Corso di analisi statistica

Lezione 1 • Introduzione alla statistica e ai dati

Definisce la statistica, il suo ruolo nel processo decisionale e la terminologia di base. Stabilisce il vocabolario utilizzato in tutto il corso.

Lezione 2 • Fondamenti di visualizzazione dei dati

Introduce grafici e diagrammi adatti a ciascun tipo di dato. Una visualizzazione efficace rivela pattern che le sole statistiche riassuntive possono oscurare.

Lezione 3 • Misure di variabilità e dispersione

Quantifica la dispersione dei dati utilizzando intervallo, varianza e deviazione standard. Le misure di variabilità completano la tendenza centrale per una descrizione completa dei dati.

Lezione 4 • Misure di tendenza centrale

Tratta il calcolo e l'interpretazione di media, mediana e moda. Collega ciascuna misura alla forma della distribuzione e all'asimmetria.

Lezione 1 • Distribuzioni campionarie e teorema del limite centrale

Deriva la distribuzione campionaria della media e spiega il teorema del limite centrale. Questo teorema giustifica l'inferenza basata sulla distribuzione normale per grandi campioni.

Lezione 2 • Probabilità condizionata e indipendenza

Introduce la probabilità condizionata e il teorema di Bayes per aggiornare le credenze. I concetti di indipendenza sono alla base delle assunzioni nella regressione e nella verifica delle ipotesi.

Lezione 3 • Distribuzioni di probabilità discrete

Tratta le distribuzioni binomiale, di Poisson e geometrica con contesti reali. I modelli discreti si applicano ai dati di conteggio incontrati nel controllo qualità e nelle indagini.

Lezione 4 • Concetti fondamentali di probabilità

Definisce probabilità, spazi campionari ed eventi usando approcci classici ed empirici. Fornisce le basi matematiche per tutti i metodi inferenziali successivi.

Lezione 1 • Determinazione della dimensione campionaria

Deriva le formule per le dimensioni minime del campione data la precisione e la confidenza desiderate. Un dimensionamento corretto previene studi con potenza insufficiente e costi di raccolta dati non necessari.

Lezione 2 • Principi di stima puntuale

Definisce gli stimatori e le proprietà desiderabili come non distorsione ed efficienza. Comprendere la qualità dello stimatore guida la scelta della migliore statistica riassuntiva.

Lezione 3 • Intervalli di confidenza per le medie

Costruisce intervalli basati su Z e t per le medie della popolazione. La distribuzione t viene introdotta per piccoli campioni con varianza della popolazione sconosciuta.

Lezione 4 • Intervalli di confidenza per le proporzioni

Costruisce intervalli per proporzioni della popolazione usando l'approssimazione normale. Gli intervalli per proporzioni sono essenziali per l'analisi di indagini e le verifiche di qualità.

Lezione 1 • Logica e struttura dei test di ipotesi

Spiega ipotesi nulla e alternativa, livelli di significatività e regole decisionali. Questo quadro logico si applica a ogni test introdotto nei capitoli successivi.

Lezione 2 • Test per proporzioni e varianze

Estende la verifica delle ipotesi a proporzioni e varianza usando i test Z e chi-quadrato. Questi test affrontano esiti categorici e questioni di variabilità di processo.

Lezione 3 • Potenza statistica e dimensione dell'effetto

Definisce la potenza come la probabilità di rifiutare correttamente un'ipotesi nulla falsa. La dimensione dell'effetto misura l'importanza pratica indipendentemente dalla dimensione del campione.

Lezione 4 • Test multipli e controllo dell'errore

Affronta i tassi di errore di tipo I inflazionati quando si conducono molti test simultanei. I metodi di correzione mantengono il controllo complessivo dell'errore in analisi complesse.

Lezione 1 • Confronti post-hoc

Identifica quali coppie di gruppi differiscono dopo un risultato ANOVA significativo. Le procedure post-hoc controllate mantengono i tassi di errore per esperimento.

Lezione 2 • ANOVA a una via

Suddivide la varianza totale in componenti tra gruppi ed entro gruppi per verificare l'uguaglianza delle medie. L'ANOVA evita tassi di errore inflazionati da test t a coppie multipli.

Lezione 3 • Test per due proporzioni e varianze

Applica i test Z e F per confrontare proporzioni e varianze tra due gruppi. I risultati del test F informano le assunzioni di varianza nei successivi test t.

Lezione 4 • ANOVA a due vie ed effetti di interazione

Analizza due fattori categorici simultaneamente e verifica l'interazione. Gli effetti di interazione rivelano quando l'impatto di un fattore dipende dal livello di un altro fattore.

Lezione 1 • Predizione ed estrapolazione

Genera predizioni puntuali e intervalli di predizione per nuove osservazioni. I rischi di estrapolazione sono quantificati per guidare un uso responsabile del modello.

Lezione 2 • Inferenza nella regressione semplice

Verifica ipotesi sui coefficienti di regressione e costruisce intervalli di confidenza. L'inferenza determina se il predittore ha un effetto statisticamente significativo.

Lezione 3 • Modello di regressione lineare semplice

Deriva la retta di regressione dei minimi quadrati e interpreta pendenza e intercetta. Il modello quantifica come una variazione unitaria del predittore influenzi la risposta.

Lezione 4 • Diagnostica della regressione

Valuta le assunzioni del modello attraverso l'analisi dei residui e misure di influenza. Le violazioni delle assunzioni distorcono le stime e invalidano l'inferenza.

Lezione 1 • Rilevamento e rimedi della multicollinearità

Identifica i predittori correlati che inflazionano gli errori standard e destabilizzano le stime. I rimedi ripristinano una stima affidabile dei coefficienti e l'interpretabilità del modello.

Lezione 2 • Metodi di selezione delle variabili

Applica la selezione in avanti, all'indietro e stepwise insieme a criteri di informazione. La selezione sistematica bilancia l'adattamento del modello con la parsimonia.

Lezione 3 • Assunzioni della regressione e rimedi

Diagnostica le violazioni di linearità, indipendenza, omoschedasticità e normalità. Trasformazioni e metodi robusti ripristinano un'inferenza valida quando le assunzioni falliscono.

Lezione 4 • Fondamenti di regressione multipla

Aggiunge predittori multipli al quadro di regressione e interpreta le pendenze parziali. L'R-quadrato corretto penalizza la complessità del modello per prevenire l'overfitting.

Lezione 1 • Selezione tra test parametrici e non parametrici

Fornisce un quadro decisionale basato sul tipo di dato, sulla dimensione del campione e sulle verifiche delle assunzioni. La corretta selezione del test garantisce conclusioni valide in contesti analitici diversi.

Lezione 2 • Correlazione e associazione non parametrica

Misura l'associazione monotonica usando coefficienti di correlazione basati sui ranghi. Le correlazioni di rango sono robuste a valori anomali e distribuzioni non normali.

Lezione 3 • Test non parametrici per la posizione

Applica test basati sui ranghi come alternative ai test t quando la normalità è violata. Questi test usano informazioni ordinali per confrontare le mediane dei gruppi.

Lezione 4 • Test chi-quadrato di indipendenza

Valuta l'associazione tra due variabili categoriche in una tabella di contingenza. I risultati guidano le decisioni nelle ricerche di mercato, in sanità e nell'analisi della qualità.