Curso de cálculo aplicado con Python

Lección 1 • Configuración del Entorno de Python

Instale Python, Jupyter, NumPy, SymPy y Matplotlib. Esta cadena de herramientas sustenta cada ejercicio computacional del curso.

Lección 2 • Sintaxis de Python para Trabajo Matemático

Cubre variables, bucles, funciones y comprensiones de listas aplicadas al cálculo numérico. Estas construcciones traducen la notación matemática a código ejecutable.

Lección 3 • Expresiones Algebraicas con SymPy

Use símbolos de SymPy para construir, simplificar y factorizar expresiones algebraicas. La manipulación simbólica es la puerta de entrada al cálculo analítico en Python.

Lección 4 • Arreglos Numéricos con NumPy

Cree y opere arreglos de NumPy para evaluar funciones en intervalos. La computación basada en arreglos es la columna vertebral numérica de los flujos de trabajo de cálculo aplicado.

Lección 1 • Continuidad y Discontinuidades

Defina la continuidad formalmente y clasifique las discontinuidades removibles, de salto e infinitas. Los scripts de Python detectan y visualizan discontinuidades en funciones reales.

Lección 2 • El Concepto de Límite

Introduzca las definiciones informal y formal de límite utilizando tablas y gráficas. La exploración numérica en Python construye la intuición antes de los métodos simbólicos.

Lección 3 • Cálculo de Límites con SymPy

Aplique la función limit de SymPy para evaluar límites analíticos incluyendo formas indeterminadas. Los resultados simbólicos se verifican contra aproximaciones numéricas.

Lección 1 • Derivadas de Funciones Especiales

Diferencie funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. SymPy las maneja analíticamente mientras que NumPy las evalúa numéricamente.

Lección 2 • Reglas Básicas de Diferenciación

Aplique las reglas de potencia, constante, suma y diferencia para diferenciar polinomios. La función diff de SymPy automatiza y verifica los cálculos manuales.

Lección 3 • Diferenciación Implícita y Numérica

Diferencie relaciones definidas implícitamente y aplique esquemas de diferencias finitas numéricamente. Estas técnicas manejan funciones que no se pueden resolver explícitamente.

Lección 4 • Reglas del Producto, Cociente y Cadena

Extienda la diferenciación a productos, cocientes y funciones compuestas. Estas reglas manejan la mayoría de las funciones encontradas en problemas aplicados.

Lección 1 • Optimización con Derivadas

Encuentre extremos absolutos y locales usando puntos críticos y análisis de frontera. SymPy resuelve las ecuaciones de la derivada mientras que minimize de SciPy valida los resultados.

Lección 2 • Regla de L'Hôpital y Análisis Asintótico

Resuelva límites indeterminados usando la regla de L'Hôpital y analice el comportamiento asintótico. SymPy automatiza la aplicación repetida y confirma las asíntotas gráficas.

Lección 3 • Crecimiento, Decrecimiento y Concavidad

Use la primera y segunda derivada para determinar el comportamiento y la concavidad de una función. Las gráficas de Python anotadas con características críticas refuerzan los hallazgos analíticos.

Lección 4 • Problemas de Tasas Relacionadas

Diferencie ecuaciones de múltiples variables respecto al tiempo para vincular cantidades cambiantes. Python simula escenarios dinámicos y grafica las relaciones entre tasas.

Lección 1 • El Teorema Fundamental del Cálculo

Enuncie y aplique ambas partes del Teorema Fundamental para conectar la diferenciación y la integración. SymPy demuestra el teorema simbólicamente en ejemplos concretos.

Lección 2 • Sumas de Riemann y la Integral Definida

Aproxime el área bajo una curva usando sumas de Riemann por la izquierda, derecha y punto medio. Los bucles de Python y la vectorización de NumPy hacen visible el comportamiento de convergencia.

Lección 3 • Reglas y Fórmulas Básicas de Integración

Aplique las reglas de antiderivada para potencia, exponenciales y trigonométricas. SymPy valida cada resultado y resalta trampas comunes como omitir constantes.

Lección 4 • Integración por Sustitución

Aplique la sustitución u para transformar integrales en formas más simples. Las herramientas de sustitución de SymPy automatizan la técnica para integrandos compuestos complejos.

Lección 1 • Valor Promedio y Teorema del Valor Medio

Calcule el valor promedio de una función y localice el punto del valor medio garantizado. Estos conceptos aparecen en procesamiento de señales y promedios estadísticos.

Lección 2 • Volúmenes de Sólidos de Revolución

Aplique los métodos de discos, arandelas y capas para calcular volúmenes de sólidos rotados. Las gráficas tridimensionales de Matplotlib hacen concreta la geometría.

Lección 3 • Longitud de Arco y Área de Superficie

Deduzca y evalúe integrales de longitud de arco y área de superficie para curvas suaves. quad de SciPy maneja integrandos que resisten antiderivadas simbólicas.

Lección 4 • Acumulación y Cambio Neto

Interprete la integral como cambio acumulado en modelos de velocidad, población y costo. Python simula la acumulación de series de tiempo y la compara con resultados analíticos.

Lección 1 • Derivadas Parciales y Gradientes

Calcule derivadas parciales simbólicamente con SymPy y ensamble el vector gradiente. El significado geométrico del gradiente como ascenso más pronunciado se visualiza con gráficas de flechas (quiver).

Lección 2 • Funciones de Varias Variables

Defina y visualice campos escalares usando gráficas de contorno y de superficie 3D. Comprender la geometría de funciones multivariables precede a las técnicas analíticas.

Lección 3 • Derivadas Direccionales y la Regla de la Cadena

Calcule derivadas direccionales y aplique la regla de la cadena multivariable a funciones compuestas. Estas herramientas modelan la sensibilidad a lo largo de direcciones arbitrarias en el espacio de parámetros.

Lección 4 • Optimización de Funciones Multivariables

Encuentre puntos críticos usando el gradiente y clasifíquelos con el criterio de la segunda derivada. minimize de SciPy extiende la optimización a problemas restringidos y de alta dimensión.

Lección 1 • Solucionadores Numéricos de EDO

Implemente el método de Euler y use solve_ivp de SciPy para soluciones numéricas precisas. La comparación de métodos revela compensaciones entre simplicidad y precisión.

Lección 2 • EDO Separables y Lineales de Primer Orden

Resuelva EDO separables por separación de variables y EDO lineales con factores integrantes. dsolve de SymPy automatiza ambos métodos y devuelve soluciones generales.

Lección 3 • Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

Modele sistemas dinámicos acoplados como depredador-presa y modelos compartimentales. solve_ivp de SciPy maneja EDO vectoriales y las gráficas de plano fase revelan el comportamiento.

Lección 4 • Cálculo en Modelado Aplicado

Integre herramientas de cálculo en modelos aplicados de extremo a extremo, desde datos hasta ecuación diferencial e interpretación. Los miniproyectos finales consolidan todas las competencias del curso.