Izberite svoj jezik
Tečaj kompleksne analize
Več kot 2 milijona študentov po vsem svetu

Tečaj kompleksne analize

Kompleksna analiza je ena najmočnejših in najelegantnejših vej matematike, ki povezuje geometrijo, algebro in matematično analizo v kompleksni ravnini. Ta tečaj te popelje od aritmetike kompleksnih števil vse do rezidualne teorije, konformnih preslikav in naprednih tem, kot je Riemannova funkcija zeta. Ne glede na to, ali si študent matematike, inženir ali fizik, boš pridobil/-a stroga orodja s širokim teoretičnim in uporabnim dosegom.

Dedika za podjetja

Kaj se boste naučili:

Zgradil/-a boš popolne, stroge temelje kompleksne analize, začenši s topologijo kompleksne ravnine in napredovanjem skozi analitične funkcije, Cauchyjev integralski izrek in predstavitve z vrstami. Obvladal/-a boš rezidualni račun in se naučil/-a ovrednotiti širok razred realnih in kompleksnih integralov, ki kljubujejo osnovnim metodam. Tehnike konformnih preslikav, vključno z Möbiusovimi transformacijami, ti bodo omogočile reševanje problemov robnih vrednosti v fiziki in inženirstvu. Napredna poglavja pokrivajo cele funkcije, meromorfne funkcije, Picardove izreke ter funkciji gama in Riemannovo zeta. Dodatno gradivo povezuje teorijo s Fourierjevimi metodami, dinamiko tekočin, elektrostatiko in numeričnim računanjem.

Kako praktično študirate Tečaj kompleksne analize

Kako vadite Tečaj kompleksne analize

Za vas, ki ste podjetje in želite usposobiti svojo ekipo

Na Dedika za podjetja je tečaj prilagojen z vajami in primeri iz vašega lastnega poslovanja, tako kot vaša podjetja potrebujejo.

Kliknite tukaj

Vsebina tečaja

8 Poglavji • 36 Uč lekcijeTrajanje med 4 in 360 urami (vi se odločite)

Poglavje 1Poglej podrobnosti

Temelji kompleksnih števil

  • Uč lekcija 1 • Algebra kompleksnih števil

    Pokriva seštevanje, množenje, modul in konjugiranje. Vzpostavlja aritmetične temelje, potrebne za vso nadaljnjo analizo.

  • Uč lekcija 2 • Geometrija kompleksne ravnine

    Interpretira kompleksna števila kot točke in vektorje v ravnini. Povezuje algebraične operacije z geometrijskimi preslikavami.

  • Uč lekcija 3 • Topologija kompleksne ravnine

    Opredeli odprte množice, okolice in povezanost v kompleksni ravnini. Zagotavlja topološki jezik, ki se uporablja skozi celoten tečaj.

  • Uč lekcija 4 • Zaporedja in vrste kompleksnih števil

    Razširi koncepte konvergence realnih spremenljivk na kompleksna zaporedja in vrste. Pripravi udeležence na potenčne vrste in analitične funkcije.

Poglavje 2Poglej podrobnosti

Kompleksne funkcije in zveznost

  • Uč lekcija 1 • Večlične funkcije in veje

    Obravnava prereze vej in Riemannove ploskve za večlične funkcije. Vzpostavlja enolične analitične veje, ki se uporabljajo pri integraciji.

  • Uč lekcija 2 • Limite kompleksnih funkcij

    Strogo definira limite z epsilon-delta jezikom, prilagojenim ravnini. Povezuje obnašanje limit z odvisnostjo od poti v dveh razsežnostih.

  • Uč lekcija 3 • Zveznost in njene lastnosti

    Karakterizira zvezne funkcije in njihovo ohranjanje topoloških lastnosti. Povezuje zveznost z enakomerno zveznostjo na kompaktnih množicah.

  • Uč lekcija 4 • Preslikave in elementarne funkcije

    Uvaja funkcije kot preslikave med kompleksnimi območji. Preučuje, kako standardne funkcije geometrijsko transformirajo območja.

Poglavje 3Poglej podrobnosti

Kompleksno odvajanje in analitičnost

  • Uč lekcija 1 • Analitične funkcije in harmonične funkcije

    Ugotavlja, da sta realni in imaginarni del analitičnih funkcij harmonična. Konstruira harmonične konjugiranke z integracijo.

  • Uč lekcija 2 • Cauchy-Riemannove enačbe

    Izpelje Cauchy-Riemannove pogoje kot potrebne in zadostne kriterije. Uporabi jih za preverjanje analitičnosti standardnih funkcij.

  • Uč lekcija 3 • Definicija kompleksnega odvoda

    Definira kompleksni odvod kot limito in ga primerja z realnim odvajanjem. Poudarja močnejše omejitve, ki jih nalaga kompleksna diferenciabilnost.

  • Uč lekcija 4 • Pravila za odvajanje in cele funkcije

    Razširi pravila za vsoto, produkt, verižno pravilo in kvocient na kompleksne funkcije. Klasificira cele funkcije in neformalno uvede Liouvillov izrek.

  • Uč lekcija 5 • Singularnosti in njihova klasifikacija

    Prepozna odpravljive, polne in bistvene singularnosti iz obnašanja odvodov. Pripravi udeležence na Laurentove vrste in teorijo residuov.

Poglavje 4Poglej podrobnosti

Temelji kompleksne integracije

  • Uč lekcija 1 • Cauchyjev integralski izrek

    Dokaže neodvisnost od poti za analitične funkcije na enostavno povezanih območjih. Uvede princip deformacije kontur.

  • Uč lekcija 2 • Posledice Cauchyjevega izreka

    Uporabi Cauchyjeve rezultate za dokaz Liouvillovega izreka in osnovnega izreka algebre. Prikaže moč omejitev analitičnosti.

  • Uč lekcija 3 • Cauchyjeva integralska formula

    Izpelje formulo, ki izraža vrednosti funkcije s konturnimi integrali. Razširi na odvode višjega reda in ugotovi neskončno diferenciabilnost.

  • Uč lekcija 4 • Konture in krivuljni integrali

    Definira gladke in kosoma gladke konture ter kompleksni krivuljni integral. Vzpostavi ocenitvene meje, ki se uporabljajo v vsej teoriji integracije.

Poglavje 5Poglej podrobnosti

Predstavitve analitičnih funkcij z vrstami

  • Uč lekcija 1 • Potenčne vrste in konvergenčni polmer

    Analizira konvergenco potenčnih vrst s kvocientnim in korenskim testom. Ugotavlja, da potenčne vrste definirajo analitične funkcije znotraj svojega konvergenčnega kroga.

  • Uč lekcija 2 • Analitično nadaljevanje

    Definira analitično nadaljevanje in izrek o identičnosti za analitične funkcije. Prikaže, kako se funkcije enolično razširijo prek svoje začetne domene.

  • Uč lekcija 3 • Taylorjeve vrste analitičnih funkcij

    Izpelje Taylorjeve razvoje iz Cauchyjeve integralske formule. Izračuna vrste za standardne funkcije in določi konvergenčne kroge.

  • Uč lekcija 4 • Laurentove vrste v kolobarjastih območjih

    Razširi Taylorjevo teorijo na kolobarjasta območja, pri čemer uvede člene z negativnimi potencami. Klasificira singularnosti glede na glavni del Laurentove vrste.

Poglavje 6Poglej podrobnosti

Teorija residuov in uporaba

  • Uč lekcija 1 • Posplošeni integrali s residui

    Izračuna posplošene realne integrale s polkrožnimi in pravokotnimi konturami. Uporabi Jordanovo lemo za obravnavo eksponentnega upadanja na lokih.

  • Uč lekcija 2 • Integrali s prerezi vej

    Obravnava integrante z algebraičnimi ali logaritemskimi prerezi vej s konturami v obliki ključavnice. Razširi metode residuov na večlične funkcije.

  • Uč lekcija 3 • Argumentni princip in Rouchéjev izrek

    Uporabi argumentni princip za štetje ničel in polov znotraj konture. Uporabi Rouchéjev izrek za iskanje ničel perturbiranih funkcij.

  • Uč lekcija 4 • Residui in izrek o residuih

    Definira residue kot Laurentove koeficiente in dokaže izrek o residuih. Povezuje residue z indeksi sklenjenosti in objetimi singularnostmi.

  • Uč lekcija 5 • Izračun realnih trigonometričnih integralov

    Pretvori trigonometrične integrale čez celotno periodo v konturne integrale na enotski krožnici. Uporabi izrek o residuih za pridobitev rezultatov v zaključeni obliki.

Poglavje 7Poglej podrobnosti

Konformne preslikave in transformacije

  • Uč lekcija 1 • Schwarz-Christoffelova transformacija

    Izpelje Schwarz-Christoffelovo formulo za preslikavo zgornje polravnine na mnogokotnike. Uporabi jo za reševanje Laplaceove enačbe na mnogokotniških območjih.

  • Uč lekcija 2 • Elementarne konformne preslikave

    Katalogizira standardne konformne preslikave, vključno z eksponentno, potenčno in Joukowskega preslikavo. Zgradi nabor orodij za transformacijo standardnih geometrijskih območij.

  • Uč lekcija 3 • Teorija konformnih preslikav

    Definira konformnost z ohranjanjem kotov in orientacije v nekritičnih točkah. Povezuje konformnost z analitičnostjo in neničelnim odvodom.

  • Uč lekcija 4 • Robni problemi s konformnimi preslikavami

    Rešuje Laplaceovo enačbo na kompleksnih območjih s preslikavo na enostavnejše geometrije. Prikazuje fizikalni pomen konformnih tehnik.

  • Uč lekcija 5 • Möbiusove transformacije

    Analizira družino linearnih lomljenih transformacij in njihove geometrijske učinke. Klasificira fiksne točke ter preslikuje krožnice in premice v krožnice in premice.

Poglavje 8Poglej podrobnosti

Napredne teme kompleksne analize

  • Uč lekcija 1 • Picardova izreka in porazdelitev vrednosti

    Navede in interpretira Picardov mali in veliki izrek o izpuščenih vrednostih. Povezuje z Nevanlinnovo teorijo in porazdelitvijo vrednosti celih funkcij.

  • Uč lekcija 2 • Meromorfne funkcije in Mittag-Leffler

    Konstruira meromorfne funkcije s predpisanimi poli prek Mittag-Lefflerjevega izreka. Primerja z Weierstrassovo faktorizacijo za ničle.

  • Uč lekcija 3 • Normalne družine in Montelov izrek

    Definira normalne družine analitičnih funkcij in dokaže Montelov izrek. Zagotovi orodje kompaktnosti, uporabljeno pri dokazu Riemannovega izreka o preslikavi.

  • Uč lekcija 4 • Funkciji gama in zeta

    Analizira funkcijo gama kot analitično nadaljevanje fakultete. Uvede Riemannovo funkcijo zeta in njeno funkcijsko enačbo.

  • Uč lekcija 5 • Neskončni produkti in cele funkcije

    Razvije teorijo konvergence za neskončne produkte in Weierstrassovo faktorizacijo. Predstavi cele funkcije z njihovimi množicami ničel.

Certifikacija

Vaš veljaven certifikat o zaključku

Ta tečaj je namenjen vam:

  • Dodiplomski študenti matematike: pripravljeni preiti iz realne analize na kompleksno področje.

  • Podiplomski študenti fizike: potrebujejo stroga analitična orodja za teoretično delo pri predmetih.

  • Inženirji elektrotehnike: iščejo globlje razumevanje frekvenčnih in transformacijskih metod.

  • Uporabni matematiki: želijo formalizirati intuicijo, pridobljeno z računskim delom.

  • Samouki matematični navdušenci: predani obvladovanju temeljnega kamna sodobne analize.

  • Izobraževalci in mentorji: želijo okrepiti lastno znanje teorije kompleksnih spremenljivk.

Kaj pravijo naši učenci

Vaše predavanja so popolna. Kupil sem enoletni paket in končno imam priložnost spremljati različne teme, ki me zanimajo, ne da bi moral menjati platformo... hvala za vse, kar počnete, že sem vas priporočil drugim ljudem...
Giulio Carlo
Giulio CarloŠtudent digitalnega marketinga
Všeč mi je, kako so lekcije neposredne in kako lahko spreminjam poglavja ter preskočim vsebino, ki je ne potrebujem.
Mariana Ferres
Mariana FerresŠtudentka fotografije
Všeč mi je vsebina in način predstavitve ter prepis videoposnetkov, kar pospeši proces!
Luciana Alvarenga
Luciana AlvarengaŠtudentka oblikovanja nohtov
Platforma je hitra in enostavna za uporabo. Raznolikost vsebine in dopolnilni videoposnetki zelo pomagajo pri učenju.
André Felipe
André FelipeŠtudent prompt inženirstva

Glavne usposobitve

Pogosta vprašanja

Kdo je Dedika?

Ali potrdilo velja v Slovenija?

Ali so tečaji brezplačni?

Kakšna je obremenitev tečaja?

Kakšni so tečaji?

Kako potekajo tečaji?

Kakšno je trajanje tečajev?

Kakšna je cena tečajev?

Kaj je EAD ali spletni tečaj in kako deluje?

PDF tečaj