Cours de calcul différentiel et intégral

Leçon 1 • Comprendre les limites de manière intuitive

Introduit le concept de limite à l'aide de tableaux, de graphes et de définitions informelles. Relie la compréhension intuitive à la notation formelle.

Leçon 2 • Révision des fonctions et des graphes

Couvre l'ensemble de définition, l'image, la notation fonctionnelle et les transformations de graphes. Établit le langage utilisé dans les trois cours d'analyse.

Leçon 3 • Continuité et ses conséquences

Définit formellement la continuité et identifie les types de discontinuités. Introduit le théorème des valeurs intermédiaires comme résultat théorique clé.

Leçon 1 • Dérivation implicite et taux liés

Dérive des courbes définies implicitement et applique les dérivées à des problèmes géométriques dynamiques. Fait le pont entre la dérivation algébrique et appliquée.

Leçon 2 • Règles du produit, du quotient et de dérivation en chaîne

Étend la dérivation aux produits, quotients et composées de fonctions. Permet de dériver pratiquement toutes les expressions élémentaires.

Leçon 3 • La dérivée en tant que taux de variation

Définit la dérivée via la limite d'un quotient différentiel. Relie le taux de variation instantané à la pente de la tangente.

Leçon 4 • Dérivées des fonctions transcendantes

Couvre les dérivées des fonctions exponentielles, logarithmiques et de toutes les fonctions trigonométriques. Complète la boîte à outils de dérivation pour l'analyse I.

Leçon 1 • Valeurs extrêmes et points critiques

Identifie les extrêmes locaux et globaux à l'aide de la dérivée première. Introduit le théorème des valeurs extrêmes pour les intervalles fermés.

Leçon 2 • Problèmes d'optimisation

Traduit des contraintes du monde réel en fonctions objectifs et trouve les valeurs optimales. Démontre l'analyse comme un outil pratique d'aide à la décision.

Leçon 3 • Approximation linéaire et différentielles

Utilise les droites tangentes pour approximer les valeurs des fonctions et quantifier l'erreur. Prépare les étudiants aux méthodes numériques et à l'analyse d'erreur.

Leçon 4 • Étude de courbes et analyse de graphes

Synthétise les informations sur les limites, la continuité et la dérivée pour réaliser des esquisses précises. Développe l'analyse systématique de graphes comme compétence professionnelle.

Leçon 1 • Primitives et intégrales indéfinies

Définit la primitivation et construit la table d'intégrales de base. Établit la notation et la constante d'intégration.

Leçon 2 • Intégration par substitution

Applique la règle de dérivation en chaîne à l'envers pour évaluer des intégrandes composées. Étend significativement la gamme des fonctions intégrables.

Leçon 3 • Le théorème fondamental de l'analyse

Démontre et applique les deux parties du théorème fondamental. Unifie la dérivation et l'intégration comme processus inverses.

Leçon 1 • Applications physiques de l'intégration

Applique les intégrales aux problèmes de travail, de pression de fluide et de centre de masse. Démontre l'intégration comme un outil universel d'accumulation.

Leçon 2 • Volumes des solides de révolution

Génère des volumes en faisant tourner des régions planes à l'aide des méthodes du disque, de la rondelle et de la coque. Développe le raisonnement géométrique tridimensionnel.

Leçon 3 • Longueur d'arc et aire de surface

Dérive et applique des formules pour la longueur d'une courbe et l'aire de surface de révolution. Étend l'intégration à la mesure géométrique au-delà de l'aire.

Leçon 1 • Décomposition en fractions partielles

Décompose les fonctions rationnelles en fractions plus simples pour l'intégration. Couvre les facteurs linéaires distincts, répétés et quadratiques irréductibles.

Leçon 2 • Intégrales impropres

Étend l'intégration aux intervalles non bornés et aux intégrandes discontinus à l'aide de limites. Introduit la convergence et la divergence des intégrales.

Leçon 3 • Intégration par parties

Applique la règle du produit à l'envers pour intégrer des produits de fonctions. Introduit l'heuristique LIATE pour le choix des facteurs.

Leçon 1 • Séries entières et rayon de convergence

Représente des fonctions sous forme de séries entières et détermine les intervalles de convergence. Prépare les étudiants à la construction de séries de Taylor.

Leçon 2 • Séries alternées et convergence absolue

Analyse les séries alternées et distingue la convergence absolue de la convergence conditionnelle. Complète la boîte à outils des tests de convergence.

Leçon 3 • Suites et leurs limites

Définit formellement les suites et détermine la convergence à l'aide de techniques de limite. Établit le fondement de l'analyse des séries.

Leçon 4 • Séries infinies et tests de convergence

Introduit les sommes partielles et applique les tests de divergence, de l'intégrale, de comparaison et du rapport. Fournit une boîte à outils systématique pour déterminer le comportement des séries.

Leçon 1 • Intégrales multiples

Évalue les intégrales doubles et triples en coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques. Calcule le volume, la masse et le centre de masse en 3D.

Leçon 2 • Dérivées partielles et gradient

Définit les dérivées partielles et le vecteur gradient pour les fonctions multivariables. Relie la dérivation monovariable aux dimensions supérieures.

Leçon 3 • Champs vectoriels et théorèmes intégraux

Introduit les intégrales curvilignes, les intégrales de surface et les principaux théorèmes du calcul vectoriel. Unifie le cours avec les théorèmes de Green, de Stokes et de la divergence.

Leçon 4 • Optimisation des fonctions multivariables

Trouve les points critiques et classifie les extrêmes à l'aide du test de la dérivée seconde. Applique les multiplicateurs de Lagrange pour l'optimisation sous contrainte.