Kurso sa Mathematical Engineering

Aralin 1 • Lohika, Mga Teknik ng Patunay, at Mga Set

Sumasaklaw sa proposisyonal na lohika, mga operasyon ng set, at pormal na estratehiya ng patunay. Pinapaunlad ang mahigpit na kasanayan sa pangangatwiran na mahalaga para sa pagde-derive at pagpapatunay ng mga teorema ng inhinyeriya.

Aralin 2 • Mga Sistema ng Numero at Mga Algebraikong Istruktura

Sumasaklaw sa mga integer, rasyonal, real, at kumplikadong numero kasama ang mga aksyoma ng field at grupo. Itinatatag ang algebraikong wika na ginagamit sa lahat ng susunod na kabanata.

Aralin 3 • Mga Bektor at Koordinadong Heometriya

Ipinakikilala ang mga operasyon ng bektor, tuldok at krus na produkto, at mga sistema ng koordinada. Ikinokonekta ang heometrikong intuwisyon sa algebraikong komputasyon para sa mga problemang may kinalaman sa espasyo sa inhinyeriya.

Aralin 1 • Mga Eigenvalue, Eigenvector, at Diyagonalisasyon

Nagde-derive ng mga problema ng eigenvalue at mga pamamaraan ng diyagonalisasyon para sa mga parisukat na matris. Nagbibigay-daan sa modal na analisis, pagtatasa ng istabilidad, at dekomposisyon ng prinsipal na komponent.

Aralin 2 • Mga Operasyon ng Matris at Mga Sistema ng Ekwasyon

Sumasaklaw sa aritmetika ng matris, eliminasyon ni Gauss, at dekomposisyong LU. Nagbibigay ng mga kasangkapang komputasyonal para sa mahusay na paglutas ng mga sabayang ekwasyon sa inhinyeriya.

Aralin 3 • Mga Espasyo ng Bektor at mga Subspace

Binibigyang kahulugan ang mga espasyo ng bektor, base, dimensyon, at null at kolum na mga espasyo. Itinatatag ang istruktural na bokabularyo para sa pagsusuri ng mga espasyo ng solusyon ng mga linyal na sistema.

Aralin 4 • Mga Determinante at Pagkakabaligtarin

Binibigyang kahulugan ang mga determinante sa pamamagitan ng pagpapalawak ng kofaktor at mga katangian, iniuugnay ang mga ito sa pagkakabaligtarin ng matris. Ikinokonekta ang mga algebraikong kondisyon sa heometrikong pag-scale ng volume sa mga pagbabago.

Aralin 1 • Mga Limitasyon, Pagkatuluy-tuloy, at Pagkaka-diperensiya

Pinapormal ang mga limitasyong epsilon-delta, pamantayan ng pagkatuluy-tuloy, at mga kondisyon ng pagkaka-diperensiya. Nagbibigay ng pundasyon sa analitikal para sa lahat ng komputasyon sa inhinyeriya na nakabatay sa deribasyon.

Aralin 2 • Teorya ng Integrasyon at Mga Teknik

Bumubuo ng integrasyong Riemann, pangunahing teorema ng kalkulasyon, at mga masusulong na paraan ng integrasyon. Nagbibigay-daan sa komputasyon ng mga lugar, volume, at naipon na dami sa mga modelo ng inhinyeriya.

Aralin 3 • Kalkulasyon ng Bektor at Mga Teorema ng Integral

Sumasaklaw sa diberhensiya, curl, at mga integral ng linya at ibabaw gamit ang mga teorema ni Green, Stokes, at diberhensiya. Direktang sumusuporta sa dinamika ng pluwido at pagmomodelo ng elektromagnetikong field.

Aralin 4 • Kalkulasyon ng Maramihang Variable

Pinapalawak ang diperensiyasyon at integrasyon sa mga punksyon ng ilang variable gamit ang parsyal na deribasyon at maramihang integral. Sumusuporta sa analisis ng field at optimisasyon sa mas matataas na dimensyon.

Aralin 1 • Mga Pangalawang-Antas na Linyal na ODE

Lumulutas ng homohenyo at di-homohenyong pangalawang-antas na ekwasyon gamit ang di-tiyak na koeffisyente at baryasyon ng parameter. Nagmomodelo ng mekanikal na pagyanig at mga sirkitong elektrikal.

Aralin 2 • Mga Paraan ng Transformasyon ni Laplace

Naglalapat ng mga transformasyon ni Laplace upang lutasin ang ODE na may di-tuloy-tuloy at pumupwersang impulso bilang punsyong pwersa. Nag-uugnay sa analisis ng ODE sa domain ng oras sa mga paraan ng inhinyeriya sa domain ng prekwensi.

Aralin 3 • Mga Sistema ng ODE at Analisis ng Phase Plane

Kino-convert ang mas matataas na antas na ODE sa mga unang-antas na sistema at sinusuri ang ekilibriyo sa pamamagitan ng phase portrait. Nagbibigay-daan sa klasipikasyon ng istabilidad ng mga multi-variable na dinamikong sistema ng inhinyeriya.

Aralin 4 • Mga Paraang Numerical para sa ODE

Nagpapatupad ng mga pamamaraan ni Euler, Runge-Kutta, at multistep para sa pagtatantiya ng mga solusyon ng ODE. Inihahanda ang mga mag-aaral para sa komputasyonal na simulasyon ng mga sistema na walang closed-form na solusyon.

Aralin 1 • Ekwasyon ng Init at Mga Problema sa Pagsasabog

Lumulutas ng ekwasyon ng init sa may hangganan at kalahating-walang hangganang domain na may iba't ibang kondisyon sa hangganan. Direktang inilalapat sa pamamahalang termal at pagsasabog ng masa sa disenyo ng inhinyeriya.

Aralin 2 • Ekwasyon ng Alon at Analisis ng Pagyanig

Lumulutas ng ekwasyon ng alon para sa mga string, lamad, at acoustical field gamit ang superposisyon ng modal. Ikinokonekta ang teorya ng PDE sa istruktural na pagyanig at inhinyeriya ng pagpapalaganap ng signal.

Aralin 3 • Ekwasyon ni Laplace at Teoryang Potensyal

Lumulutas ng mga ekwasyon ni Laplace at Poisson sa rektangular, silindrikal, at sperikal na koordinada. Sumusuporta sa analisis ng elektrostatiko, grabitasyonal, at steady-state na pluwidong potensyal na field.

Aralin 4 • Paghihiwalay ng Variable at Serye ni Fourier

Naglalapat ng paghihiwalay ng variable upang bawasan ang PDE sa ODE at pinapalawak ang mga solusyon sa serye ni Fourier. Nagbibigay ng pangunahing pamamaraang analitikal para sa mga problema sa inhinyeriya na may bounded na domain.

Aralin 1 • Integrasyong Kompleks at Teorema ni Cauchy

Sumasaklaw sa integrasyong kontur, integral na teorema ni Cauchy, at teorema ng residue. Nagbibigay-daan sa eksaktong ebalwasyon ng tiyak na integral ng real na lumilitaw sa analisis ng inhinyeriya.

Aralin 2 • Transformasyon ni Fourier at Analisis ng Spektral

Bumubuo ng transformasyon ni Fourier, mga katangian nito, at teorema ng konbolusyon para sa tuloy-tuloy na signal. Ikinokonekta ang mga modelo ng inhinyeriya sa domain ng oras sa mga representasyong spektral sa domain ng prekwensi.

Aralin 3 • Mga Punksyong Kompleks at Analitisidad

Binibigyang kahulugan ang kompleks na diperensiasyon, mga ekwasyon ni Cauchy-Riemann, at analitikong punksyon. Itinatatag ang teoretikal na batayan para sa conformal mapping at mga paraan ng integrasyong kompleks.

Aralin 4 • Conformal Mapping at Mga Aplikasyon

Gumagamit ng conformal map upang baguhin ang mga kompleks na heometriya sa nalulutas na domain para sa mga problema ng field. Inilalapat ang mapping ni Joukowski at Schwarz-Christoffel sa mga problemang aerodinamiko at elektrostatiko.

Aralin 1 • Inaasahan, Baryansya, at Mga Pamamaraan ng Moment

Binibigyang kahulugan ang inaasahan, baryansya, kovaryansya, at mga punksyong gumagawa ng moment para sa mga random variable. Nagbibigay-daan sa karakterisasyon ng kawalang-katiyakan sa inhinyeriya at pagpapalaganap sa pamamagitan ng di-linyal na modelo.

Aralin 2 • Teorya ng Probabilidad at Mga Random Variable

Sumasaklaw sa mga aksyoma ng probabilidad, kondisyonal na probabilidad, independensya, at discrete at tuloy-tuloy na distribusyon. Nagbibigay ng probabilistikong wika para sa pagmomodelo ng di-tiyak na dami sa inhinyeriya.

Aralin 3 • Analisis ng Regresyon at Pag-aangkop ng Modelo

Bumubuo ng linyal at di-linyal na regresyon, residual na analisis, at pamantayan ng pagpili ng modelo. Sumusuporta sa kalibrasyon ng modelo ng inhinyeriya na batay sa datos at ebalwasyon ng prediktibong pagganap.

Aralin 4 • Istatistikal na Inferens at Pagsubok ng Hipotesis

Sumasaklaw sa estimasyon ng parameter, interbal ng kumpiyansa, at pagsubok ng hipotesis para sa datos ng inhinyeriya. Ikinokonekta ang istatistika ng sample sa parameter ng populasyon para sa mga desisyon sa kalidad at reliyabilidad.

Aralin 1 • Numerical na Linyal na Algebra

Sumasaklaw sa iterative solver, mga numero ng kondisyon, at mga algorithm ng eigenvalue para sa malalaking sistema ng inhinyeriya. Tinutugunan ang komputasyonal na kahusayan at numerical na istabilidad sa mga aplikasyong masinsin sa matris.

Aralin 2 • Interpolasyon at Aproksimasyon

Bumubuo ng interpolasyon ni Lagrange, Newton, at spline kasama ng pag-aangkop ng polinomial ng pinakamaliit na parisukat. Sumusuporta sa rekonstruksyon ng datos at aproksimasyon ng punksyon sa mga workflow ng komputasyonal na inhinyeriya.

Aralin 3 • Mga Pamamaraan ng May Hangganang Diperensya at May Hangganang Elemento

Dinidiskretisa ang PDE gamit ang mga pormulasyon ng may hangganang diperensya at may hangganang elemento para sa mga problema ng field ng inhinyeriya. Ikinokonekta ang numerical na teorya ng PDE sa praktikal na simulasyon ng mga istruktural at termal na sistema.

Aralin 4 • Paghahanap ng Root at Di-Linyal na Ekwasyon

Sumasaklaw sa mga pamamaraan ng bisection, Newton-Raphson, secant, at fixed-point iteration na may analisis ng konberhensiya. Nagbibigay ng mga kasangkapan para sa paglutas ng implicit na ekwasyon ng inhinyeriya na walang closed-form na solusyon.