Corso di Fluidodinamica

Lezione 1 • Idrostatica e distribuzione della pressione

Si ricava la variazione della pressione nei fluidi in quiete, applicandola alla spinta di galleggiamento e alla manometria. Fornisce le basi per comprendere i flussi guidati dalla pressione.

Lezione 2 • Leggi di conservazione: massa e quantità di moto

Si derivano l'equazione di continuità e l'equazione della quantità di moto di Eulero in forma integrale e differenziale. Si collegano i principi fisici di conservazione alle equazioni di campo matematiche.

Lezione 3 • Ipotesi del continuo e cinematica

Si introducono l'ipotesi del continuo e le descrizioni lagrangiana ed euleriana del moto. Si collega il comportamento microscopico molecolare alle variabili di campo macroscopiche.

Lezione 4 • Proprietà dei fluidi

Si trattano densità, viscosità, tensione superficiale e compressibilità come proprietà intrinseche dei fluidi. Si stabilisce il vocabolario fisico necessario per tutte le analisi successive.

Lezione 1 • Omogeneità dimensionale e unità di misura

Si passano in rassegna le dimensioni fondamentali e si impone l'omogeneità dimensionale nelle equazioni fisiche. Prepara gli studenti all'adimensionalizzazione sistematica.

Lezione 2 • Parametri adimensionali chiave

Si introducono i numeri di Reynolds, Mach, Froude, Weber e Strouhal con le loro interpretazioni fisiche. Si collega ciascun parametro alla fisica del flusso dominante.

Lezione 3 • Teorema di Buckingham (Pi greco)

Si applica il teorema Pi greco per ridurre le variabili di governo in gruppi adimensionali indipendenti. Gli studenti si esercitano nell'identificare le variabili ripetitive e nel formare i gruppi Pi greco.

Lezione 1 • Flusso strisciante e basso numero di Reynolds

Si analizza il regime di flusso di Stokes, in cui l'inerzia è trascurabile rispetto alle forze viscose. Si trattano la resistenza di Stokes su una sfera e i fondamenti della teoria della lubrificazione.

Lezione 2 • Soluzioni esatte di Navier-Stokes

Si risolvono problemi canonici di flusso viscoso, inclusi i flussi di Couette, Poiseuille e Stokes. Si sviluppa l'intuizione fisica per i profili di velocità e i gradienti di pressione.

Lezione 3 • Tensore degli sforzi e relazioni costitutive

Si sviluppano il tensore degli sforzi viscosi e la legge costitutiva di Stokes per fluidi newtoniani. Si collega la cinematica all'equazione della quantità di moto con termini viscosi.

Lezione 4 • Dinamica della vorticità nei flussi viscosi

Si deriva l'equazione di trasporto della vorticità e si analizzano la generazione e la diffusione della vorticità. Si collega la dissipazione viscosa alle strutture di flusso rotazionale.

Lezione 1 • Effetti del gradiente di pressione e separazione

Si esamina come i gradienti di pressione avversi causino l'ispessimento e la separazione dello strato limite. Si collega la separazione all'aumento della resistenza e ai fenomeni di stallo.

Lezione 2 • Equazioni dello strato limite di Prandtl

Si derivano le equazioni dello strato limite tramite scalatura per ordine di grandezza delle equazioni di Navier-Stokes. Si stabilisce l'approssimazione di strato sottile valida ad alti numeri di Reynolds.

Lezione 3 • Transizione alla turbolenza negli strati limite

Si descrivono il processo di transizione laminare-turbolento e il meccanismo di instabilità di Tollmien-Schlichting. Si identificano i numeri di Reynolds critici e i metodi di previsione della transizione.

Lezione 4 • Metodi integrali: equazione di von Kármán

Si applica l'equazione integrale della quantità di moto di von Kármán per approssimare la crescita dello strato limite. Consente stime ingegneristiche senza risolvere le PDE complete.

Lezione 1 • Equazioni di Navier-Stokes mediate alla Reynolds

Si derivano le equazioni RANS e si identifica il problema di chiusura degli sforzi di Reynolds. Si motiva la necessità di modelli di turbolenza nei calcoli pratici.

Lezione 2 • Cascata di energia turbolenta e scale di Kolmogorov

Si spiegano la cascata di energia di Richardson e le ipotesi di similitudine di Kolmogorov per la turbolenza a piccola scala. Si definiscono il range di dissipazione e il sottorange inerziale.

Lezione 3 • Modelli ingegneristici di turbolenza

Si passano in rassegna i modelli di turbolenza a zero equazioni, k-epsilon e k-omega con le loro ipotesi e applicabilità. Si guida alla selezione del modello per diverse configurazioni di flusso.

Lezione 4 • Struttura dello strato limite turbolento

Si descrive la struttura a strato interno ed esterno degli strati limite turbolenti utilizzando le unità di parete. Si derivano la legge logaritmica di parete e i profili della regione di scia.

Lezione 1 • Metodi a pannelli per corpi arbitrari

Si introducono i metodi a pannelli di sorgenti e vortici per risolvere numericamente il flusso potenziale attorno a forme arbitrarie. Si collega la teoria analitica agli strumenti computazionali aerodinamici.

Lezione 2 • Flusso irrotazionale e potenziale di velocità

Si definisce il flusso irrotazionale e si introducono il potenziale di velocità e la funzione di corrente. Si stabilisce l'equazione di Laplace come equazione di governo per il flusso potenziale.

Lezione 3 • Mappatura conforme e teoria dei profili alari

Si utilizzano le trasformazioni di Joukowski e Kármán-Trefftz per mappare le soluzioni del cilindro su geometrie di profili alari. Si prevedono portanza e distribuzioni di pressione su profili alari sottili.

Lezione 4 • Flusso su cilindri e sfere

Si costruisce il flusso su un cilindro sovrapponendo doppietta e flusso uniforme, quindi si aggiunge la circolazione. Si deriva il teorema della portanza di Kutta-Joukowski.

Lezione 1 • Urti obliqui e onde di espansione

Si estende l'analisi degli urti agli urti obliqui e ai ventagli di espansione di Prandtl-Meyer. Consente l'analisi di flusso supersonico su cunei e angoli.

Lezione 2 • Flusso di Fanno e Rayleigh

Si analizzano il flusso adiabatico con attrito (Fanno) e il flusso senza attrito con aggiunta di calore (Rayleigh). Si applicano questi modelli a flussi in condotti con effetti fisici reali.

Lezione 3 • Onde d'urto normali

Si derivano le relazioni di Rankine-Hugoniot attraverso urti normali e si analizza la produzione di entropia. Si applicano le relazioni d'urto alle misure con tubo di Pitot e alla progettazione di diffusori.

Lezione 4 • Flusso isoentropico negli ugelli

Si analizza il flusso isoentropico attraverso ugelli convergenti e convergenti-divergenti utilizzando le relazioni area-Mach. Si prevedono le condizioni di flusso bloccato e i numeri di Mach di progetto.

Lezione 1 • Metodi alle differenze finite

Si applica la discretizzazione alle differenze finite alle equazioni di diffusione e convezione su griglie strutturate. Si trattano schemi di avanzamento temporale espliciti e impliciti.

Lezione 2 • Turbolenza e risoluzione di mesh nella CFD

Si discutono gli approcci RANS, LES e DNS nella CFD con i loro requisiti di risoluzione della mesh. Si guidano gli studenti nella selezione di strategie di simulazione appropriate per determinati problemi di flusso.

Lezione 3 • Metodo ai volumi finiti

Si discretizzano le leggi di conservazione sui volumi di controllo per garantire la conservazione locale e globale. Si introducono tecniche di interpolazione del flusso e ricostruzione del gradiente.

Lezione 4 • Accoppiamento pressione-velocità

Si affronta il problema dell'accoppiamento pressione-velocità per flussi incomprimibili utilizzando l'algoritmo SIMPLE e quelli correlati. Si spiegano le disposizioni di griglia staggered e collocata.