Curso de Cálculo 1, 2 e 3

Aula 1 • Compreendendo Limites Intuitivamente

Apresenta o conceito de limite por meio de tabelas, gráficos e definições informais. Conecta a compreensão intuitiva à notação formal.

Aula 2 • Revisão de Funções e Gráficos

Aborda domínio, imagem, notação de função e transformações de gráficos. Estabelece a linguagem utilizada em todos os três cursos de cálculo.

Aula 3 • Continuidade e Suas Consequências

Define continuidade formalmente e identifica tipos de descontinuidades. Apresenta o Teorema do Valor Intermediário como um resultado teórico chave.

Aula 1 • Diferenciação Implícita e Taxas Relacionadas

Diferencia curvas definidas implicitamente e aplica derivadas a problemas geométricos dinâmicos. Faz a ponte entre a diferenciação algébrica e aplicada.

Aula 2 • Regras do Produto, Quociente e Cadeia

Estende a diferenciação para produtos, quocientes e composições de funções. Permite a diferenciação de praticamente todas as expressões elementares.

Aula 3 • A Derivada como Taxa de Variação

Define a derivada por meio do limite do quociente de diferenças. Relaciona a taxa de variação instantânea à inclinação da reta tangente.

Aula 4 • Derivadas de Funções Transcendentes

Aborda derivadas de funções exponenciais, logarítmicas e de todas as funções trigonométricas. Completa o conjunto de ferramentas para a diferenciação do Cálculo I.

Aula 1 • Valores Extremos e Pontos Críticos

Identifica extremos locais e globais usando a primeira derivada. Apresenta o Teorema do Valor Extremo para intervalos fechados.

Aula 2 • Problemas de Otimização

Traduz restrições do mundo real em funções objetivo e encontra valores ótimos. Demonstra o cálculo como uma ferramenta prática de tomada de decisão.

Aula 3 • Aproximação Linear e Diferenciais

Usa retas tangentes para aproximar valores de funções e quantificar erros. Prepara os alunos para métodos numéricos e análise de erros.

Aula 4 • Esboço de Curvas e Análise de Gráficos

Sintetiza limites, continuidade e informações da derivada em esboços precisos. Desenvolve a análise sistemática de gráficos como uma habilidade profissional.

Aula 1 • Primitivas e Integrais Indefinidas

Define a antidiferenciação e constrói a tabela básica de integrais. Estabelece a notação e a constante de integração.

Aula 2 • Integração por Substituição

Aplica a regra da cadeia ao contrário para avaliar integrandos compostos. Amplia significativamente o intervalo de funções integráveis.

Aula 3 • O Teorema Fundamental do Cálculo

Demonstra e aplica ambas as partes do Teorema Fundamental. Unifica diferenciação e integração como processos inversos.

Aula 1 • Aplicações Físicas da Integração

Aplica integrais a problemas de trabalho, pressão de fluidos e centro de massa. Demonstra a integração como uma ferramenta universal de acumulação.

Aula 2 • Volumes de Sólidos de Revolução

Gera volumes girando regiões planas usando os métodos do disco, da arruela e da casca. Desenvolve o raciocínio geométrico tridimensional.

Aula 3 • Comprimento de Arco e Área de Superfície

Deduz e aplica fórmulas para o comprimento de curva e área de superfície de revolução. Estende a integração para medidas geométricas além da área.

Aula 1 • Decomposição em Frações Parciais

Decompõe funções racionais em frações mais simples para integração. Aborda fatores lineares distintos, repetidos e quadráticos irredutíveis.

Aula 2 • Integrais Impróprias

Estende a integração para intervalos ilimitados e integrandos descontínuos usando limites. Apresenta convergência e divergência de integrais.

Aula 3 • Integração por Partes

Aplica a regra do produto ao contrário para integrar produtos de funções. Apresenta a heurística LIATE para a escolha dos fatores.

Aula 1 • Séries de Potências e Raio de Convergência

Representa funções como séries de potências e determina intervalos de convergência. Prepara os alunos para a construção de séries de Taylor.

Aula 2 • Séries Alternadas e Convergência Absoluta

Analisa séries alternadas e distingue convergência absoluta de condicional. Completa o conjunto de testes de convergência.

Aula 3 • Sequências e Seus Limites

Define sequências formalmente e determina a convergência usando técnicas de limite. Estabelece a base para a análise de séries.

Aula 4 • Séries Infinitas e Testes de Convergência

Apresenta somas parciais e aplica os testes de divergência, integral, comparação e da razão. Fornece um conjunto sistemático de ferramentas para determinar o comportamento de séries.

Aula 1 • Integrais Múltiplas

Avalia integrais duplas e triplas em coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas e esféricas. Calcula volume, massa e centro de massa em 3D.

Aula 2 • Derivadas Parciais e Gradiente

Define derivadas parciais e o vetor gradiente para funções multivariáveis. Conecta a diferenciação de variável única a dimensões superiores.

Aula 3 • Campos Vetoriais e Teoremas Integrais

Apresenta integrais de linha, integrais de superfície e os principais teoremas do cálculo vetorial. Unifica o curso com os teoremas de Green, Stokes e da Divergência.

Aula 4 • Otimização de Funções Multivariáveis

Encontra pontos críticos e classifica extremos usando o teste da segunda derivada. Aplica multiplicadores de Lagrange para otimização com restrições.