Curso de Matemática Aplicada

Aula 1 • Lógica e Técnicas de Prova

Aborda lógica proposicional, quantificadores e estratégias de prova padrão. Estabelece a base de raciocínio formal usada ao longo do curso.

Aula 2 • Conjuntos, Relações e Funções

Apresenta teoria dos conjuntos, relações binárias e tipos de funções. Fornece a linguagem para descrever estruturas matemáticas com precisão.

Aula 3 • Sistemas Numéricos e Estruturas Algébricas

Aborda inteiros, racionais, reais e números complexos, além de grupos e anéis. Conecta álgebra abstrata à prática computacional.

Aula 1 • Autovalores e Autovetores

Deduz a teoria de autovalores e diagonalização. Conecta-se a equações diferenciais, análise de estabilidade e análise de componentes principais.

Aula 2 • Vetores e Espaços Vetoriais

Define espaços vetoriais, subespaços e independência linear. Estabelece a intuição geométrica e algébrica necessária para a teoria de matrizes.

Aula 3 • Operações com Matrizes e Sistemas

Aborda aritmética de matrizes, eliminação gaussiana e conjuntos solução de sistemas lineares. Viabiliza diretamente a resolução de problemas numéricos e simbólicos.

Aula 1 • Cálculo Integral e Noções de Medida

Desenvolve conceitos de integração de Riemann e Lebesgue e o teorema fundamental. Apoia a teoria da probabilidade e equações diferenciais.

Aula 2 • Limites, Continuidade e Convergência

Formaliza definições épsilon-delta e convergência de sequências. Fornece a base analítica para derivação e integração.

Aula 3 • Cálculo de Várias Variáveis

Estende derivação e integração para funções de várias variáveis. Apoia diretamente otimização, modelagem física e cálculo vetorial.

Aula 1 • Inferência Estatística e Estimação

Apresenta estimação de máxima verossimilhança, inferência bayesiana e teste de hipóteses. Conecta a teoria da probabilidade a fluxos de trabalho práticos de análise de dados.

Aula 2 • Esperança, Variância e Distribuições

Deduz momentos, distribuições comuns e funções geradoras de momentos. Viabiliza a caracterização e comparação de modelos probabilísticos.

Aula 3 • Axiomas da Probabilidade e Variáveis Aleatórias

Estabelece os axiomas de Kolmogorov, espaços amostrais e tipos de variáveis aleatórias. Forma a base teórica para toda modelagem estocástica.

Aula 1 • EDOs Lineares de Ordem Superior

Resolve EDOs lineares com coeficientes constantes e variáveis usando métodos de operadores. Apoia a modelagem de sistemas mecânicos e elétricos.

Aula 2 • EDOs de Primeira Ordem e Métodos de Solução

Aborda equações separáveis, lineares e exatas com fatores integrantes. Estabelece técnicas de solução aplicadas em toda a matemática aplicada.

Aula 3 • Sistemas de EDOs e Análise do Plano de Fase

Analisa sistemas de EDOs lineares e não lineares usando métodos matriciais e retratos de fase. Viabiliza análise de estabilidade e bifurcação de modelos dinâmicos.

Aula 1 • Determinação de Raízes e Equações Não Lineares

Aborda métodos da bisseção, de Newton-Raphson e da secante com análise de convergência. Fornece ferramentas para resolver equações algébricas não lineares numericamente.

Aula 2 • Solucionadores Numéricos de EDOs

Implementa métodos de Euler, Runge-Kutta e multicetapa para problemas de valor inicial. Prepara os alunos para simulação de sistemas dinâmicos.

Aula 3 • Integração e Diferenciação Numérica

Desenvolve regras de quadratura e esquemas de diferenças finitas com limites de erro. Apoia solucionadores numéricos de EDOs e EDPs apresentados em capítulos posteriores.

Aula 4 • Álgebra Linear Numérica

Implementa solucionadores iterativos e diretos para grandes sistemas lineares. Conecta-se a decomposições de matrizes da álgebra linear em ambientes computacionais.

Aula 1 • Otimização sem Restrições

Aborda descida do gradiente, método de Newton e teoria de convergência para objetivos suaves. Constrói a base algorítmica para aprendizado de máquina e engenharia.

Aula 2 • Otimização Convexa

Analisa conjuntos convexos, funções convexas e algoritmos incluindo métodos de ponto interior. Fornece o quadro teórico para otimização moderna em ciência de dados.

Aula 3 • Programação Linear e Inteira

Apresenta método simplex, dualidade e branch-and-bound para programas inteiros. Apoia pesquisa operacional e aplicações de alocação de recursos.

Aula 1 • Métodos Numéricos para EDPs

Implementa métodos de diferenças finitas e elementos finitos para EDPs elípticas e parabólicas. Prepara os alunos para simulação computacional em larga escala.

Aula 2 • Séries de Fourier e Métodos de Transformada

Desenvolve séries de Fourier, transformadas e sua aplicação a EDPs. Viabiliza técnicas de solução espectral para equações do calor, onda e Laplace.

Aula 3 • Classificação e Boa-Colocação de EDPs

Classifica EDPs de segunda ordem como elípticas, parabólicas ou hiperbólicas e examina a boa-colocação. Define o quadro para escolha de métodos de solução apropriados.

Aula 4 • Separação de Variáveis e Expansões em Autofunções

Aplica separação de variáveis a EDPs canônicas em domínios limitados. Conecta a teoria de Sturm-Liouville a métodos de solução por autofunções.