Cours de précalcul

Leçon 1 • Propriétés des nombres réels

Aborde les propriétés de commutativité, d'associativité, de distributivité et d'identité. Les étudiants les appliquent pour justifier les étapes algébriques dans les chapitres suivants.

Leçon 2 • Valeur absolue et inégalités

Définit la valeur absolue de manière géométrique et algébrique, puis l'étend à la notation des inégalités. Prépare les étudiants à la résolution d'équations avec valeur absolue dans les chapitres d'algèbre.

Leçon 3 • Ordre des opérations et expressions

Établit la hiérarchie standard d'évaluation pour les expressions arithmétiques et algébriques. Une application correcte prévient les erreurs dans chaque sujet ultérieur.

Leçon 1 • Résolution d'équations linéaires

Applique les opérations réciproques pour isoler les variables dans des équations linéaires à une variable. Fournit la base procédurale pour la résolution de tous les types d'équations à venir.

Leçon 2 • Factorisation de polynômes

Présente les stratégies de factorisation par PGCF, des trinômes et des produits remarquables. La factorisation est essentielle pour résoudre les quadratiques et simplifier les expressions rationnelles.

Leçon 3 • Résolution d'équations quadratiques

Résout les quadratiques par factorisation, complétion du carré et formule quadratique. Les étudiants identifient les solutions réelles et complexes et interprètent les valeurs du discriminant.

Leçon 4 • Inégalités linéaires et avec valeur absolue

Étend les techniques de résolution d'équations aux inégalités et aux cas avec valeur absolue. Les solutions sont exprimées en notation d'intervalle et représentées graphiquement sur une droite numérique.

Leçon 1 • Relations et définition d'une fonction

Distingue les relations des fonctions à l'aide de diagrammes de correspondance et du test de la verticale. Établit le concept de fonction central pour tous les chapitres restants.

Leçon 2 • Combinaison et composition de fonctions

Définit les combinaisons arithmétiques et la composition de fonctions avec restrictions sur l'ensemble de définition. La composition est un prérequis pour les fonctions réciproques et les logarithmes.

Leçon 3 • Transformations de fonctions

Applique les translations, réflexions, dilatations et compressions aux fonctions de base. La compréhension des transformations permet de tracer rapidement des fonctions complexes.

Leçon 4 • Fonctions réciproques

Détermine si une fonction est bijective et trouve sa réciproque algébriquement et graphiquement. Les fonctions réciproques sous-tendent les relations exponentielle-logarithme à venir.

Leçon 1 • Fonctions linéaires et leurs graphes

Relie la pente et les intersections au graphe et à l'équation d'une droite. Construit l'intuition graphique appliquée à toutes les familles de fonctions dans les chapitres ultérieurs.

Leçon 2 • Fonctions quadratiques et paraboles

Conversion entre les formes standard, canonique et factorisée des fonctions quadratiques. Les étudiants tracent des paraboles et identifient le sommet, l'axe de symétrie et les intersections.

Leçon 3 • Systèmes d'équations linéaires

Résout des systèmes à deux et trois variables par substitution, élimination et matrices. La modélisation par systèmes prépare les étudiants à l'optimisation et aux intersections de sections coniques.

Leçon 1 • Recherche des zéros de polynômes

Utilise le théorème des zéros rationnels, la règle de Descartes et les zéros complexes pour trouver toutes les racines. Les étudiants relient les zéros à la forme factorisée et aux intersections du graphe avec l'axe des abscisses.

Leçon 2 • Résolution d'inégalités polynomiales et rationnelles

Applique l'analyse par tableau de signes pour résoudre des inégalités polynomiales et rationnelles. Les solutions sont exprimées en notation d'intervalle, en cohérence avec le travail antérieur sur les inégalités.

Leçon 3 • Fonctions rationnelles et asymptotes

Analyse de l'ensemble de définition, des asymptotes verticales, horizontales et obliques des fonctions rationnelles. Le comportement asymptotique est essentiel pour le tracé et l'intuition des limites.

Leçon 4 • Division de polynômes

Effectue la division longue et la division synthétique pour factoriser et évaluer des polynômes. La division est la porte d'entrée vers les théorèmes du reste et des facteurs.

Leçon 1 • Modèles exponentiels et logarithmiques

Applique les modèles de croissance exponentielle, de décroissance, logistique et logarithmique aux données. Les étudiants ajustent des modèles et interprètent les paramètres dans des contextes scientifiques et financiers.

Leçon 2 • Résolution d'équations exponentielles et logarithmiques

Résout des équations en utilisant les propriétés de bijectivité, le changement de base et les règles des logarithmes. Les étudiants vérifient les solutions parasites provenant des restrictions sur l'ensemble de définition.

Leçon 3 • Fonctions exponentielles et graphes

Définit les fonctions exponentielles, identifie les restrictions sur la base et trace les transformations. Le comportement de croissance et de décroissance est immédiatement relié à des contextes concrets.

Leçon 4 • Propriétés des logarithmes

Applique les règles du produit, du quotient et de la puissance pour développer et condenser des expressions logarithmiques. Ces propriétés sont nécessaires à la résolution d'équations logarithmiques.

Leçon 1 • Le cercle trigonométrique

Établit les coordonnées sur le cercle trigonométrique pour les angles standards dans les quatre quadrants. La mémorisation des valeurs clés permet l'évaluation exacte de toutes les fonctions trigonométriques.

Leçon 2 • Les six fonctions trigonométriques

Définit le sinus, le cosinus, la tangente et leurs réciproques à l'aide des coordonnées du cercle trigonométrique. Les étudiants évaluent les six fonctions et identifient les valeurs indéfinies.

Leçon 3 • Graphes des autres fonctions trigonométriques

Étend le tracé à la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante avec asymptotes. Les étudiants reconnaissent les graphes des six fonctions et leurs caractéristiques clés.

Leçon 4 • Graphes du sinus et du cosinus

Identifie l'amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical à partir d'équations et de graphes. La maîtrise du tracé est nécessaire pour modéliser les phénomènes périodiques.

Leçon 5 • Angles et mesure en radians

Définit les mesures en degrés et en radians, les convertit et calcule la longueur d'un arc. La mesure en radians est la norme pour toute la trigonométrie de niveau analyse.

Leçon 1 • Résolution d'équations trigonométriques

Résout des équations trigonométriques sur des domaines restreints et généraux en utilisant des identités et des fonctions réciproques. Les étudiants expriment les solutions générales à l'aide d'une notation basée sur la période.

Leçon 2 • Sections coniques

Dérive et trace les paraboles, les ellipses, les hyperboles et les cercles à partir d'équations standard. Les étudiants identifient les caractéristiques clés et relient les coniques à leurs définitions géométriques.

Leçon 3 • Lois des sinus et des cosinus

Applique la loi des sinus et la loi des cosinus pour résoudre des triangles quelconques. Les étudiants déterminent quelle loi appliquer et traitent le cas ambigu SSA.

Leçon 4 • Identités trigonométriques

Introduit les identités pythagoriciennes, réciproques, de quotient et de cofonction pour la simplification. La maîtrise des identités est requise pour prouver et résoudre des équations trigonométriques.