Corso di Statistica e Probabilità

Lezione 1 • Introduzione al pensiero statistico

Definisce la statistica come disciplina e contrappone gli obiettivi descrittivi a quelli inferenziali. Stabilisce la mentalità necessaria per il ragionamento basato sui dati durante l'intero corso.

Lezione 2 • Organizzazione e presentazione dei dati

Insegna le tabelle di frequenza, gli istogrammi, i grafici a barre e i diagrammi ramo-foglia. L'organizzazione visiva rivela modelli prima che inizi l'analisi formale.

Lezione 3 • Metodi di raccolta dei dati

Tratta sondaggi, esperimenti e studi osservazionali come strategie di raccolta primarie. La scelta del metodo influisce direttamente sulla validità e generalizzabilità delle conclusioni.

Lezione 1 • Misure di tendenza centrale

Definisce media, mediana e moda e spiega quando ciascuna rappresenta al meglio un set di dati. Collega la scelta della misura al tipo di dato e alla forma della distribuzione.

Lezione 2 • Standardizzazione e punteggi Z

Converte i punteggi grezzi in punteggi z per il confronto tra distribuzioni. La standardizzazione è un prerequisito per il lavoro sulla distribuzione normale nel capitolo successivo.

Lezione 3 • Misure di dispersione e variabilità

Introduce intervallo di variazione, varianza, deviazione standard e IQR come strumenti per quantificare la dispersione. Le misure di dispersione completano quelle di tendenza centrale per fornire un quadro distributivo completo.

Lezione 4 • Sintesi a cinque numeri e box plot

Costruisce sintesi a cinque numeri e box plot per confrontare visivamente i set di dati. Qui si introduce il rilevamento dei valori anomali tramite la regola del recinto IQR.

Lezione 1 • Regole di addizione e moltiplicazione

Deriva le regole per le probabilità di unione e intersezione per eventi mutuamente esclusivi e indipendenti. Queste regole costituiscono il toolkit algebrico per problemi con eventi composti.

Lezione 2 • Tecniche di conteggio

Tratta la regola di moltiplicazione, le permutazioni e le combinazioni per il conteggio degli esiti. Un conteggio accurato è essenziale per calcolare le probabilità classiche.

Lezione 3 • Probabilità condizionata

Definisce la probabilità condizionata e dimostra come nuove informazioni aggiornino la verosimiglianza di un evento. Il ragionamento condizionato è la porta d'accesso al teorema di Bayes.

Lezione 4 • Teorema di Bayes e sue applicazioni

Deriva il teorema di Bayes dalla probabilità condizionata e lo applica a problemi diagnostici e di classificazione. Gli studenti aggiornano sistematicamente le probabilità a priori con l'evidenza osservata.

Lezione 1 • Distribuzioni continue e curva normale

Introduce le funzioni di densità di probabilità e le proprietà della distribuzione normale. La curva normale è il modello più utilizzato nella statistica inferenziale.

Lezione 2 • Distribuzioni binomiale e geometrica

Modella prove con esito binario con le distribuzioni binomiale e geometrica. Gli studenti identificano quando ciascuna si applica e calcolano probabilità e momenti.

Lezione 3 • Variabili casuali discrete

Definisce le variabili casuali e le funzioni di massa di probabilità per esiti discreti. Qui si derivano il valore atteso e la varianza delle distribuzioni discrete.

Lezione 4 • Altre distribuzioni continue chiave

Esamina le distribuzioni uniforme, esponenziale e t come complementi al modello normale. Ogni distribuzione è collegata a specifiche procedure inferenziali introdotte più avanti.

Lezione 1 • Stima puntuale e proprietà degli stimatori

Valuta gli stimatori in base ai criteri di distorsione, consistenza ed efficienza. Comprendere la qualità dello stimatore prepara gli studenti a interpretare correttamente gli intervalli di confidenza.

Lezione 2 • Distribuzione campionaria della proporzione

Estende la logica della distribuzione campionaria alle proporzioni campionarie e al loro errore standard. Le distribuzioni delle proporzioni sono alla base dei test di ipotesi e degli intervalli per esiti categoriali.

Lezione 3 • Distribuzione campionaria della media

Deriva la media e l'errore standard della distribuzione della media campionaria. L'errore standard quantifica la precisione della stima e alimenta direttamente gli intervalli di confidenza.

Lezione 4 • Campionamento e variabilità campionaria

Spiega perché campioni ripetuti producono statistiche diverse e definisce il concetto di distribuzione campionaria. La variabilità nelle stime è il problema centrale che l'inferenza risolve.

Lezione 1 • Logica degli intervalli di confidenza

Spiega il livello di confidenza, il margine di errore e l'interpretazione dell'intervallo. Un'interpretazione corretta previene l'idea sbagliata comune che l'intervallo contenga il parametro con certezza.

Lezione 2 • Intervalli per proporzioni e varianze

Deriva intervalli di confidenza per proporzioni e varianze della popolazione utilizzando le distribuzioni normale e chi-quadrato. Questi intervalli estendono la stima a parametri categoriali e di dispersione.

Lezione 3 • Metodi bootstrap e di ricampionamento

Introduce gli intervalli di confidenza bootstrap come alternativa non parametrica ai metodi parametrici. Il ricampionamento estende la stima intervallare a statistiche complesse senza formule in forma chiusa.

Lezione 4 • Intervalli per una singola media

Costruisce intervalli basati su z e t per una media della popolazione con varianza nota e incognita. La scelta tra z e t dipende dalla dimensione del campione e dalla conoscenza della varianza.

Lezione 1 • Test per medie e proporzioni

Applica test z e t a un campione e a due campioni per medie e proporzioni. Gli studenti eseguono l'intera procedura del test, dalle assunzioni alla conclusione.

Lezione 2 • Test chi-quadrato

Utilizza la statistica chi-quadrato per testare la bontà di adattamento e l'indipendenza in tabelle di contingenza. Questi test estendono la verifica delle ipotesi a strutture di dati categoriali.

Lezione 3 • Errori, potenza e dimensione dell'effetto

Distingue gli errori di tipo I e II e deriva la potenza statistica in funzione della dimensione del campione e della dimensione dell'effetto. L'analisi della potenza guida le decisioni sulla progettazione dello studio.

Lezione 4 • ANOVA: confronto di più medie

Introduce l'ANOVA a una via per testare simultaneamente l'uguaglianza di tre o più medie di gruppo. L'ANOVA evita tassi di errore inflazionati derivanti da test t multipli a coppie.

Lezione 1 • Diagnostica e assunzioni della regressione

Verifica linearità, indipendenza, normalità e omoschedasticità attraverso i grafici dei residui. Le violazioni delle assunzioni invalidano l'inferenza e devono essere affrontate prima della rendicontazione.

Lezione 2 • Regressione lineare semplice

Deriva la retta di regressione dei minimi quadrati e interpreta pendenza e intercetta nel contesto. L'equazione di regressione consente la previsione e quantifica le relazioni tra variabili.

Lezione 3 • Introduzione alla regressione multipla

Estende la regressione semplice a più predittori e introduce l'R-quadro corretto. Gli studenti interpretano le pendenze parziali e comprendono la multicollinearità come una minaccia per il modello.

Lezione 4 • Correlazione e grafici di dispersione

Quantifica l'associazione lineare con l'r di Pearson e la visualizza attraverso grafici di dispersione. La correlazione è il fondamento per comprendere l'adattamento del modello di regressione.