Corso di fisica teorica

Lezione 1 • Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali

Risolve le EDO e le EDP centrali per l'equazione d'onda, del calore e di Schrödinger. Collega i metodi risolutivi ai problemi ai limiti e ai valori iniziali in fisica.

Lezione 2 • Probabilità, statistica e metodi di Fourier

Tratta le serie di Fourier, le trasformate e le distribuzioni di probabilità usate in fisica. Fornisce gli strumenti per l'analisi spettrale e la meccanica statistica.

Lezione 3 • Analisi complessa e integrazione di contorno

Introduce le funzioni analitiche, il teorema di Cauchy e il calcolo dei residui. Questi strumenti sono indispensabili per risolvere integrali nella fisica quantistica e statistica.

Lezione 4 • Algebra lineare per fisici

Sviluppa la teoria delle matrici, i problemi agli autovalori e gli spazi vettoriali. Queste strutture sono alla base della meccanica quantistica, della meccanica classica e della teoria dei campi.

Lezione 1 • Meccanica lagrangiana

Deriva le equazioni del moto dal principio di minima azione usando coordinate generalizzate. Mostra come la simmetria produca leggi di conservazione tramite il teorema di Noether.

Lezione 2 • Meccanica hamiltoniana

Introduce la hamiltoniana, lo spazio delle fasi e le equazioni di Hamilton. Pone le basi per la quantizzazione canonica e la meccanica statistica.

Lezione 3 • Meccanica newtoniana rivisitata

Riesamina le leggi di Newton, i vincoli e i principi di conservazione con precisione. Stabilisce la base concettuale prima di introdurre formulazioni avanzate.

Lezione 4 • Teoria di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo

Risolve problemi di meccanica tramite l'equazione di Hamilton-Jacobi e le variabili azione-angolo. Collega l'integrabilità classica alla meccanica quantistica semiclassica.

Lezione 1 • Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

Deriva le equazioni di Maxwell dalle leggi fisiche e mostra che esse prevedono le onde elettromagnetiche. Stabilisce la struttura di teoria di campo centrale per la fisica moderna.

Lezione 2 • Formulazione covariante dell'elettrodinamica

Riscrive le equazioni di Maxwell usando il tensore del campo elettromagnetico. Dimostra la manifesta covarianza di Lorentz e deriva il tensore energia-impulso.

Lezione 3 • Dinamica relativistica e quadrivettori

Estende la meccanica ai regimi relativistici usando i quadrivettori e la relazione energia-quantità di moto. Introduce la formulazione covariante delle leggi fisiche.

Lezione 4 • Relatività ristretta: cinematica

Stabilisce i postulati della relatività ristretta e deriva le trasformazioni di Lorentz. Analizza la dilatazione dei tempi, la contrazione delle lunghezze e l'addizione relativistica delle velocità.

Lezione 1 • Sistemi quantistici esattamente risolvibili

Risolve esattamente la buca di potenziale infinita, l'oscillatore armonico e l'atomo di idrogeno. Costruisce l'intuizione fisica per la quantizzazione, i livelli energetici e le funzioni d'onda.

Lezione 2 • Operatori, osservabili e misura

Sviluppa gli operatori hermitiani, gli spettri di autovalori e il postulato della misura. Deriva il principio di indeterminazione dalle relazioni di commutazione.

Lezione 3 • Postulati e funzioni d'onda

Enuncia i postulati della meccanica quantistica e interpreta la funzione d'onda in modo probabilistico. Introduce l'equazione di Schrödinger come legge dinamica fondamentale.

Lezione 4 • Dinamica quantistica e rappresentazioni

Confronta le rappresentazioni di Schrödinger, Heisenberg e di interazione dell'evoluzione temporale. Deriva l'operatore di evoluzione temporale e lo applica ai sistemi a due livelli.

Lezione 1 • Particelle identiche e sistemi a molti corpi

Introduce il postulato di simmetrizzazione, i determinanti di Slater e la seconda quantizzazione. Collega la statistica delle particelle alle distribuzioni di Fermi-Dirac e Bose-Einstein.

Lezione 2 • Meccanica quantistica relativistica

Deriva le equazioni di Klein-Gordon e di Dirac come equazioni d'onda relativistiche. Introduce le antiparticelle, lo spin dall'equazione di Dirac e il limite non relativistico.

Lezione 3 • Momento angolare e spin

Costruisce l'algebra completa del momento angolare e introduce lo spin intrinseco. Deriva i coefficienti di Clebsch-Gordan per l'addizione dei momenti angolari.

Lezione 4 • Teoria dello scattering

Deriva l'approssimazione di Born, lo sviluppo in onde parziali e il teorema ottico. Collega le sezioni d'urto teoriche alle misure sperimentali di scattering.

Lezione 1 • Ensemble canonico e gran canonico

Deriva le funzioni di partizione per gli ensemble canonico e gran canonico. Calcola le grandezze termodinamiche dalle energie libere e dai potenziali chimici.

Lezione 2 • Meccanica statistica quantistica

Applica la meccanica statistica ai sistemi quantistici che obbediscono alle statistiche di Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Deriva le proprietà dei gas quantistici ideali e le loro conseguenze fisiche.

Lezione 3 • Transizioni di fase e fenomeni critici

Classifica le transizioni di fase e introduce i parametri d'ordine, la teoria di campo medio e gli esponenti critici. Collega le leggi di scala alle classi di universalità.

Lezione 4 • Meccanica statistica di non equilibrio

Introduce l'equazione di trasporto di Boltzmann, la teoria della risposta lineare e il teorema di fluttuazione-dissipazione. Li applica ai coefficienti di trasporto e ai processi irreversibili.

Lezione 1 • Teoria classica dei campi

Applica il formalismo lagrangiano ai campi, derivando le equazioni di campo di Eulero-Lagrange. Introduce il teorema di Noether per i campi e il tensore energia-impulso.

Lezione 2 • Campi interagenti e diagrammi di Feynman

Sviluppa la teoria perturbativa per campi interagenti usando il teorema di Wick e le regole di Feynman. Calcola gli elementi della matrice S e le ampiezze di scattering fisiche.

Lezione 3 • Formulazione dell'integrale sui cammini

Deriva l'integrale sui cammini per la meccanica quantistica e lo estende alla teoria dei campi. Usa i metodi funzionali per derivare i propagatori e generare i diagrammi di Feynman.

Lezione 4 • Rinormalizzazione e regolarizzazione

Identifica e rimuove le divergenze ultraviolette usando la regolarizzazione dimensionale e la rinormalizzazione. Introduce il gruppo di rinormalizzazione e le costanti di accoppiamento running.

Lezione 1 • Geometria differenziale per fisici

Introduce le varietà, i tensori, le derivate covarianti e la curvatura. Fornisce il linguaggio geometrico necessario per formulare la relatività generale con precisione.

Lezione 2 • Principio di equivalenza e geodetiche

Enuncia il principio di equivalenza e deriva le equazioni geodetiche come legge relativistica della caduta libera. Collega la curvatura dello spaziotempo agli effetti gravitazionali.

Lezione 3 • Equazioni di campo di Einstein

Deriva le equazioni di campo di Einstein dall'azione di Einstein-Hilbert. Analizza il tensore energia-impulso come sorgente della curvatura dello spaziotempo.

Lezione 4 • Onde gravitazionali e cosmologia

Deriva le soluzioni di onda gravitazionale dalle equazioni di Einstein linearizzate e introduce la metrica FLRW per la cosmologia. Collega la teoria all'evidenza osservativa.