Dedika je platforma za učenje skozi prakso: na primer, kako pripraviti poslovno ponudbo, postati manikerka ali uporabljati novo orodje. Ne glede na tvoj cilj, najboljša vsebina o tej temi že obstaja. A pogosto je v tujem jeziku, draga, razpršena po spletu, brez vaj za vadbo ali pa je del predolgega tečaja, ki ni primeren za tiste z natrpanim urnikom. Zato ima Dedika svoj pristop: poiščemo gradivo, kjerkoli je, izberemo tisto, kar je smiselno za tvoj cilj, ga pregledamo s pomočjo strokovnjakov, ki so na voljo za vprašanja, in pripravimo praktične naloge, da se učiš skozi delo. Ti si najpomembnejši na svoji poti in nihče te ne pozna bolje: izberi vsebino in trajanje tečaja, ali boš učil z ali brez interneta in v katerem formatu. Lahko je video, besedilo, avdio ali povzetek. Po tvoji meri, samo s tistim, kar ti ustreza. Tukaj je vsak trenutek tvoje predanosti pomemben in hitreje prideš do bistva.

Tečaji so sestavljeni iz najboljše vsebine na svetu na določeno temo: videi, avdio posnetki, članki in knjige. Vsa ta vsebina je opremljena s povzetki, podcasti (za knjige in članke) ter prepisi (za videe in avdio posnetke). Sami izberete, kako želite vsebino spremljati. Vsako gradivo ima posebna vprašanja za utrjevanje znanja. Poleg tega je tečaj sestavljen iz poglavij, ki jih izberete sami, kar vam omogoča, da se učite le tistega, kar je pomembno za vas. Na koncu vsakega poglavja je praktični projekt, povezan z vašo stroko, kjer lahko vadite naučeno.

Naši tečaji vključujejo povzetek na koncu vsakega poglavja, ki ga lahko prenesete kot PDF in natisnete.

Več kot 2 milijona študentov po vsem svetu

Prisotni v več kot 180 državah

Certifikat veljaven v vaši državi

Domov

...

Tečaj matematične analize

Vsi tečaji

Naravoslovne vede in raziskovanje

Matematika

Tečaj matematične analize

Za vse ravni

Tečaj matematične analize

Obvladaj teoretične temelje infinitezimalnega računa s strogim, na dokazih temelječim tečajem matematične analize. Od aksiomov realnih števil do metričnih prostorov in Fourierovih vrst je vsak pojem razvit s polno matematično natančnostjo. Ta tečaj te opremi z analitičnimi orodji, ki jih zahtevajo podiplomski programi, raziskave in napredna uporabna matematika.

Dedika za podjetja

Kaj se boste naučili:

Razvil/-a boš popolno obvladovanje realne analize, začenši z aksiomatsko zgradbo realnih števil in formalnimi tehnikami dokazovanja. Obvladal/-a boš epsilon-N in epsilon-delta argumente ter jih nato uporabil/-a pri zaporedjih, limitah funkcij, zveznosti in odvajanju. Tečaj pokriva Riemannovo teorijo integracije, neskončne vrste in enakomerno konvergenco funkcijskih zaporedij. Dopolnilna poglavja razširijo tvoje spretnosti na večspremenljivostni račun, Lebesgueovo mero, Fourierove vrste in navadne diferencialne enačbe. Prav tako boš razvil/-a strokovne veščine pisanja strogih dokazov in branja naprednih matematičnih besedil.

Kako praktično študirate Tečaj matematične analize

Kako vadite Tečaj matematične analize

Za vas, ki ste podjetje in želite usposobiti svojo ekipo

Na Dedika za podjetja je tečaj prilagojen z vajami in primeri iz vašega lastnega poslovanja, tako kot vaša podjetja potrebujejo.

Kliknite tukaj

Vsebina tečaja

8 Poglavji • 37 Uč lekcijeTrajanje med 4 in 360 urami (vi se odločite)

Poglavje 1Poglej podrobnosti

Temelji realnih števil in logika

Uč lekcija 1 • Tehnike in strategije dokazovanja
Uvede neposredni dokaz, dokaz s protislovjem, obratni dokaz in matematično indukcijo. Zgradi nabor orodij, ki jih študenti uporabljajo pri preverjanju vsakega analitičnega rezultata.
Uč lekcija 2 • Aksiomatska zgradba realnih števil
Predstavi aksiome obsega, aksiome urejenosti in aksiom polnosti. Ti aksiomi podpirajo vsak izrek o limitah, zveznosti in integriranju.
Uč lekcija 3 • Funkcije in kardinalnost
Definira injekcije, surjekcije in bijekcije, nato klasificira neskončne množice. Koncepti kardinalnosti se ponovno pojavijo pri študiju števnih unij in mere.
Uč lekcija 4 • Logika, množice in kvantifikatorji
Obravnava izjavno logiko, množinske operacije in kvantificirane izjave. Zagotovi formalni jezik, ki se uporablja v strogih matematičnih dokazih.

Poglavje 2Poglej podrobnosti

Zaporedja in njihove limite

Uč lekcija 1 • Monotona zaporedja in podzaporedja
Vzpostavi izrek o monotoni konvergenci in Bolzano-Weierstrassov izrek. Ti rezultati so temeljni za argumente o konvergenci vrst in kompaktnosti.
Uč lekcija 2 • Pravila za limite in algebraične operacije
Dokaže pravila za vsoto, produkt in kvocient limit zaporedij. Omogoči učinkovit izračun limit brez ponavljanja epsilon-N argumentov.
Uč lekcija 3 • Konvergenca in epsilon-N definicija
Formalizira, kaj pomeni, da zaporedje konvergira, z uporabo epsilon-N. Poveže intuitivne predstave o bližini s prej uvedenim aksiomom polnosti.
Uč lekcija 4 • Cauchyjeva zaporedja in polnost
Definira Cauchyjeva zaporedja in dokaže njihovo ekvivalentnost konvergenci v realnih številih. Pokaže se, da je polnost lastnost, ki razlikuje realna števila od racionalnih.

Poglavje 3Poglej podrobnosti

Limite in zveznost funkcij

Uč lekcija 1 • Zveznost in vrste nezveznosti
Definira točkovno in enakomerno zveznost ter klasificira odpravljive, skočne in bistvene nezveznosti. Pripravi študente na teorijo integralov, ki zahteva pogoje zveznosti.
Uč lekcija 2 • Ključni izreki o zveznih funkcijah
Dokaže izrek o vmesni vrednosti in izrek o ekstremni vrednosti. Ti rezultati utemeljujejo algoritme za iskanje ničel in optimizacijske metode, uporabljene v uporabnih poglavjih.
Uč lekcija 3 • Enakomerna zveznost in razširitve
Poglobi enakomerno zveznost s Heine-Cantorjevim izrekom in razširitvenimi rezultati. Poveže z integracijo s prikazom, da so enakomerno zvezne funkcije Riemannovo integrabilne.
Uč lekcija 4 • Epsilon-delta definicija limite funkcije
Strogo definira limito funkcije v točki in v neskončnosti. Neposredno gradi na epsilon-N delu z zaporedji in krepi strukturno vzporednico.

Poglavje 4Poglej podrobnosti

Odvajanje realnih funkcij

Uč lekcija 1 • Taylorjev izrek in aproksimacija
Izpelje Taylorjev izrek z Lagrangeevo in Peanovo obliko ostanka. Študenti uporabijo polinomske aproksimacije za oceno vrednosti funkcij in analizo lokalnega obnašanja.
Uč lekcija 2 • Pravila za odvajanje in višji odvodi
Strogo dokaže pravila za vsoto, produkt, kvocient in verižno pravilo. Višji odvodi so uvedeni kot priprava na razvoj v Taylorjevo vrsto.
Uč lekcija 3 • Izreki o povprečni vrednosti in uporabe
Dokaže Rollov izrek, izrek o povprečni vrednosti in Cauchyjevo posplošeno obliko. Ti izreki so osnova za teste monotonosti, ocene napak in L'Hôpitalovo pravilo.
Uč lekcija 4 • L'Hôpitalovo pravilo in nedoločeni izrazi
Dokaže L'Hôpitalovo pravilo z uporabo Cauchyjevega izreka o povprečni vrednosti in ga uporabi za vse nedoločene izraze. Okrepi prepletanje med limitami in odvodi.
Uč lekcija 5 • Odvod kot limita
Definira odvedljivost prek limite diferenčnega kvocienta in jo poveže z zveznostjo. Vzpostavi analitično osnovo pred uvedbo računskih pravil.

Poglavje 5Poglej podrobnosti

Teorija Riemannovega integrala

Uč lekcija 1 • Lastnosti Riemannovega integrala
Vzpostavi linearnost, monotonost in aditivnost integrala po podintervalih. Te lastnosti se večkrat uporabljajo v poglavjih o vrstah in posplošenem integralu.
Uč lekcija 2 • Razredi integrabilnih funkcij
Dokaže, da so zvezne in monotone funkcije Riemannovo integrabilne. Identificira funkcije s končno mnogo nezveznostmi kot integrabilne, s čimer razširi uporabni razred.
Uč lekcija 3 • Posplošeni integrali in konvergenca
Razširi Riemannov integral na neomejene intervale in neomejene integrande. Konvergenčni testi za posplošene integrale pripravijo študente na vrste in Fourierovo analizo.
Uč lekcija 4 • Delitve, zgornje in spodnje vsote
Definira delitve, Darbouxove vsote in Riemannov integral prek konstrukcije sup-inf. Utemelji integracijo na polnosti realnih števil, vzpostavljeni prej.
Uč lekcija 5 • Osnovni izrek analize
Dokaže oba dela osnovnega izreka, ki povezujeta odvajanje in integriranje. Študenti uporabijo izrek za izračun določenih integralov in konstrukcijo nedoločenih integralov.

Poglavje 6Poglej podrobnosti

Neskončne vrste in konvergenčni testi

Uč lekcija 1 • Vrste, delne vsote in osnovni testi
Definira konvergenco vrste prek delnih vsot ter dokaže test divergence in formulo za geometrijsko vrsto. Poveže vrste s konvergenco zaporedij, preučeno v 2. poglavju.
Uč lekcija 2 • Absolutna in pogojna konvergenca
Razlikuje absolutno od pogojne konvergence in dokaže Riemannov izrek o prerazporeditvi. Poudari strukturno razliko med obema vrstama konvergence.
Uč lekcija 3 • Kvocientni, korenski in alternirajoči testi
Vzpostavi kvocientni in korenski test z uporabo limsup in dokaže alternirajoči test. Študenti se naučijo izbrati najučinkovitejši test za dano vrsto.
Uč lekcija 4 • Potenčne vrste in konvergenčni radij
Definira potenčne vrste, izračuna konvergenčne radije in dokaže člensko odvajanje in integriranje. Postavi temelje za poglavje o analitičnih funkcijah.
Uč lekcija 5 • Primerjalni in integralski test
Dokaže primerjalni test, limitni primerjalni test in integralski test za vrste s pozitivnimi členi. Zagotovi sistematična orodja za določanje konvergence vrst z znanimi primerjalnimi vrstami.

Poglavje 7Poglej podrobnosti

Zaporedja in vrste funkcij

Uč lekcija 1 • Izreki o ohranjanju pri enakomerni konvergenci
Dokaže, da so enakomerne limite zveznih funkcij zvezne in da se limite in integrali zamenjajo. Ti izreki utemeljujejo členske operacije na vrstah.
Uč lekcija 2 • Točkovna in enakomerna konvergenca
Definira točkovno in enakomerno konvergenco ter ju primerja s primeri. Enakomerna konvergenca je prepoznana kot pogoj, potreben za zamenjavo limit in operacij.
Uč lekcija 3 • Weierstrassov aproksimacijski izrek
Navede in dokaže Weierstrassov aproksimacijski izrek z uporabo Bernsteinovih polinomov. Pokaže, da so zvezne funkcije na zaprtih intervalih enakomerno aproksimabilne s polinomi.
Uč lekcija 4 • Taylorjeve in analitične funkcije
Definira analitične funkcije kot tiste, ki so enake svoji Taylorjevi vrsti, in identificira pogoje za veljavnost Taylorjeve vrste. Razširi teorijo odvajanja na neskončnokrat odvedljive funkcije.
Uč lekcija 5 • Enakomerno konvergentne vrste funkcij
Uporabi Weierstrassov M-test in Abel-Dirichletov test za vrste funkcij. Poveže s potenčnimi vrstami s prikazom enakomerne konvergence na kompaktnih podmnožicah kroga.

Poglavje 8Poglej podrobnosti

Metrični prostori in topologija

Uč lekcija 1 • Kompaktnost v metričnih prostorih
Karakterizira kompaktnost prek sekvenčne kompaktnosti in popolne omejenosti. Dokaže Heine-Borelov izrek v evklidskem prostoru kot poseben primer.
Uč lekcija 2 • Povezanost in skrčitvene preslikave
Definira povezane in s potjo povezane metrične prostore ter dokaže Banachov izrek o negibni točki. Načelo skrčitvene preslikave ima neposredne uporabe v diferencialnih enačbah.
Uč lekcija 3 • Metrični prostori: definicije in primeri
Uvede aksiome metričnega prostora in pregleda ključne primere, vključno z evklidskim, diskretnim in funkcijskimi prostori. Zagotovi abstraktni okvir, ki zaobjema analizo na realni premici.
Uč lekcija 4 • Konvergenca in polnost v metričnih prostorih
Razširi Cauchyjeva zaporedja in polnost na metrične prostore ter dokaže Baireov izrek o kategoriji. Pokaže se, da je polnost metrična, ne topološka lastnost.
Uč lekcija 5 • Odprte množice, zaprte množice in topologija
Definira odprte in zaprte množice, notranjost, zaprtje in rob v metričnih prostorih. Ti topološki koncepti posplošujejo argumente, temelječe na intervalih, uporabljene v prejšnjih poglavjih.

Certifikacija

Vaš veljaven certifikat o zaključku

Ta tečaj je namenjen vam:

Študent dodiplomskega študija matematike: za napredovanje na podiplomski študij potrebuje poglobljeno teorijo.
Študent fizike ali inženirstva: želi analitično hrbtenico uporabnih tehnik.
Študent računalništva: išče spretnosti formalnega sklepanja za delo pri analizi algoritmov.
Zaposleni strokovnjak: vrača se k matematiki, da zapolni vrzeli, ki jih je pustilo uporabno usposabljanje.
Samouk matematik: pripravljen preseči računanje iz učbenikov in preiti k formalnim dokazom.
Bodoči doktorski kandidat: priprava na kvalifikacijske izpite iz realne analize.

Kaj pravijo naši učenci

Vaše predavanja so popolna. Kupil sem enoletni paket in končno imam priložnost spremljati različne teme, ki me zanimajo, ne da bi moral menjati platformo... hvala za vse, kar počnete, že sem vas priporočil drugim ljudem...