Curs de Matematică Aplicată

Lecția 1 • Logică matematică și tehnici de demonstrație

Logică matematică și tehnici de demonstrație

Lecția 2 • Manipulare algebrică și ecuații

Consolidează algebra polinoamelor, a expresiilor raționale și exponențiale cu rezolvarea sistematică a ecuațiilor. Oferă fluența computațională necesară pentru analiză matematică și algebră liniară.

Lecția 3 • Mulțimi, relații și funcții

Definește mulțimile, aplicațiile și structurile relaționale ca limbaj al matematicii moderne. Se conectează direct la cadrele algebrice și analitice următoare.

Lecția 4 • Elemente esențiale de geometrie analitică

Acoperă planul cartezian, distanța, panta și secțiunile conice. Formează o punte între gândirea algebrică și cea geometrică pentru lucrări analitice și vectoriale ulterioare.

Lecția 1 • Limite și continuitate

Definește limitele riguros și caracterizează funcțiile continue. Stabilește baza analitică pentru derivare și integrare.

Lecția 2 • Reguli de derivare și aplicații

Derivează și aplică regulile puterii, produsului, câtului și lanțului. Conectează derivatele la optimizare, schițarea curbelor și probleme cu viteze de variație.

Lecția 3 • Tehnici de integrare

Introduce primitivele, teorema fundamentală a calculului integral și metodele cheie de integrare. Construiește abilități computaționale pentru arie, acumulare și ecuații diferențiale.

Lecția 4 • Aplicații ale integralei

Aplică integralele definite la arie, volum, lungimea arcului și mărimi fizice. Consolidează legătura dintre integrare și măsurarea în situații reale.

Lecția 1 • Fluxuri în rețele și optimizare

Introduce algoritmii de flux maxim-tăietură minimă, drum minim și cuplaj pe grafuri. Aplică optimizarea discretă în logistică, programare și alocare de resurse.

Lecția 2 • Relații de recurență și funcții generatoare

Rezolvă recurențe liniare și introduce funcțiile generatoare pentru analiza șirurilor. Formează o punte între combinatorică și complexitatea algoritmică și programarea dinamică.

Lecția 3 • Fundamentele teoriei grafurilor

Definește grafurile, arborii, drumurile și conexitatea cu algoritmi cheie. Conectează structurile de graf la modelarea rețelelor și problemele de optimizare.

Lecția 4 • Principii de numărare și combinatorică

Acoperă permutările, combinările și principiul includerii și excluderii. Oferă baza de numărare pentru analiza probabilităților și a algoritmilor.

Lecția 1 • Determinanți și aplicațiile lor

Definește determinanții prin dezvoltare după cofactori și operații pe linii. Utilizează determinanții pentru a evalua inversabilitatea, a calcula volumul și a aplica regula lui Cramer.

Lecția 2 • Vectori și spații vectoriale

Definește vectorii, combinațiile liniare, acoperirea liniară și baza în contexte abstracte și concrete. Oferă vocabularul geometric și algebric pentru toate lucrările cu matrice.

Lecția 3 • Operații cu matrice și sisteme

Acoperă aritmetica matricelor, reducerea pe linii și rezolvarea sistemelor liniare. Conectează algebra matriceală la conceptele de spațiu vectorial introduse anterior.

Lecția 4 • Valori proprii și vectori proprii

Derivează valorile proprii din polinomul caracteristic și interpretează geometric vectorii proprii. Pregătește studenții pentru diagonalizare și aplicații spectrale.

Lecția 1 • Derivate parțiale și gradienți

Definește derivatele parțiale, derivatele direcționale și vectorul gradient. Conectează aceste instrumente la geometria suprafețelor și la ratele de variație în direcții multiple.

Lecția 2 • Fundamentele calculului vectorial

Introduce integralele curbilinii, integralele de suprafață și principalele teoreme integrale. Conectează câmpurile vectoriale la concepte fizice precum fluxul și circulația.

Lecția 3 • Optimizare în mai multe variabile

Aplică condițiile de ordinul al doilea și multiplicatorii Lagrange pentru a localiza extreme sub constrângeri. Extinde optimizarea într-o singură variabilă la contexte cu dimensiuni superioare.

Lecția 1 • Distribuții discrete și continue

Acoperă distribuțiile cheie de probabilitate, inclusiv binomială, Poisson, normală și exponențială. Conectează alegerea distribuției la procese generatoare de date din situații reale.

Lecția 2 • Analiză de regresie și corelație

Dezvoltă modele de regresie liniară simplă și multiplă cu verificări de diagnosticare. Aplică regresia la predicție și cuantificarea relațiilor în contexte aplicate.

Lecția 3 • Fundamentele probabilității

Definește spațiile de evenimente, evenimentele și axiomele probabilității. Stabilește cadrul formal care stă la baza întregului raționament statistic din capitol.

Lecția 4 • Statistică descriptivă și sinteze ale datelor

Acoperă măsuri ale tendinței centrale, dispersiei și formei pentru date univariate și bivariate. Oferă instrumente pentru sinteza seturilor de date înainte de inferența formală.

Lecția 1 • Metode cu transformata Laplace

Utilizează transformata Laplace pentru a converti EDO-uri în ecuații algebrice în vederea unei soluționări eficiente. Deosebit de utilă pentru funcții forțatoare definite pe porțiuni și aplicații inginerești.

Lecția 2 • Ecuații liniare de ordinul al doilea

Rezolvă EDO-uri omogene și neomogene de ordinul al doilea cu coeficienți constanți. Modelează sisteme oscilatorii și amortizate comune în contexte aplicate.

Lecția 3 • Ecuații diferențiale de ordinul întâi

Acoperă EDO-uri separabile, liniare și exacte de ordinul întâi cu probleme cu valoare inițială. Stabilește tehnici de soluționare și analiză calitativă pentru modele dinamice simple.

Lecția 4 • Sisteme de ecuații diferențiale

Analizează sisteme cuplate de EDO-uri utilizând metode matriceale și tehnici de plan al fazelor. Conectează teoria valorilor proprii din algebra liniară la comportamentul sistemelor dinamice.

Lecția 1 • Principii ale modelării matematice

Definește ciclul de modelare: identificarea problemei, stabilirea ipotezelor, formularea și validarea. Stabilește un cadru sistematic pentru aplicarea matematicii la probleme reale.

Lecția 2 • Comunicarea și raportarea modelului

Acoperă scrierea tehnică, vizualizarea și prezentarea rezultatelor matematice către audiențe diverse. Pregătește studenții să ofere informații acționabile din modele complexe.

Lecția 3 • Modele de optimizare în practică

Aplică programarea liniară, optimizarea neliniară și programarea întreagă în scenarii aplicate. Conectează metodele de calcul și cele discrete la luarea deciziilor sub constrângeri.

Lecția 4 • Sisteme dinamice și simulare

Modelează sisteme care evoluează în timp utilizând EDO-uri, ecuații cu diferențe și abordări bazate pe agenți. Conectează ecuațiile diferențiale și matematica discretă la analiza bazată pe simulare.