Corso di finanza matematica

Lezione 1 • Ripasso di Probabilità e Statistica

Introduce gli spazi di probabilità, le variabili aleatorie e le principali distribuzioni rilevanti per i rendimenti delle attività. Fornisce il vocabolario statistico necessario per la modellazione stocastica successiva.

Lezione 2 • Algebra Lineare per la Finanza

Tratta vettori, matrici e sistemi di equazioni come strumenti per la costruzione di portafogli e modelli fattoriali. Collega le operazioni matriciali ai problemi di prezzamento di più attività.

Lezione 3 • Elementi Essenziali di Calcolo per il Prezzamento

Rivede le tecniche di differenziazione, integrazione e ottimizzazione applicate alle funzioni finanziarie. Prepara gli studenti a derivare formule di prezzamento e misure di sensibilità.

Lezione 1 • Fondamenti del Prezzamento delle Obbligazioni

Deriva i prezzi delle obbligazioni dai flussi di cassa attualizzati e collega la struttura della cedola al rendimento di mercato. Ancora l'analisi del reddito fisso al quadro del valore temporale del Capitolo 1.

Lezione 2 • Duration, Convessità e Sensibilità

Quantifica la sensibilità del prezzo alle variazioni di rendimento utilizzando le misure di duration e convessità. Consente la copertura dell'esposizione al tasso di interesse nei portafogli a reddito fisso.

Lezione 3 • Gestione del Rischio di Tasso di Interesse

Applica la duration e la convessità per coprire i portafogli obbligazionari contro spostamenti paralleli e non paralleli della curva dei rendimenti. Introduce le duration dei tassi chiave per un controllo granulare del rischio.

Lezione 1 • Modello di determinazione del prezzo delle attività di capitale

Introduce il rischio sistematico rispetto a quello idiosincratico e deriva la security market line del CAPM. Fornisce un benchmark per i rendimenti attesi utilizzato nella valutazione azionaria.

Lezione 2 • Modelli Multifattoriali

Estende il CAPM ai quadri di Fama-French e della teoria dell'arbitraggio dei prezzi per un'attribuzione dei rendimenti più ricca. Consente la costruzione di portafogli basati su fattori e la scomposizione del rischio.

Lezione 3 • Misurazione del Rendimento e del Rischio

Definisce i rendimenti aritmetici e geometrici, la volatilità e le metriche di rischio al ribasso per le azioni. Stabilisce le basi statistiche per l'ottimizzazione di portafoglio.

Lezione 4 • Ottimizzazione Media-Varianza

Deriva la frontiera efficiente utilizzando l'ottimizzazione di Markowitz e identifica il portafoglio a varianza minima. Collega l'algebra lineare del Capitolo 1 all'allocazione multi-attività.

Lezione 1 • Moto Browniano e Passeggiate Aleatorie

Definisce i processi di Wiener e le loro proprietà come limite a tempo continuo delle passeggiate aleatorie. Fornisce il motore probabilistico per tutti i modelli finanziari a tempo continuo.

Lezione 2 • Lemma di Ito e Cambio di Variabili

Deriva il lemma di Ito e lo applica per trasformare funzioni di processi stocastici. Consente la derivazione dell'equazione alle derivate parziali di Black-Scholes e di altre equazioni di prezzamento.

Lezione 3 • Equazioni Differenziali Stocastiche

Formula le EDS per i prezzi delle attività e i tassi di interesse e classifica i loro termini di deriva e diffusione. Costruisce il linguaggio di modellazione utilizzato nel prezzamento delle opzioni e nei modelli sui tassi.

Lezione 1 • Volatilità Implicita e Superficie di Volatilità

Estrae la volatilità implicita dai prezzi di mercato e analizza il sorriso e lo skew di volatilità. Rivela i limiti del modello di Black-Scholes e motiva le estensioni.

Lezione 2 • Greche e Analisi di Sensibilità

Calcola delta, gamma, vega, theta e rho e interpreta il loro ruolo nella copertura e nella gestione del rischio. Consente strategie di copertura dinamica per portafogli di opzioni.

Lezione 3 • Contratti di Opzione e Strutture di Payoff

Definisce le opzioni call e put, la moneyness e i diagrammi di payoff per i contratti standard. Ancora il prezzamento dei derivati alla meccanica contrattuale prima di introdurre i modelli.

Lezione 4 • Derivazione del Modello di Black-Scholes

Deriva l'equazione alle derivate parziali di Black-Scholes utilizzando il delta-hedging e il lemma di Ito, quindi risolve per il prezzo in forma chiusa. Collega il calcolo stocastico del Capitolo 4 a una formula pratica di prezzamento.

Lezione 1 • Fondamenti della Simulazione Monte Carlo

Genera percorsi di prezzo delle attività sotto la misura neutrale al rischio e stima i prezzi delle opzioni mediando i payoff. Fornisce un motore di prezzamento flessibile per i prodotti path-dependent del Capitolo 6.

Lezione 2 • Tecniche di Riduzione della Varianza

Applica il campionamento per importanza, il campionamento stratificato e le sequenze quasi-casuali per migliorare l'efficienza della simulazione. Riduce il costo computazionale mantenendo l'accuratezza del prezzamento.

Lezione 3 • Metodi di Fourier e Trasformate

Utilizza le funzioni caratteristiche e la trasformata rapida di Fourier per prezzare le opzioni sotto modelli di rendimento non normale. Estende la capacità di prezzamento oltre Black-Scholes ai modelli a salti e a volatilità stocastica.

Lezione 4 • Calibrazione e Adattamento del Modello

Adatta i parametri del modello ai prezzi di mercato utilizzando l'ottimizzazione ai minimi quadrati e basata sul gradiente. Collega i metodi numerici all'implementazione pratica del modello nei sistemi di trading e di rischio.

Lezione 1 • Derivati su Tassi di Interesse

Prezza cap, floor, swaption e swap su tassi di interesse utilizzando modelli di mercato e la formula di Black. Estende le conoscenze sul reddito fisso del Capitolo 2 nello spazio dei derivati.

Lezione 2 • Prodotti Strutturati e Opzioni Incorporate

Scompone obbligazioni convertibili, obbligazioni rimborsabili anticipatamente e note legate ad azioni nei derivati componenti. Consente la valutazione e la valutazione del rischio dei prodotti strutturati retail e istituzionali.

Lezione 3 • Opzioni Path-Dependent

Analizza opzioni asiatiche, con barriere, lookback e digitali i cui payoff dipendono dal percorso del prezzo. Richiede i metodi Monte Carlo e alle differenze finite introdotti nel Capitolo 7.

Lezione 1 • Stress Testing e Analisi di Scenario

Progetta scenari di stress storici e ipotetici per valutare la resilienza del portafoglio in condizioni estreme. Completa il quadro di rischio con strumenti forward-looking che vanno oltre i modelli statistici.

Lezione 2 • Modellazione del Rischio di Credito

Modella la probabilità di insolvenza, la perdita in caso di insolvenza e l'esposizione creditizia utilizzando approcci strutturali e in forma ridotta. Consente il prezzaggio dei derivati creditizi e il calcolo del capitale di credito.

Lezione 3 • Rischio di Controparte e XVA

Quantifica l'esposizione verso la controparte attraverso gli aggiustamenti CVA, DVA ed FVA sui portafogli di derivati. Riflette la pratica di settore post-crisi per il prezzaggio del rischio di credito bilaterale.

Lezione 4 • Metodologie del Value at Risk

Calcola il VaR utilizzando la simulazione storica, l'approccio varianza-covarianza e Monte Carlo. Stabilisce la metrica di rischio primaria utilizzata nella gestione del rischio del portafoglio di negoziazione.