Corso di probabilità e statistica per le decisioni

Lezione 1 • Tipi di dati e variabili

Distingue variabili categoriche, ordinali e continue e le loro scale di misurazione. Stabilisce il vocabolario necessario per tutte le analisi statistiche successive.

Lezione 2 • Statistica descrittiva: tendenza centrale

Calcola media, mediana e moda e interpreta ciascuna nel contesto. Fornisce gli strumenti di riepilogo di base utilizzati in tutto il corso.

Lezione 3 • Statistica descrittiva: dispersione e forma

Quantifica la variabilità utilizzando intervallo di variazione, varianza, deviazione standard e IQR. Introduce asimmetria e curtosi per caratterizzare la forma della distribuzione.

Lezione 4 • Visualizzazione dei dati per decisori

Seleziona grafici appropriati per tipi di variabili ed esigenze del pubblico. Rafforza i concetti descrittivi attraverso l'interpretazione visiva.

Lezione 1 • Teoria degli insiemi e operazioni sugli eventi

Utilizza unione, intersezione e complemento per combinare gli eventi. Fornisce il linguaggio insiemistico per calcolare probabilità composte.

Lezione 2 • Teorema di Bayes e aggiornamento delle credenze

Applica il teorema di Bayes per rivedere le probabilità sulla base di nuove evidenze. Si collega a scenari reali di diagnosi e valutazione del rischio.

Lezione 3 • Definizioni e assiomi della probabilità

Introduce la probabilità classica, empirica e soggettiva e i tre assiomi di Kolmogorov. Fonda tutti i calcoli probabilistici successivi su un quadro rigoroso.

Lezione 4 • Probabilità condizionata e indipendenza

Definisce la probabilità condizionata e verifica l'indipendenza statistica tra eventi. Supporta direttamente il ragionamento bayesiano introdotto nella sezione successiva.

Lezione 1 • Confronto e selezione dei modelli discreti

Fornisce criteri per abbinare modelli di dati reali alla distribuzione discreta appropriata. Rafforza la selezione del modello statistico come competenza decisionale critica.

Lezione 2 • Distribuzione di Poisson

Modella conteggi di eventi rari per unità di tempo o spazio utilizzando il parametro lambda di Poisson. Si collega a problemi di code, conteggio dei difetti e tassi di arrivo.

Lezione 3 • Distribuzioni geometrica e binomiale negativa

Estende i modelli di prove binarie a scenari di tempo di attesa e successi ripetuti. Amplia il kit di strumenti per modellare dati di tempo all'evento.

Lezione 4 • Distribuzione binomiale

Modella esiti binari con prove a numero fisso utilizzando la formula binomiale e i parametri n e p. Applicata al controllo qualità, alle risposte a sondaggi e a scenari di superamento/fallimento.

Lezione 1 • La distribuzione normale

Parametrizza la curva normale tramite media e deviazione standard e utilizza i punteggi z per la ricerca delle probabilità. Centrale per i capitoli successivi sull'inferenza.

Lezione 2 • Valutazione della normalità nella pratica

Utilizza grafici Q-Q, istogrammi e test formali per valutare se i dati si adattano a un modello normale. Prepara gli studenti a convalidare le assunzioni prima di applicare metodi parametrici.

Lezione 3 • Distribuzioni esponenziale e uniforme

Modella il tempo tra eventi con la distribuzione esponenziale e gli esiti equiprobabili con la distribuzione uniforme. Espande il kit di strumenti continui per operazioni e simulazione.

Lezione 4 • Teorema del limite centrale

Dimostra che le medie campionarie si avvicinano alla normalità indipendentemente dalla forma della popolazione all'aumentare della dimensione del campione. Giustifica i metodi di inferenza basati sulla normale utilizzati nei capitoli successivi.

Lezione 1 • Principi di stima puntuale

Definisce stimatori, distorsione, efficienza e consistenza come criteri per valutare le stime puntuali. Stabilisce le basi teoriche per scegliere tra stimatori concorrenti.

Lezione 2 • Intervalli di confidenza per medie

Costruisce intervalli di confidenza basati su z e t per medie della popolazione. Tratta scenari con varianza nota e incognita con i valori critici appropriati.

Lezione 3 • Intervalli di confidenza per proporzioni

Costruisce intervalli per proporzioni della popolazione utilizzando l'approssimazione normale. Direttamente applicabile all'analisi di sondaggi e alla stima del tasso di qualità.

Lezione 4 • Intervalli di confidenza per la varianza

Utilizza la distribuzione chi-quadrato per costruire intervalli per la varianza e la deviazione standard della popolazione. Estende la stima ai parametri di variabilità, critici nella gestione della qualità.

Lezione 1 • Test per la varianza: F e chi-quadrato

Utilizza il test F per confrontare due varianze e i test chi-quadrato per bontà di adattamento e indipendenza. Estende la verifica di ipotesi oltre i confronti basati sulle medie.

Lezione 2 • Test a un campione per medie e proporzioni

Applica test z e test t a problemi di media a campione singolo e test z a proporzioni. Sviluppa padronanza procedurale con il quadro di verifica a cinque fasi.

Lezione 3 • Logica e struttura della verifica di ipotesi

Definisce ipotesi nulla e alternativa, errori di I e II tipo e il quadro del valore p. Stabilisce la logica decisionale applicata in ogni test successivo.

Lezione 4 • Potenza statistica e controllo dell'errore

Calcola potenza, errore beta e dimensioni campionarie richieste per ottenere un'adeguata sensibilità del test. Collega il controllo dell'errore all'allocazione delle risorse nella progettazione dello studio.

Lezione 1 • Regressione lineare semplice

Stima la retta dei minimi quadrati, interpreta pendenza e intercetta e valuta l'adattamento del modello con R-quadrato. Fornisce il flusso di lavoro di regressione di base, esteso nelle sezioni successive.

Lezione 2 • Inferenza nella regressione semplice

Verifica la significatività della pendenza e costruisce intervalli di confidenza e di previsione per gli output della regressione. Collega la regressione al quadro di verifica di ipotesi del capitolo precedente.

Lezione 3 • Regressione lineare multipla

Estende il modello a più predittori, interpreta pendenze parziali e utilizza R-quadrato corretto. Consente modelli decisionali multivariati realistici.

Lezione 4 • Correlazione e covarianza

Misura l'associazione lineare tra due variabili utilizzando la correlazione di Pearson e la covarianza. Distingue la correlazione dalla causalità prima di iniziare la modellazione di regressione.

Lezione 1 • Alberi decisionali e scelte sequenziali

Costruisce e risolve alberi decisionali incorporando probabilità e payoff attraverso più fasi. Gestisce decisioni sequenziali in cui le scelte precedenti vincolano le opzioni successive.

Lezione 2 • Fondamenti della teoria delle decisioni

Introduce il valore monetario atteso, la teoria dell'utilità e criteri decisionali in condizioni di rischio e incertezza. Inquadra gli output statistici come input per modelli decisionali formali.

Lezione 3 • Metriche di rischio e reporting

Riepiloga risultati di simulazione e analisi utilizzando Value at Risk, limiti di confidenza e cruscotti di rischio. Traduce gli output statistici in comunicazioni esecutive attuabili.

Lezione 4 • Analisi decisionale bayesiana

Aggiorna le credenze a priori con le informazioni campionarie per rivedere i valori attesi e le scelte ottimali. Dimostra l'intero ciclo bayesiano dalla distribuzione a priori alla decisione a posteriori.