Corso di Statistica per Data Science

Lezione 1 • Elementi Essenziali di Statistica Descrittiva

Riassume i dataset utilizzando misure di centro, dispersione e forma. Questi riassunti costituiscono la base per tutto il lavoro inferenziale e predittivo nei capitoli successivi.

Lezione 2 • Visualizzazione delle Distribuzioni

Traduce i dati grezzi in istogrammi, box plot e curve di densità per rivelare forma e valori anomali. Le competenze di visualizzazione costituiscono la base di ogni analisi esplorativa nel corso.

Lezione 3 • Tipi e Strutture dei Dati

Distingue scale nominali, ordinali, a intervalli e di rapporto e le loro implicazioni analitiche. Una corretta classificazione dei dati evita l'applicazione errata dei metodi statistici nelle fasi successive.

Lezione 1 • Probabilità Condizionata e Indipendenza

Calcola probabilità condizionate e verifica l'indipendenza statistica tra eventi. Le assunzioni di indipendenza guidano molte scelte di modello nella regressione e nella classificazione.

Lezione 2 • Variabili Aleatorie e Valore Atteso

Formalizza le variabili aleatorie, calcola i valori attesi e deriva la varianza algebricamente. La padronanza di questi concetti consente un trattamento rigoroso degli stimatori nel prossimo capitolo.

Lezione 3 • Distribuzioni Discrete di Probabilità

Modella risultati basati su conteggi utilizzando le distribuzioni binomiale, di Poisson e geometrica. Riconoscere il modello discreto corretto previene errori sistematici di previsione.

Lezione 4 • Regole Fondamentali della Probabilità

Definisce spazi campionari, eventi e gli assiomi che governano l'assegnazione delle probabilità. Queste regole sono il fondamento logico per tutti i modelli distribuzionali trattati in seguito.

Lezione 1 • Intervalli di Confidenza per le Medie

Costruisce intervalli di confidenza basati su Z e su t per le medie della popolazione. L'interpretazione corretta dell'intervallo previene l'equivoco comune di fare affermazioni probabilistiche su parametri fissi.

Lezione 2 • Metodi Bootstrap e di Ricampionamento

Genera distribuzioni campionarie empiriche tramite ricampionamento bootstrap senza assunzioni distribuzionali. I metodi bootstrap estendono la stima intervallare a statistiche complesse prive di soluzioni in forma chiusa.

Lezione 3 • Il Teorema Centrale del Limite in Pratica

Dimostra come le medie campionarie convergano alla normalità indipendentemente dalla forma della popolazione. Questo teorema giustifica i metodi di inferenza basati sulla normale utilizzati in tutto il corso.

Lezione 4 • Metodi di Stima Puntuale

Deriva stimatori utilizzando il metodo dei momenti e la stima di massima verosimiglianza. La comprensione della derivazione degli stimatori prepara gli studenti a valutare gli output dei parametri del modello.

Lezione 1 • Logica della Verifica delle Ipotesi

Definisce ipotesi nulla e alternativa, livelli di significatività e lo schema decisionale. Questa logica è alla base di ogni test formale introdotto in questo e nei prossimi capitoli.

Lezione 2 • Test per Proporzioni e Varianze

Conduce test z per proporzioni e test chi-quadrato e F per confronti di varianza. Questi test estendono la verifica delle ipotesi a risultati categorici e a verifiche di uguaglianza della varianza.

Lezione 3 • Test Multipli e Correzioni

Controlla il tasso di errore familiare e il tasso di false scoperte quando si conducono molti test simultanei. Le correzioni per test multipli sono obbligatorie in genomica, test A/B e selezione delle feature.

Lezione 4 • Errori, Potenza e Dimensione Campionaria

Quantifica l'errore di I tipo, l'errore di II tipo e la potenza statistica per progettare studi adeguatamente potenti. L'analisi della potenza determina i requisiti di dimensione campionaria prima della raccolta dei dati.

Lezione 1 • Diagnostica e Assunzioni della Regressione

Verifica linearità, omoschedasticità, normalità dei residui e indipendenza attraverso grafici diagnostici. Le violazioni non rilevate invalidano l'inferenza e riducono l'accuratezza della previsione.

Lezione 2 • Regressione Lineare Semplice

Stima pendenza e intercetta con il metodo dei minimi quadrati ordinari e interpreta i coefficienti. La regressione semplice stabilisce il quadro geometrico e algebrico esteso ai predittori multipli.

Lezione 3 • Misurazione dell'Associazione tra Variabili

Calcola le correlazioni di Pearson e Spearman e testa la loro significatività. L'analisi di correlazione motiva la modellazione di regressione e rivela i rischi di multicollinearità.

Lezione 4 • Regolarizzazione e Selezione delle Variabili

Applica Ridge, Lasso e selezione stepwise per gestire l'overfitting e scegliere i predittori. La regolarizzazione fa da ponte tra la regressione classica e la costruzione di modelli di machine learning.

Lezione 1 • Tabelle di Contingenza e Test Chi-Quadrato

Costruisce tabelle a doppia entrata e verifica l'indipendenza con la statistica chi-quadrato. L'analisi di contingenza è fondamentale per i dati di sondaggio, i test A/B e lo screening dell'associazione tra feature.

Lezione 2 • Regressione Multinomiale e Ordinale

Estende la regressione logistica a risultati con più di due categorie non ordinate o ordinate. Questi modelli gestiscono valutazioni di sondaggi, livelli di prodotto e compiti di classificazione multi-classe.

Lezione 3 • Valutazione del Modello per la Classificazione

Valuta le prestazioni della regressione logistica usando matrici di confusione, curve ROC e AUC. Metriche di valutazione appropriate prevengono affermazioni fuorvianti sull'accuratezza in set di dati sbilanciati.

Lezione 4 • Regressione Logistica Binaria

Modella risultati binari usando il legame logit, la massima verosimiglianza e l'interpretazione dei log-odds. La regressione logistica è il punto di partenza principale per la classificazione nei flussi di lavoro di data science.

Lezione 1 • Confronti Multipli Post-Hoc

Identifica quali coppie di gruppi differiscono dopo un'ANOVA significativa utilizzando procedure di confronto controllate. I test post-hoc prevengono tassi di errore gonfiati derivanti da confronti a coppie non pianificati.

Lezione 2 • Principi del Disegno Sperimentale

Applica randomizzazione, replicazione e blocchi per eliminare i fattori confondenti e massimizzare la precisione. Un buon disegno è più potente di qualsiasi aggiustamento statistico post-hoc.

Lezione 3 • Misure Ripetute e Disegni Misti

Tiene conto della correlazione intra-soggetto in esperimenti longitudinali e crossover. I disegni a misure ripetute aumentano la potenza rimuovendo la varianza dovuta alle differenze individuali.

Lezione 4 • ANOVA a Due Vie e Fattoriale

Analizza gli effetti principali e le interazioni tra due o più fattori categorici simultaneamente. I disegni fattoriali rivelano effetti sinergici invisibili agli esperimenti a un fattore per volta.

Lezione 1 • Metodi Monte Carlo a Catena di Markov

Campiona da posteriori intrattabili usando gli algoritmi di Metropolis-Hastings e Gibbs sampling. L'MCMC abilita l'inferenza bayesiana per modelli gerarchici complessi e non coniugati.

Lezione 2 • Confronto tra Modelli Bayesiani

Confronta i modelli usando i fattori di Bayes, WAIC e la cross-validazione leave-one-out. La selezione bayesiana dei modelli penalizza la complessità senza richiedere una soglia di significatività fissa.

Lezione 3 • Quadro dell'Inferenza Bayesiana

Formalizza la distribuzione a priori, la verosimiglianza e la distribuzione a posteriori e contrappone la logica bayesiana a quella frequentista. Questo quadro consente affermazioni probabilistiche sui parametri piuttosto che sui dati.

Lezione 4 • Stima Bayesiana e Intervalli di Credibilità

Riassume le distribuzioni a posteriori usando stime MAP, medie a posteriori e intervalli di credibilità. Gli intervalli di credibilità hanno l'interpretazione probabilistica diretta che manca agli intervalli di confidenza.