Kurso sa Mathematical Optimization para sa Inhenyero

Aralin 1 • Mga Batayan ng Pagbubuo ng Problema

Nagsasalin ng mga senaryo ng inhinyeriya sa mga matematikal na modelo. Iniuugnay ang mga kinakailangan sa tunay na mundo sa mga pormal na estruktura ng optimisasyon.

Aralin 2 • Pagsusuri ng mga Kinakailangang Kaalaman sa Matematika

Sinusuri muli ang kalkulasyon, linyal na algebra, at mga mahahalaga ng teorya ng hanay. Tinitiyak na magagawa ng mga mag-aaral na manipulahin ang mga matematikal na bagay na ginagamit sa optimisasyon.

Aralin 3 • Mga Pangunahing Konsepto at Terminolohiya

Tumutukoy ng mga layuning punksyon, mga desisyong baryable, at mga konstrent. Itinatatag ang bokabularyong ginagamit sa lahat ng susunod na pamamaraan ng optimisasyon.

Aralin 1 • Pagsusuri ng Sensitibidad at Post-Optimality

Sinusuri kung paano nagbabago ang mga optimal na solusyon sa mga pagkagambala ng parameter. Sumusuporta sa matatag na pagdedesisyon sa inhinyeriya sa ilalim ng kawalan ng katiyakan.

Aralin 2 • Teorya ng Dualidad

Binubuo ang mga dalawahang problema sa LP at pinatutunayan ang matibay na dualidad. Nagbibigay-daan sa pagsusuri ng sensitibidad at pangkabuhayang interpretasyon ng mga restriksyon.

Aralin 3 • Pamantayang Anyo at Geometrya

Kino-convert ang mga problema sa LP tungo sa pamantayang anyo at binibiswalisa ang mga magagawang polytope. Nagtatatag ng heometrikong intuwisyon para sa simplex na pamamaraan.

Aralin 4 • Ang Pamamaraang Simplex

Pinapaunlad ang buong simplex algorithm mula sa mga patakaran ng pivot hanggang sa pagwawakas. Nagbibigay ng pangunahing kagamitang pangkomputasyon para sa mga problema sa LP.

Aralin 1 • Mga Kondisyon ng Optimalidad para sa Makinis na mga Punksyon

Kumukuha ng mga kinakailangan at sapat na kondisyon ng una at ikalawang antas. Nagbibigay ng teoretikal na batayan para sa lahat ng algorithm na nakabatay sa gradient.

Aralin 2 • Mga Pamamaraan ng Optimisasyon na Walang Deribasyon

Sinasaklaw ang mga pamamaraang Nelder-Mead, pattern search, at batay-sa-surrogate. Tinutugunan ang mga problema kung saan ang gradient ay hindi makukuha o hindi mapagkakatiwalaan.

Aralin 3 • Gradient Descent at Conjugate Gradient

Ipinapatupad ang mga algoritmong steepest descent at conjugate gradient. Kinukumpara ang mga bilis ng pagtatagpo para sa mga kwadratiko at pangkalahatang layunin.

Aralin 4 • Mga Estratehiya sa Paghahanap ng Linya

Sinasaklaw ang mga eksaktong at di-eksaktong pamamaraan ng line search para sa pagpili ng laki ng hakbang. Tinitiyak ang sapat na pagbaba at mga kondisyon ng kurbada sa mga umuulit na pamamaraan.

Aralin 1 • Mga Paraang Penalty at Barrier

Kino-convert ang mga problemang may limitasyon sa mga seksyong walang limitasyon sa pamamagitan ng mga penalty. Ini-uugnay ang teoryang may limitasyon sa mga solver na walang limitasyon na pinagkadalubhasaan na.

Aralin 2 • Praktikal na mga Teknik sa Paghawak ng Pagtatakda

Tinutugunan ang mga nakataling constraint, pag-scale ng variable, at warm starting. Pinapabuti nito ang katatagan at kahusayan ng solver sa mga tunay na aplikasyon sa inhinyeriya.

Aralin 3 • Mga Kondisyong Optimalidad ng KKT

Nagmumula ng mga kondisyon ng Karush-Kuhn-Tucker para sa mga problemang may hangganan. Nagbibigay ng teoretikal na pundasyon para sa lahat ng algoritmo ng optimisasyon na may hangganan.

Aralin 4 • Sequential Quadratic Programming

Nilulutas ang may limitasyong NLP sa pamamagitan ng paulit-ulit na kwadratikong subproblema. Nakakamit ang mabilis na konberhensya para sa mga problemang may makinis na disenyo sa inhinyeriya.

Aralin 1 • Mga Convex na Hanay at Punksyon

Mahigpit na binibigyang-kahulugan ang konbeksidad at tinutukoy ang mga operasyong nagpapanatili ng konbeksidad. Nagbibigay-daan sa pagkilala ng konbeks na istruktura sa mga modelong pang-inhinyeriya.

Aralin 2 • Dualidad ng Lagrange at mga Punksyong Konhugado

Pinaunlad ang Lagrangian relaxation at teorya ng konhugadong punksyon. Nagbibigay ng mga kasangkapan para sa pagkuha ng mga dalawahang problema at pagtatakda ng hangganan sa mga primal na layunin.

Aralin 3 • Mga Pamamaraang Subgradient at Proksimal

Pinapalawak ang mga gradient method sa mga hindi-smooth na convex na objective. Tumatanggap ng L1 regularization at iba pang hindi-diperensiyableng objective sa inhenyeriya.

Aralin 4 • Mga Pormulasyon ng Konikong Pagpoprograma

Ipinapakilala ang mga programa ng pangalawang-antas na kono at semidefinite bilang mga konbeks na paglalahat ng LP. Pinapalawak nito ang klase ng mga kayang lutasin na problema sa inhinyeriya.

Aralin 1 • Mga Pamamaraan ng Pagputol ng Eroplano

Pinapalakas ang mga LP relaxation gamit ang mga wastong di-pagkakapantay upang mapabilis ang paglutas ng MIP. Komplemento ng branch-and-bound sa balangkas na branch-and-cut.

Aralin 2 • Mga Heuristika at Metaheuristika

Saklaw nito ang mga heuristikong sakim, lokal na paghahanap, at batay sa populasyon para sa malalaking MIP. Nagbibigay ito ng mga praktikal na tool kapag ang mga eksaktong pamamaraan ay hindi kayang kalkulahin.

Aralin 3 • Dinamikong Pagpoprograma para sa mga Problemang Diskretong

Inilalapat ang prinsipyo ni Bellman sa sunod-sunod na diskretong optimisasyon. Eksaktong nilulutas ang mga problema ng pinakamaikling landas, knapsack, at pag-iskedyul.

Aralin 4 • Algoritmong Branch-and-Bound

Binubuo ang branch-and-bound na paghahanap sa puno para sa eksaktong mga solusyong integer. Nagbibigay ng pangunahing makinang pang-algoritmo sa likod ng mga modernong MIP solver.

Aralin 1 • Mga Chance Constraint at CVaR

Ini-encode ang mga probabilistikong kinakailangan sa pagiging posible at mga layunin sa buntot-panganib. Humahawak ng mga hadlang sa kaligtasan at pagiging maaasahan sa disenyo ng inhinyeriya.

Aralin 2 • Two-Stage na Stochastic Programming

Bumubuo ng mga desisyong here-and-now laban sa wait-and-see sa iba't ibang senaryo. Nilulutas ang mga problemang recourse na lumilitaw sa pagpaplano ng inhinyeriya sa ilalim ng walang katiyakan.

Aralin 3 • Pagmomodelo ng Kawalang-Katiyakan sa Inhinyeriya

Nailalarawan ang kawalan ng katiyakan ng parameter sa pamamagitan ng mga pamamahagi ng probabilidad at mga hanay ng kawalang-katiyakan. Nag-uudyok ng pangangailangan para sa mga estokastiko at matatag na pormulasyon.

Aralin 4 • Mga Paraan ng Dekomposisyon at Sampling

Inilalapat ang dekomposisyong Benders at sampling ng Monte Carlo sa malalaking istokastikong programa. Nagbibigay-daan sa nasusukat na solusyon ng mga tunay na problema sa inhenyeriya na may kawalang-katiyakan.

Aralin 1 • Pagpapatunay ng Modelo at Pag-uulat ng Solusyon

Saklaw ang beripikasyon, benchmarking, at propesyonal na komunikasyon ng mga resulta ng optimisasyon. Tinitiyak na ang mga solusyong pang-inhinyeriya ay nakakatugon sa mga pamantayan ng kalidad at interpretabilidad.

Aralin 2 • Optimisasyon ng Supply Chain at Lohistika

Ginagawang modelo ang lokasyon ng pasilidad, ruta, at imbentaryo bilang mga problemang MIP. Ikinokonekta ang teorya ng kombinatoryal na optimisasyon sa pagsasanay ng inhinyeriyang pang-industriya.

Aralin 3 • Optimisasyon ng Disenyong Istruktural at Mekanikal

Inilalapat ang NLP at optimisasyon ng topolohiya sa mga problema ng timbang ng estruktura at pagsunod. Ipinapakita ang daloy ng trabaho ng optimisasyon mula simula hanggang katapusan sa inhenyeriyang mekanikal.

Aralin 4 • Pag-optimize ng mga Sistema ng Enerhiya at Network

Ini-optimisa ang despats ng kuryente, mga network ng daloy, at iskedyul ng imbakan ng enerhiya. Inilalapat ang LP, MIP, at mga stokastikong pamamaraan sa mga problema ng inhenyeriyang pang-enerhiya.