Cours de signaux et systèmes

Leçon 1 • Modèles de signaux standard

Présente les signaux d'échelon unitaire, d'impulsion, de rampe et exponentiels complexes. Ces modèles servent d'éléments de base pour l'analyse des systèmes.

Leçon 2 • Interconnexion des systèmes

Analyse les interconnexions en série, parallèle et retour d'information des sous-systèmes. Prépare les étudiants à modéliser des systèmes complexes comme des combinaisons de blocs plus simples.

Leçon 3 • Opérations élémentaires sur les signaux

Couvre le décalage temporel, la mise à l'échelle et l'inversion appliqués aux signaux. Ces opérations sous-tendent l'analyse par convolution et par transformée plus tard.

Leçon 4 • Introduction aux représentations des signaux

Définit les signaux à temps continu et à temps discret avec l'amplitude, la fréquence et la phase. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 1 • Convolution en temps continu

Dérive l'intégrale de convolution et la calcule de manière analytique et graphique. La maîtrise de ce concept est essentielle pour l'analyse de Fourier et de Laplace.

Leçon 2 • Réponse impulsionnelle des systèmes LTI

Définit la réponse impulsionnelle h(t) et h[n] comme l'empreinte du système. Relie la réponse impulsionnelle aux propriétés du système établies au chapitre 1.

Leçon 3 • Convolution en temps discret

Développe la somme de convolution pour les systèmes LTI à temps discret. Parallèle au traitement en temps continu pour renforcer la théorie unifiée LTI.

Leçon 4 • Équations différentielles et aux différences

Modélise les systèmes LTI avec des équations à coefficients constants et les relie aux réponses impulsionnelles. Fournit la base temporelle pour les méthodes de transformée.

Leçon 1 • Réponse d'un système LTI aux entrées périodiques

Applique la série de Fourier pour trouver la sortie en régime permanent des systèmes LTI excités par des signaux périodiques. Introduit la réponse en fréquence comme concept de filtre.

Leçon 2 • Propriétés des séries de Fourier

Couvre la linéarité, le décalage temporel, la dérivation et le théorème de Parseval pour les séries de Fourier. Les propriétés accélèrent le calcul du spectre sans redériver les coefficients.

Leçon 3 • Série de Fourier en temps continu

Dérive les équations de synthèse et d'analyse pour la série de Fourier CT. Les étudiants calculent les spectres des formes d'onde périodiques standard.

Leçon 4 • Série de Fourier en temps discret

Développe la DTFS pour les signaux périodiques à temps discret avec un contenu harmonique fini. Met en évidence les différences avec le cas continu.

Leçon 1 • Propriétés de la transformée de Fourier

Couvre la linéarité, la dualité, le décalage temps/fréquence, la mise à l'échelle, la dérivation et la convolution. Les propriétés réduisent les transformées complexes à des consultations de tables.

Leçon 2 • Transformée de Fourier des signaux standard

Calcule les transformées des signaux impulsionnel, d'échelon, sinusoïdal, gaussien et exponentiel. Construit une table de référence que les étudiants utilisent dans l'analyse des systèmes.

Leçon 3 • De la série de Fourier à la transformée de Fourier

Dérive la CTFT comme limite de la série de Fourier lorsque la période tend vers l'infini. Motive la transformée comme une extension naturelle de l'analyse spectrale.

Leçon 4 • Théorème de Parseval et spectres d'énergie

Relie l'énergie du signal au spectre d'amplitude au carré via le théorème de Parseval. Introduit la densité spectrale d'énergie pour la caractérisation des signaux.

Leçon 1 • Propriétés de la DTFT

Couvre la linéarité, le décalage temporel, le décalage fréquentiel, la convolution et le théorème de Parseval pour la DTFT. Reflète les propriétés de la CTFT pour renforcer la théorie unifiée des transformées.

Leçon 2 • Transformée de Fourier à temps discret

Définit la DTFT et son inverse pour des séquences apériodiques à temps discret. Établit la nature 2π-périodique des spectres en temps discret.

Leçon 3 • Transformée de Fourier discrète

Définit la DFT à N points comme une DTFT échantillonnée et dérive sa forme matricielle. Permet le calcul spectral pratique sur des séquences de longueur finie.

Leçon 4 • Fuite spectrale et fenêtrage

Explique la fuite due aux fenêtres d'observation finies et introduit les fonctions de fenêtrage pour la réduire. Prépare les étudiants à l'estimation spectrale pratique.

Leçon 1 • Stabilité et conception de systèmes dans le domaine s

Applique le critère de Routh-Hurwitz et le placement de pôles pour évaluer et concevoir des systèmes stables. Relie l'analyse dans le domaine s à la conception pratique de commande et de filtrage.

Leçon 2 • Transformée de Laplace inverse

Calcule les transformées inverses par décomposition en éléments simples et consultation de tables. Traite systématiquement les pôles multiples et complexes.

Leçon 3 • Propriétés de la transformée de Laplace

Couvre la linéarité, le décalage temporel, le décalage dans le domaine s, la dérivation, l'intégration et la convolution. Les propriétés convertissent les équations différentielles en équations algébriques.

Leçon 4 • Fondamentaux de la transformée de Laplace

Définit la transformée de Laplace bilatérale et unilatérale et sa région de convergence. La ROC détermine les propriétés du signal et la stabilité du système.

Leçon 1 • Fonctions de transfert et stabilité dans le domaine z

Définit H(z) à partir d'équations aux différences et relie la stabilité aux emplacements des pôles à l'intérieur du cercle unité. Parallèle à l'analyse dans le domaine s pour les systèmes DT.

Leçon 2 • Structures de filtres numériques

Implémente les filtres IIR et FIR à l'aide de structures directes, en cascade et parallèles. Les choix structurels affectent la précision numérique et le coût de calcul.

Leçon 3 • Fondamentaux de la transformée en Z

Définit la transformée en Z bilatérale, sa ROC et la relation avec la DTFT. La ROC code la convergence et détermine les propriétés liées au côté du signal.

Leçon 4 • Propriétés de la transformée en Z

Couvre la linéarité, le décalage temporel, la mise à l'échelle dans le domaine z, la convolution et le théorème de Parseval. Les propriétés simplifient l'analyse des équations aux différences.

Leçon 1 • Commandabilité et observabilité

Définit et teste la commandabilité et l'observabilité à l'aide de conditions de rang sur les matrices de Gram. Ces propriétés déterminent si un système peut être piloté et surveillé.

Leçon 2 • Solution des équations d'état

Résout les équations d'état CT à l'aide de l'exponentielle matricielle et les équations DT à l'aide des puissances matricielles. Relie les solutions d'espace d'état à la réponse impulsionnelle.

Leçon 3 • Valeurs propres, modes et stabilité

Relie les pôles du système aux valeurs propres de la matrice d'état et à la décomposition modale. Les emplacements des valeurs propres déterminent la stabilité et les modes transitoires.

Leçon 4 • Formulation par espace d'état

Introduit les variables d'état, les équations d'état et les équations de sortie pour les systèmes CT et DT. L'espace d'état unifie les descriptions des systèmes SISO et MIMO.