Corso di Scienze Attuariali

Lezione 1 • Variabili Aleatorie e Distribuzioni

Definisce le variabili aleatorie discrete e continue e le loro proprietà distribuzionali chiave. Fornisce il linguaggio statistico utilizzato in tutti i capitoli successivi.

Lezione 2 • Concetti Fondamentali di Probabilità

Introduce spazi campionari, eventi e assiomi di probabilità come base per la modellizzazione del rischio. Supporta direttamente i lavori successivi sulle distribuzioni dei sinistri e sulla determinazione dei tassi.

Lezione 3 • Prerequisiti Matematici Essenziali

Ripassa il calcolo differenziale, l'algebra lineare e la notazione di sommatoria necessari per i modelli attuariali. Garantisce che tutti gli studenti condividano una base matematica comune.

Lezione 4 • Panoramica della Professione Attuariale

Copre l'ambito del lavoro attuariale nei diversi settori e il percorso di abilitazione. Stabilisce il contesto professionale prima dell'inizio dei contenuti tecnici.

Lezione 1 • Distribuzioni Continue Comuni

Copre le distribuzioni esponenziale, gamma, di Pareto e lognormale per modellizzare la gravità dei sinistri. Il comportamento delle code di ciascuna distribuzione è collegato a modelli reali di perdita assicurativa.

Lezione 2 • Trasformazioni e Modelli di Miscela

Insegna a derivare nuove distribuzioni tramite trasformazioni e miscelazione. Consente la modellizzazione di popolazioni di rischio complesse ed eterogenee.

Lezione 3 • Adattamento e Selezione delle Distribuzioni

Applica la stima di massima verosimiglianza e i test di bontà di adattamento per selezionare le distribuzioni. Collega le distribuzioni teoriche ai dati attuariali empirici.

Lezione 4 • Distribuzioni Discrete Comuni

Esamina le distribuzioni di Poisson, binomiale e binomiale negativa utilizzate per modellizzare il numero di sinistri. Collega le proprietà distribuzionali alla modellizzazione della frequenza nell'assicurazione danni.

Lezione 1 • Riserve Tecniche e Metodi Prospettici

Calcola le riserve prospettiche e retrospettive per le polizze di assicurazione vita. Dimostra come le riserve evolvono nel corso della durata del contratto utilizzando formule ricorsive.

Lezione 2 • Modelli di Sopravvivenza e Tavole di Mortalità

Definisce la funzione di sopravvivenza, il tasso istantaneo di mortalità e la vita residua ridotta. Le tavole di mortalità sono costruite e interpretate come base per tutti i calcoli di matematica attuariale vita.

Lezione 3 • Valutazione dell'Assicurazione Vita

Calcola i valori attuali attuariali per assicurazioni vita intera, temporanee e miste. Collega le probabilità di mortalità e i tassi di interesse alla tariffazione del prodotto.

Lezione 4 • Premi di Equilibrio e Principio di Equivalenza

Applica il principio di equivalenza per derivare premi netti e di tariffa per i prodotti vita. Stabilisce la logica di tariffazione utilizzata in tutti i successivi calcoli delle riserve.

Lezione 1 • Sviluppo dei Sinistri e Analisi dei Trend

Applica i triangoli di sviluppo dei sinistri e i fattori di trend per proiettare i sinistri ultimi. Stime accurate dei sinistri ultimi sono input essenziali per la formula di tariffazione.

Lezione 2 • Teoria della Credibilità nella Determinazione dei Tassi

Applica la credibilità a fluttuazione limitata e di Bühlmann per combinare l'esperienza di classe e quella complessiva. La ponderazione per credibilità è critica quando i dati individuali di classe sono scarsi.

Lezione 3 • Fondamenti di Determinazione dei Tassi

Definisce il processo di determinazione dei tassi, le componenti del tasso e gli obiettivi normativi di tariffazione. Inquadra l'equilibrio tra adeguatezza, equità e non eccessività.

Lezione 4 • Tariffazione per Classificazione

Sviluppa relatività per le variabili di tariffazione utilizzando tecniche univariate e multivariate. Consente la segmentazione del rischio e una tariffazione equa tra le classi di assicurati.

Lezione 1 • Incertezza delle Riserve e Intervalli

Quantifica la variabilità delle riserve utilizzando il modello di Mack e tecniche di bootstrapping. Fornisce la base statistica per gli intervalli di riserva e l'allocazione del capitale di rischio.

Lezione 2 • Metodo di Sviluppo Chain-Ladder

Applica il metodo chain-ladder ai triangoli di sinistri pagati e denunciati. Questa è la tecnica di riservazione più utilizzata e il benchmark per il confronto.

Lezione 3 • Concetti di Riservazione e Strutture Dati

Definisce IBNR, riserve per sinistri denunciati e triangoli di sviluppo come fondamento della riservazione. Stabilisce l'organizzazione dei dati richiesta per tutti i metodi successivi.

Lezione 4 • Metodi Cape Cod e Frequenza-Gravità

Introduce il metodo Cape Cod e la scomposizione frequenza-gravità per la stima delle riserve. Amplia gli strumenti per gestire modelli di sinistri insoliti.

Lezione 1 • Calcoli della Probabilità di Rovina

Deriva formule esatte e approssimate per la probabilità di rovina ultima. Collega la probabilità di rovina al surplus iniziale e alla distribuzione della gravità dei sinistri.

Lezione 2 • Allocazione del Capitale e Aggregazione dei Rischi

Applica misure di rischio per allocare il capitale tra le linee di business e aggregare rischi correlati. Supporta la gestione del rischio d'impresa e la modellizzazione interna del capitale.

Lezione 3 • Quadro di Riferimento della Teoria della Rovina Classica

Definisce il processo di surplus, il reddito premi e i sinistri aggregati nel modello di Cramér-Lundberg. Stabilisce la struttura matematica per tutta l'analisi della probabilità di rovina.

Lezione 4 • Riassicurazione e Trasferimento del Rischio

Valuta le strutture di riassicurazione proporzionale e non proporzionale e il loro effetto sulla probabilità di rovina. Dimostra come il trasferimento del rischio modifica il processo di surplus.

Lezione 1 • Modelli a Eliminazione Multipla

Estende le tavole di mortalità a eliminazione semplice per modellizzare simultaneamente pensionamento, invalidità e decesso. Essenziale per valutare i benefici che dipendono da cause di uscita concorrenti.

Lezione 2 • Metodi di Costo Attuariale

Copre i metodi del costo unit credit, projected unit credit ed entry age normal. Ciascun metodo alloca i costi pensionistici in modo diverso durante la vita lavorativa di un dipendente.

Lezione 3 • Ipotesi Attuariali per le Pensioni

Identifica le ipotesi economiche e demografiche e il loro impatto di sensitività sulle passività. Una corretta impostazione delle ipotesi è critica per l'adeguatezza del finanziamento e la rendicontazione finanziaria.

Lezione 4 • Finanziamento Pensionistico e Requisiti Contributivi

Calcola il costo normale, la passività attuariale e la passività non finanziata per i piani pensionistici. Collega i risultati della valutazione ai requisiti contributivi minimi e massimi.

Lezione 1 • Modelli Lineari Generalizzati per Attuari

Applica GLM con risposte di Poisson, gamma e Tweedie alla tariffazione e riservazione assicurativa. Estende la tariffazione per classificazione a un rigoroso quadro statistico.

Lezione 2 • Analisi Predittiva e Machine Learning

Applica alberi decisionali, gradient boosting e reti neurali a problemi di classificazione attuariale. Valuta i modelli predittivi utilizzando metriche di prestazione attuariali.

Lezione 3 • Modelli Stocastici dei Tassi di Interesse

Introduce i modelli di Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross e altre strutture a termine per uso attuariale. Consente la valutazione stocastica delle passività assicurative sensibili ai tassi di interesse.

Lezione 4 • Simulazione Monte Carlo nel Lavoro Attuariale

Progetta e implementa simulazioni Monte Carlo per distribuzioni di perdita aggregata e riserve. La simulazione è lo strumento principale quando le soluzioni in forma chiusa non sono disponibili.