Cours d'ingénierie des systèmes de commande

Leçon 1 • Systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée

Compare les architectures en boucle ouverte et en boucle fermée à l’aide de diagrammes fonctionnels. Relie les concepts de rétroaction à la précision du système et au rejet des perturbations.

Leçon 2 • Introduction aux systèmes d’asservissement

Définit les systèmes d’asservissement, leur objectif et leurs applications concrètes dans divers secteurs. Établit le vocabulaire utilisé tout au long du cours.

Leçon 3 • Types de signaux et variables système

Distingue les signaux continus, discrets et échantillonnés, et définit les variables de consigne, d’erreur et de sortie. Prépare les étudiants à la modélisation mathématique.

Leçon 1 • Représentation d’état

Introduit les variables d’état et la forme matricielle pour les systèmes à entrées et sorties multiples. Relie les modèles d’état aux fonctions de transfert.

Leçon 2 • Fonctions de transfert et pôles/zéros du système

Définit les fonctions de transfert et explique la signification des pôles et des zéros. Les étudiants factorisent les fonctions de transfert et prédisent le comportement dynamique dominant.

Leçon 3 • Méthodes de transformée de Laplace

Introduit la transformée de Laplace comme outil pour convertir les équations différentielles sous forme algébrique. Permet la dérivation et la manipulation des fonctions de transfert.

Leçon 4 • Algèbre des diagrammes fonctionnels et graphes de fluence

Enseigne les règles de réduction pour les configurations en série, parallèle et avec rétroaction. Les étudiants simplifient des diagrammes complexes en fonctions de transfert uniques.

Leçon 1 • Réponse d’un système du premier ordre

Dérive et interprète la réponse indicielle des systèmes du premier ordre, en se concentrant sur la constante de temps et la valeur en régime permanent. Développe l’intuition pour l’analyse d’ordre supérieur.

Leçon 2 • Réponse d’un système du second ordre

Analyse les réponses sous-amortie, à amortissement critique et sur-amortie. Les étudiants calculent le dépassement maximal, la fréquence naturelle amortie et le temps de stabilisation.

Leçon 3 • Entrées d’essai normalisées

Définit les entrées échelon, rampe, parabolique et impulsionnelle utilisées pour caractériser le comportement du système. Établit une base cohérente pour la comparaison du rendement.

Leçon 4 • Approximations des systèmes d’ordre supérieur

Étend l’analyse du second ordre aux systèmes d’ordre supérieur à l’aide des techniques du pôle dominant et de la compensation de zéros. Valide les approximations par rapport aux réponses complètes.

Leçon 1 • Concept de stabilité dans les systèmes d’asservissement

Définit la stabilité BIBO et asymptotique en fonction de l’emplacement des pôles. Établit pourquoi la stabilité est la principale contrainte de conception.

Leçon 2 • Critère de stabilité de Nyquist

Applique le critère de Nyquist pour évaluer la stabilité en boucle fermée à partir des diagrammes de réponse en fréquence en boucle ouverte. Gère les systèmes avec des pôles en boucle ouverte sur l’axe imaginaire.

Leçon 3 • Critère de stabilité de Routh-Hurwitz

Applique le tableau de Routh pour déterminer le nombre de pôles instables sans factoriser le polynôme caractéristique. Gère les cas spéciaux, y compris les rangées nulles.

Leçon 4 • Marges de gain et de phase

Définit la marge de gain et la marge de phase comme mesures de la stabilité relative. Les étudiants calculent les marges à partir des données de réponse en fréquence en boucle ouverte.

Leçon 1 • Spécifications de rendement dans le domaine fréquentiel

Définit la largeur de bande, le pic de résonance et la fréquence de coupure comme cibles de conception. Relie ces spécifications à la performance transitoire dans le domaine temporel.

Leçon 2 • Conception de compensateur avance-retard

Combine les éléments d'avance et de retard pour répondre simultanément aux spécifications transitoires et de régime permanent. Étend la conception monocompensateur à des exigences plus exigeantes.

Leçon 3 • Construction du diagramme de Bode

Dérive les diagrammes de Bode de module et de phase pour les pôles, les zéros et les termes de gain. Les étudiants construisent des diagrammes asymptotiques et exacts précis à la main et à l'aide de logiciels.

Leçon 4 • Conception de compensateur avance et retard

Conçoit des compensateurs avance pour améliorer la marge de phase et des compensateurs retard pour réduire l'erreur en régime permanent. Les étudiants appliquent des procédures de conception basées sur les diagrammes de Bode.

Leçon 1 • Évaluation du rendement et réglage du PID

Évalue le rendement en boucle fermée à l'aide des critères IAE, ISE et ITAE. Les étudiants diagnostiquent les contrôleurs mal réglés et appliquent des procédures de réglage systématiques.

Leçon 2 • Réglage PID analytique et basé sur un modèle

Utilise la commande par modèle interne et le placement de pôles pour dériver les paramètres PID à partir de modèles de procédés. Offre un réglage plus systématique que les méthodes empiriques.

Leçon 3 • Structure et actions du contrôleur PID

Explique le rôle des termes proportionnel, intégral et dérivé dans la formation de la réponse du système. Développe l'intuition sur la façon dont chaque terme affecte l'erreur, le dépassement et le bruit.

Leçon 4 • Méthodes de réglage de Ziegler-Nichols

Applique les méthodes de la réponse indicielle en boucle ouverte et du gain ultime pour obtenir des paramètres PID initiaux. Évalue les forces et les limites des règles de réglage empiriques.

Leçon 1 • Filtre de Kalman et commande LQG

Étend le LQR à la rétroaction de sortie en utilisant le filtre de Kalman comme observateur optimal. Combine le LQR et le filtre de Kalman dans l'architecture de commande LQG.

Leçon 2 • Conception du régulateur linéaire quadratique

Formule le problème LQR et résout l'équation algébrique de Riccati pour le gain optimal. Les étudiants ajustent les matrices de pondération Q et R pour équilibrer le rendement et l'effort de commande.

Leçon 3 • Conception d'observateur d'état

Construit des observateurs d'ordre complet et d'ordre réduit pour estimer les états non mesurés. Applique le principe de séparation pour combiner l'observateur avec la rétroaction d'état.

Leçon 4 • Retour d'état complet et placement de pôles

Conçoit des vecteurs de gain de rétroaction d'état pour placer les pôles en boucle fermée à des emplacements souhaités. Utilise la formule d'Ackermann et les méthodes de comparaison directe.

Leçon 1 • Discrétisation des contrôleurs continus

Convertit les contrôleurs à temps continu en équivalents discrets à l’aide des méthodes de Tustin, d’Euler progressif et de correspondance pôle-zéro. Compare la précision entre les méthodes.

Leçon 2 • Échantillonnage et reconstruction

Explique le processus d'échantillonnage, le théorème de Shannon et la reconstruction par bloqueur d'ordre zéro. Établit l'effet de la fréquence d'échantillonnage sur le rendement de la commande.

Leçon 3 • Représentation d’état discrète et analyse de stabilité

Formule des modèles d'état discrets et applique les critères de stabilité dans le domaine z. Étend les méthodes de conception d'état continues aux systèmes numériques.

Leçon 4 • Transformée en Z et fonctions de transfert discrètes

Introduit la transformée en Z et dérive les fonctions de transfert discrètes pour les systèmes à données échantillonnées. Relie les pôles du domaine z à la stabilité et à la réponse en temps discret.