Cours de Finance Quantitative

Leçon 1 • Inférence statistique et analyse de données

Couvre l'estimation, les tests d'hypothèses et les fondamentaux de la régression. Permet aux étudiants d'extraire des signaux de séries temporelles financières.

Leçon 2 • Présentation des marchés et instruments financiers

Présente les classes d'actifs, la structure du marché et les conventions de tarification. Établit le contexte financier qui motive toutes les méthodes quantitatives ultérieures.

Leçon 3 • Éléments essentiels de calcul infinitésimal et d'algèbre linéaire

Passe en revue la dérivation, l'intégration et les opérations matricielles pertinentes pour la finance. Permet aux étudiants de manipuler les formules de tarification et les équations de portefeuille.

Leçon 4 • Valeur temporelle de l'argent et actualisation

Établit la valeur actuelle, les conventions de composition et les concepts de rendement. Relie la théorie financière classique aux cadres quantitatifs de tarification.

Leçon 1 • Marches aléatoires et mouvement brownien

Présente les marches aléatoires discrètes et leur limite continue. Établit le mouvement brownien comme modèle canonique du bruit financier.

Leçon 2 • Équations différentielles stochastiques

Définit les EDS et leurs techniques de résolution. Relie la dynamique en temps continu aux modèles de prix d'actifs utilisés dans la tarification des produits dérivés.

Leçon 3 • Martingales et changement de mesure

Couvre la théorie des martingales et le théorème de Girsanov. Permet la tarification en univers risque-neutre par transformation des mesures de probabilité.

Leçon 1 • Options exotiques et options dépendantes du chemin

Tarifie les options barrière, asiatiques et lookback de manière analytique et numérique. Étend le cadre de base aux structures de paiement non standard.

Leçon 2 • Modèle et formule de Black-Scholes

Dérive l'EDP de Black-Scholes et les prix d'options sous forme fermée. Relie la dynamique du MBG à l'évaluation pratique des calls et des puts.

Leçon 3 • Tarification des produits dérivés de taux d'intérêt

Évalue les caps, les floors, les swaptions et les options sur obligations à l'aide de modèles de taux. Fait le pont entre la théorie des produits dérivés actions et les marchés de produits dérivés de taux.

Leçon 4 • Modèles binomiaux et en treillis

Construit des arbres de tarification en temps discret pour les options européennes et américaines. Renforce les concepts d'absence d'opportunité d'arbitrage avec des structures en treillis intuitives.

Leçon 1 • Tarification des obligations et mesures de rendement

Calcule les prix des obligations à partir des flux de trésorerie et dérive les mesures de rendement. Ancre l'analyse du revenu fixe dans les mécanismes fondamentaux d'actualisation.

Leçon 2 • Modèles de structure par terme de taux court et affines

Présente les modèles de Vasicek, CIR et Hull-White pour la dynamique des taux d'intérêt. Relie les processus de taux stochastiques à la tarification et à la couverture des obligations.

Leçon 3 • Spreads de crédit et obligations risquées

Incorpore le risque de défaut dans la tarification des obligations via les spreads et les modèles structurels. Étend l'analyse de la structure par terme sans risque aux marchés du crédit.

Leçon 4 • Duration, convexité et sensibilité

Mesure la sensibilité aux taux d'intérêt à l'aide de la duration et de la convexité. Permet la couverture et la gestion des risques des portefeuilles de revenu fixe.

Leçon 1 • Modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM)

Dérive l'équilibre du CAPM et la droite de marché des titres. Relie le risque systématique au rendement attendu pour la tarification des actifs et l'établissement de références (benchmarking).

Leçon 2 • Techniques d'optimisation de portefeuille

Implémente la programmation quadratique et les méthodes d'optimisation robuste. Traite de l'erreur d'estimation et des contraintes pratiques dans la construction de portefeuille.

Leçon 3 • Cadre moyenne-variance

Formalise la théorie du portefeuille de Markowitz à l'aide du rendement attendu et de la variance. Établit la frontière efficiente comme objectif central d'optimisation.

Leçon 4 • Modèles factoriels et décomposition du risque

Étend le CAPM aux modèles multi-facteurs pour l'attribution de performance. Permet une décomposition granulaire du risque entre sources systématiques et idiosyncratiques.

Leçon 1 • Risque de liquidité et microstructure des marchés

Mesure les coûts d'écart acheteur-vendeur, l'impact sur le marché et le risque de liquidité de financement. Intègre les considérations de liquidité dans les mesures de performance ajustées du risque.

Leçon 2 • Mesure du risque de crédit

Quantifie la probabilité de défaut, la perte en cas de défaut et la VaR de crédit. Relie les modèles de crédit du revenu fixe au risque de crédit au niveau du portefeuille.

Leçon 3 • Shortfall attendu et risque de queue de distribution

Présente la CVaR comme une alternative cohérente à la VaR pour le risque de queue de distribution. Traite des limites de la VaR dans la capture des distributions de pertes extrêmes.

Leçon 4 • Méthodologies de la valeur à risque

Dérive la VaR à l'aide de méthodes historiques, paramétriques et de Monte Carlo. Établit l'outil principal de mesure du risque réglementaire et interne.

Leçon 1 • Volatilité implicite et surface de volatilité

Extrait la volatilité implicite des prix de marché et cartographie la surface. Révèle les motifs de sourire et d'obliquité (skew) que Black-Scholes ne peut expliquer.

Leçon 2 • Calibration des modèles de volatilité

Ajuste numériquement les modèles de volatilité stochastique aux prix d'options de marché. Développe des flux de travail de calibration pratiques utilisés par les desks de produits dérivés.

Leçon 3 • Swaps de variance et produits de volatilité

Tarifie les swaps de variance et les indices de volatilité à l'aide d'arguments de réplication. Étend la modélisation de la volatilité aux instruments de volatilité négociables.

Leçon 4 • Modèles de volatilité stochastique

Présente les modèles Heston et SABR avec des processus de variance à retour vers la moyenne. Capture le clustering de volatilité et la dynamique du sourire observés sur les marchés.

Leçon 1 • Exécution optimale et impact sur le marché

Applique les cadres d'Almgren-Chriss et VWAP pour minimiser les coûts d'exécution. Fait le pont entre l'alpha de la stratégie et la performance réalisée nette de coûts.

Leçon 2 • Recherche et génération de signaux alpha

Identifie et teste les signaux prédictifs issus de données de prix, fondamentales et alternatives. Établit un processus de recherche rigoureux pour la découverte d'alpha.

Leçon 3 • Évaluation de la stratégie et contrôles des risques

Évalue la performance d'une stratégie en conditions réelles et applique des limites de risque en temps réel. Finalise le cycle de vie du trading quantitatif, de la recherche à la production.

Leçon 4 • Stratégies d'arbitrage statistique

Construit des stratégies de paires trading et basées sur la cointégration avec des règles d'entrée et de sortie. Applique l'économétrie des séries temporelles à la génération d'alpha neutre au marché.