements. Décompose le risque du portefeuille en composantes systématique et idiosyncratique.

Leçon 1 • Valeur en Risque et Expected Shortfall

Dérive la VaR et la CVaR selon les méthodes historique, paramétrique et Monte Carlo. Ce sont les principales métriques de risque réglementaires et internes utilisées en pratique.

Leçon 2 • Tests de Résistance et Analyse de Scénarios

Conçoit des scénarios de stress historiques et hypothétiques pour évaluer le risque de queue. Complète la VaR en capturant les risques au-delà des hypothèses distributionnelles normales.

Leçon 3 • Modélisation du Risque de Crédit

Couvre la probabilité de défaut, la perte en cas de défaut et les modèles de portefeuille de crédit. Fournit des outils pour le pricing des dérivés de crédit et la gestion de l'exposition de contrepartie.

Leçon 4 • Grecques et Analyse de Sensibilité

Mesure la sensibilité du portefeuille aux facteurs de marché à l'aide du delta, du gamma, du vega et du DV01. Relie les Grecques des produits dérivés à la couverture pratique et au reporting des risques.

Leçon 1 • Arbitrage Statistique et Trading par Paires

Applique la cointégration, la modélisation du spread et les règles d'entrée-sortie aux paires d'actions. Démontre une stratégie complète de retour à la moyenne, du signal à l'exécution.

Leçon 2 • Génération de Signaux et Recherche d'Alpha

Identifie et construit des signaux prédictifs à partir de données de prix, fondamentales et alternatives. Établit le processus de recherche d'alpha qui anime les stratégies systématiques.

Leçon 3 • Attribution de Performance et Évaluation

Décompose les rendements d'une stratégie en expositions factorielles, alpha et contributions au risque. Fournit les outils analytiques pour évaluer et améliorer les stratégies en production.

Leçon 4 • Exécution et Impact sur le Marché

Modélise l'exécution des ordres, le slippage et l'impact sur le marché à l'aide de cadres empiriques. Fait le pont entre la conception de la stratégie et le trading en production en quantifiant les coûts d'implémentation.

Leçon 1 • Risque Systémique et Modèles Quantitatifs Macro

Quantifie le risque systémique, la contagion et la dynamique des facteurs macro à l'aide de modèles de réseaux et de séries temporelles. Prépare les étudiants à l'analyse des risques au niveau de l'entreprise et du macro-environnement.

Leçon 2 • XVA et Capital Réglementaire

Intègre la CVA, la FVA, le KVA et le MVA dans un cadre unifié d'ajustements de valorisation. Aborde l'efficacité du capital et les exigences réglementaires pour les desks de produits dérivés.

Leçon 3 • Modèles de Haute Fréquence et de Microstructure

Analyse la dynamique du carnet d'ordres, la sélection adverse et les stratégies HFT à l'aide de la théorie de la microstructure. Relie la microstructure du marché au trading quantitatif à haute fréquence.

Leçon 4 • Validation et Gouvernance des Modèles

Établit les cadres de gestion du risque de modèle, les normes de validation et les pratiques de documentation. Garantit que les modèles répondent aux exigences réglementaires et de gouvernance interne.