Formation en finance quantitative et risques

Leçon 1 • Algèbre linéaire en finance

Les opérations matricielles, les valeurs propres et les décompositions sous-tendent la modélisation des covariances et l'analyse factorielle. Un lien direct avec la construction de portefeuille.

Leçon 2 • Fondamentaux des séries temporelles

Stationnarité, autocorrélation et modélisation ARMA de base des séquences de rendements financiers. Prépare les étudiants à la modélisation économétrique avancée.

Leçon 3 • Théorie des probabilités et distributions

Établit les espaces de probabilité, les variables aléatoires et les distributions clés utilisées dans la modélisation des rendements d'actifs. Fondation pour toutes les méthodes stochastiques à venir.

Leçon 4 • Inférence statistique et estimation

Méthodes d'estimation par maximum de vraisemblance et bayésienne appliquées aux données financières. Permet le calibrage des modèles sur les prix de marché observés.

Leçon 1 • Conventions de taux d'intérêt et courbes

Explique les conventions de décompte de jours, la capitalisation et le bootstrap des courbes d'actualisation. Essentiel pour la tarification des titres à revenu fixe et les calculs de risque.

Leçon 2 • Notions de base sur les actions et les titres à revenu fixe

Explique la tarification des actions, l'évaluation des obligations et la construction de la courbe des taux. Fournit les connaissances instrumentales nécessaires aux intrants des modèles de tarification.

Leçon 3 • Présentation des instruments dérivés

Introduit les contrats à terme standardisés, les contrats à terme non standardisés, les swaps et les options avec diagrammes de gain. Prépare le terrain pour une tarification rigoureuse des dérivés dans les chapitres suivants.

Leçon 1 • Lemme d'Itō et équations différentielles stochastiques

Dérive le lemme d'Itō et l'applique pour transformer les EDS régissant les prix d'actifs. Permet directement la dérivation de l'équation de Black-Scholes.

Leçon 2 • Tarification neutre au risque et changements de mesure

Introduit le théorème de Girsanov et la mesure neutre au risque pour la tarification sans arbitrage. Unifie l'évaluation des dérivés sous un même cadre.

Leçon 3 • Mouvement brownien et processus stochastiques

Définit les processus de Wiener, la variation quadratique et les martingales. Ce sont les éléments constitutifs de tous les modèles de tarification en temps continu.

Leçon 4 • Modèle de Black-Scholes et extensions

Dérive l'EDP de Black-Scholes et sa solution explicite, puis l'étend aux dividendes et aux options de change. Référence de base pour toute tarification d'options.

Leçon 1 • Techniques d'optimisation de portefeuille

Applique la programmation quadratique, l'optimisation robuste et Black-Litterman à des problèmes d'allocation réels. Traite l'erreur d'estimation et les contraintes.

Leçon 2 • Cadre moyenne-variance

Dérive la frontière efficiente et le portefeuille de variance minimale à l'aide de l'algèbre matricielle. Établit l'arbitrage central entre rendement et risque.

Leçon 3 • Modèle d'évaluation des actifs financiers

Développe le MEDAF à partir d'hypothèses d'équilibre et teste sa validité empirique. Fournit un indice de référence pour l'estimation du rendement attendu.

Leçon 4 • Modèles factoriels et décomposition du risque

Construit des modèles multi-facteurs pour décomposer le risque de portefeuille en composantes systématique et idiosyncratique. Permet une gestion du risque ciblée.

Leçon 1 • Tests de résistance et analyse de scénarios

Conçoit des scénarios de stress historiques et hypothétiques pour révéler les expositions de queue. Complète les mesures de risque statistiques par une analyse narrative.

Leçon 2 • Shortfall attendu et mesures de risque cohérentes

Définit le shortfall attendu et prouve ses propriétés de cohérence par rapport à la VaR. S'aligne sur les cadres de fonds propres réglementaires actuels.

Leçon 3 • Mesures de risque basées sur les sensibilités

Calcule le DV01, le PV01 et les Grecques d'options pour une décomposition granulaire du risque. Relie les sensibilités au niveau de la position au risque au niveau du portefeuille.

Leçon 4 • Méthodologies de la valeur à risque

Dérive les VaR paramétriques, historiques et Monte Carlo et compare leurs hypothèses. Établit la mesure de risque principale utilisée dans l'ensemble du secteur.

Leçon 1 • Modèles de défaut structurels et à forme réduite

Oppose le modèle structurel de Merton aux approches à forme réduite basées sur l'intensité. Fournit deux cadres complémentaires pour l'estimation de la probabilité de défaut.

Leçon 2 • Risque de crédit de contrepartie et CVA

Quantifie l'exposition de contrepartie via les profils d'EPE et calcule les ajustements de CVA. Intègre le risque de crédit dans l'évaluation des dérivés.

Leçon 3 • Modélisation de la perte en cas de défaut et du taux de recouvrement

Estime les taux de recouvrement par séniorité et modélise les distributions de perte en cas de défaut. Alimente directement les calculs de perte attendue et inattendue.

Leçon 4 • Modèles de portefeuille de crédit et corrélation

Applique la copule gaussienne et les modèles factoriels pour capturer la corrélation des défauts dans les portefeuilles. Permet la tarification des tranches de CDO et l'estimation du capital économique.

Leçon 1 • Volatilité implicite et surface de volatilité

Extrait la volatilité implicite des prix d'options et analyse les motifs de sourire et d'asymétrie. Motive le besoin de modèles allant au-delà de la volatilité constante.

Leçon 2 • Modèles de volatilité stochastique

Développe les modèles Heston et SABR avec des processus de variance à retournement de moyenne. Capture simultanément le regroupement de volatilité et la dynamique du sourire.

Leçon 3 • Modèles de volatilité locale

Dérive l'équation de volatilité locale de Dupire et la calibre sur la surface observée. Fournit un modèle de marché complet cohérent avec tous les prix vanilles.

Leçon 4 • Tarification des dérivés exotiques

Tarife les options barrière, asiatiques et lookback à l'aide de méthodes analytiques et numériques. Applique des modèles avancés à l'évaluation de produits structurés.

Leçon 1 • Arbres binomiaux et trinomiaux

Construit des arbres recombinants pour la tarification d'options et les modèles de taux d'intérêt. Offre une discrétisation intuitive pour les options américaines et bermudiennes.

Leçon 2 • Calcul haute performance en finance

Exploite la vectorisation, le traitement parallèle et l'accélération GPU pour les calculs de risque à grande échelle. Fait le pont entre la justesse du modèle et l'évolutivité informatique.

Leçon 3 • Méthodes de simulation Monte Carlo

Conçoit des moteurs Monte Carlo pour la tarification et le risque, y compris les techniques de réduction de variance. Permet l'évaluation d'instruments de haute dimension et dépendant du chemin.

Leçon 4 • Algorithmes de calibrage et d'optimisation

Applique l'optimisation basée sur le gradient et globale pour ajuster les paramètres du modèle aux prix de marché. Traite le caractère mal posé et la régularisation dans le calibrage.