Cours RDM

Leçon 1 • Révision de l'équilibre statique

Revient sur les diagrammes du corps libre et les équations d'équilibre comme prérequis à l'analyse des efforts internes. Fait le lien entre les connaissances en statique et les applications aux corps déformables.

Leçon 2 • Concepts de déformation

Définit la déformation normale et la déformation de cisaillement comme mesures de la déformation. Relie les changements géométriques d'un corps à l'état de contrainte introduit dans la section précédente.

Leçon 3 • Concepts et unités de contrainte

Définit la contrainte normale et la contrainte de cisaillement en un point ainsi que leurs expressions mathématiques. Fournit la base conceptuelle pour tous les chapitres ultérieurs d'analyse des contraintes.

Leçon 4 • Efforts internes et torseurs de contrainte

Introduit la méthode des coupes pour mettre en évidence les efforts internes et les moments. Établit l'effort normal, l'effort tranchant et le moment fléchissant comme torseurs de contrainte fondamentaux.

Leçon 1 • Essais de traction et de compression

Décrit la procédure d'essai uniaxial standard et la courbe contrainte-déformation qui en résulte. Fournit la base expérimentale pour toutes les définitions des propriétés des matériaux utilisées ultérieurement.

Leçon 2 • Notions de base sur le critère de plasticité et la plasticité

Introduit la limite d'élasticité, la limite de proportionnalité et les conventions de décalage de la limite d'élasticité. Prépare les étudiants à identifier l'apparition d'une déformation permanente dans des scénarios de conception.

Leçon 3 • Propriétés élastiques des matériaux

Définit le module de Young, le coefficient de Poisson et le module de cisaillement à partir des données d'essai. Ces constantes apparaissent dans chaque formule de déformation tout au long du cours.

Leçon 4 • Considérations sur la sélection des matériaux

Passe en revue les métaux, les polymères, les céramiques et les composites en termes de performance mécanique. Donne aux étudiants les moyens de justifier les choix de matériaux en fonction des exigences de résistance, de rigidité et de ductilité.

Leçon 1 • Formules de contrainte et de déformation axiales

Dérive la formule de déformation élastique pour les barres prismatiques et non prismatiques. Applique directement la loi de Hooke pour calculer l'allongement ou le raccourcissement sous charge axiale.

Leçon 2 • Charges thermiques et déformations d'ajustement

Combine la dilatation thermique avec des contraintes mécaniques pour trouver les contraintes d'origine thermique. Étend l'analyse hyperstatique aux changements de température et aux conditions d'ajustement initial.

Leçon 3 • Comportement axial inélastique

Étend l'analyse axiale au-delà de la limite élastique aux modèles élastiques-parfaitement plastiques. Prépare les étudiants aux calculs de contraintes résiduelles et aux concepts de charge limite.

Leçon 4 • Éléments axiaux hyperstatiques

Introduit les équations de compatibilité pour compléter l'équilibre dans les structures hyperstatiques. Les étudiants apprennent à résoudre simultanément les réactions et les efforts internes inconnus.

Leçon 1 • Torsion des sections non circulaires

Introduit l'analogie de la membrane de Prandtl et les formules pour les sections fermées à paroi mince. Étend l'analyse en torsion aux barres rectangulaires et aux tubes de structure à paroi mince.

Leçon 2 • Problèmes de torsion hyperstatiques

Applique les conditions de compatibilité aux arbres avec extrémités encastrées ou segments couplés. Reprend l'approche axiale hyperstatique dans le contexte de la torsion.

Leçon 3 • Théorie de la torsion et distribution des contraintes de cisaillement

Dérive la formule de torsion en supposant que les sections planes restent planes pour les sections circulaires. Établit la distribution linéaire des contraintes de cisaillement comme base pour la conception d'arbres.

Leçon 4 • Transmission de puissance et conception d'arbres

Relie la puissance transmise, la vitesse de rotation et le couple pour dimensionner les arbres des machines réelles. Intègre les limites de contrainte de cisaillement admissible et d'angle de torsion dans une procédure de conception.

Leçon 1 • Flèche des poutres par intégration

Intègre la relation moment-courbure pour obtenir les équations de la pente et de la flèche. Applique les conditions aux limites pour déterminer les constantes d'intégration pour divers types d'appuis.

Leçon 2 • Contrainte normale en flexion pure

Dérive la formule de flexion à partir d'hypothèses cinématiques et d'équilibre pour la flexion pure. Établit le concept d'axe neutre et la distribution linéaire des contraintes dans la section.

Leçon 3 • Contrainte de cisaillement dans les poutres

Dérive la formule de contrainte de cisaillement pour les poutres de sections rectangulaires et standards. Identifie l'emplacement de la contrainte de cisaillement maximale et son rôle dans la rupture des poutres.

Leçon 4 • Flèche des poutres par superposition et énergie

Utilise les tables de superposition et le théorème de Castigliano pour trouver efficacement les flèches. Fournit des alternatives pratiques à l'intégration directe pour des configurations de chargement complexes.

Leçon 5 • Diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants

Construit les diagrammes des efforts tranchants (SFD) et des moments fléchissants (BMD) pour les poutres isostatiques sous divers types de charges. Ces diagrammes sont l'entrée essentielle pour tous les calculs ultérieurs de contrainte de flexion.

Leçon 1 • Équations de transformation des contraintes planes

Dérive les équations de transformation pour la contrainte normale et la contrainte de cisaillement sur des plans inclinés. Établit le cadre mathématique pour trouver les orientations critiques des contraintes.

Leçon 2 • Théories de rupture pour les matériaux ductiles et fragiles

Applique les critères de la contrainte de cisaillement maximale et de l'énergie de distorsion aux matériaux ductiles et celui de la contrainte normale maximale aux matériaux fragiles. Permet une conception sûre sous chargement combiné.

Leçon 3 • Transformation des déformations planes

Applique des équations de transformation analogues aux composantes de déformation en déformation plane. Relie les mesures de rosettes de déformation aux déformations principales et aux contraintes dans le matériau.

Leçon 4 • Cercle de Mohr pour les contraintes planes

Construit le cercle de Mohr comme outil graphique pour la transformation des contraintes. Permet une identification rapide des contraintes principales, du cisaillement maximal et de la contrainte sur n'importe quel plan.

Leçon 1 • Cylindres à paroi épaisse et ajustements serrés

Dérive les équations de Lamé pour les contraintes radiale et circonférentielle dans les cylindres à paroi épaisse. Étend aux calculs de pression de contact dans les ajustements serrés et frettés.

Leçon 2 • Superposition des torseurs de contrainte

Combine les contraintes normales et de cisaillement provenant de multiples types de charge en un point critique. Applique le principe de superposition pour construire l'état de contrainte complet en vue de la transformation.

Leçon 3 • Chargement axial excentré

Analyse les éléments où la ligne de charge ne passe pas par le centre de gravité, produisant une contrainte combinée axiale et de flexion. Introduit le concept de noyau central pour les éléments comprimés.

Leçon 4 • Flexion et torsion combinées

Évalue les arbres et les manivelles soumis à des moments fléchissants et des couples simultanés. Applique les équations de transformation et les critères de rupture pour déterminer les charges de fonctionnement sûres.

Leçon 1 • Longueur efficace et conditions aux limites

Détermine les facteurs de longueur efficace pour les conditions d'appui articulé, encastré et mixtes. Applique le concept de longueur efficace aux configurations réelles de poteaux dans les structures.

Leçon 2 • Flambement inélastique et formules empiriques

Aborde les poteaux intermédiaires où la plastification précède le flambement en utilisant les approches du module tangent et empiriques. Fait le lien entre la théorie d'Euler et les spécifications de conception pratiques.

Leçon 3 • Poteaux chargés excentrés

Analyse les poteaux avec excentricité de charge à l'aide de la formule de la sécante. Combine l'amplification de la flexion avec la contrainte axiale pour évaluer les modes de ruine combinés.

Leçon 4 • Flambement d'Euler des poteaux idéaux

Dérive la formule de la charge critique d'Euler à partir de l'équation différentielle de la ligne élastique. Établit l'élancement comme le paramètre clé régissant le comportement au flambement.