Curso de Cálculo 1 2 e 3

Aula 1 • Compreender Limites Intuitivamente

Introduz o conceito de limite através de tabelas, gráficos e definições informais. Liga a compreensão intuitiva à notação formal.

Aula 2 • Revisão de Funções e Gráficos

Abrange domínio, imagem, notação de funções e transformações de gráficos. Estabelece a linguagem utilizada ao longo dos três cursos de cálculo.

Aula 3 • Continuidade e as suas Consequências

Define continuidade formalmente e identifica tipos de descontinuidades. Introduz o Teorema do Valor Intermédio como um resultado teórico fundamental.

Aula 1 • Diferenciação Implícita e Taxas Relacionadas

Diferencia curvas definidas implicitamente e aplica derivadas a problemas geométricos dinâmicos. Estabelece a ponte entre a diferenciação algébrica e aplicada.

Aula 2 • Regras do Produto, do Quociente e da Cadeia

Estende a diferenciação a produtos, quocientes e composições de funções. Permite a diferenciação de praticamente todas as expressões elementares.

Aula 3 • A Derivada como Taxa de Variação

Define a derivada através do limite de um quociente de diferenças. Liga a taxa de variação instantânea ao declive da reta tangente.

Aula 4 • Derivadas de Funções Transcendentes

Abrange derivadas de funções exponenciais, logarítmicas e de todas as funções trigonométricas. Completa o conjunto de ferramentas para a diferenciação em Cálculo I.

Aula 1 • Valores Extremos e Pontos Críticos

Identifica extremos locais e globais utilizando a primeira derivada. Introduz o Teorema dos Valores Extremos para intervalos fechados.

Aula 2 • Problemas de Otimização

Traduz restrições do mundo real em funções objetivo e encontra valores ótimos. Demonstra o cálculo como uma ferramenta prática de tomada de decisão.

Aula 3 • Aproximação Linear e Diferenciais

Utiliza retas tangentes para aproximar valores de funções e quantificar erros. Prepara os estudantes para métodos numéricos e análise de erros.

Aula 4 • Esboço de Curvas e Análise de Gráficos

Sintetiza informações sobre limites, continuidade e derivadas em esboços precisos. Desenvolve a análise sistemática de gráficos como uma competência profissional.

Aula 1 • Primitivas e Integrais Indefinidos

Define a primitivação e constrói a tabela básica de integrais. Estabelece a notação e a constante de integração.

Aula 2 • Integração por Substituição

Aplica a regra da cadeia de forma inversa para avaliar integrandos compostos. Alarga significativamente o domínio das funções integráveis.

Aula 3 • O Teorema Fundamental do Cálculo

Demonstra e aplica ambas as partes do Teorema Fundamental. Unifica a diferenciação e a integração como processos inversos.

Aula 1 • Aplicações Físicas da Integração

Aplica integrais ao trabalho, pressão de fluidos e problemas de centro de massa. Demonstra a integração como uma ferramenta universal de acumulação.

Aula 2 • Volumes de Sólidos de Revolução

Gera volumes rodando regiões planas usando os métodos do disco, da anilha e da casca. Desenvolve o raciocínio geométrico tridimensional.

Aula 3 • Comprimento de Arco e Área de Superfície

Deriva e aplica fórmulas para o comprimento de curvas e a área de superfície de revolução. Estende a integração à medição geométrica para além da área.

Aula 1 • Decomposição em Frações Parciais

Decompõe funções racionais em frações mais simples para integração. Abrange fatores lineares distintos, repetidos e quadráticos irredutíveis.

Aula 2 • Integrais Impróprios

Estende a integração a intervalos ilimitados e integrandos descontínuos usando limites. Introduz a convergência e divergência de integrais.

Aula 3 • Integração por Partes

Aplica a regra do produto de forma inversa para integrar produtos de funções. Introduz a heurística LIATE para a escolha dos fatores.

Aula 1 • Séries de Potências e Raio de Convergência

Representa funções como séries de potências e determina intervalos de convergência. Prepara os estudantes para a construção de séries de Taylor.

Aula 2 • Séries Alternadas e Convergência Absoluta

Analisa séries alternadas e distingue convergência absoluta de convergência condicional. Completa o conjunto de ferramentas de testes de convergência.

Aula 3 • Sucessões e os seus Limites

Define sucessões formalmente e determina convergência usando técnicas de limites. Estabelece a base para a análise de séries.

Aula 4 • Séries Infinitas e Testes de Convergência

Introduz somas parciais e aplica testes de divergência, do integral, de comparação e da razão. Fornece um conjunto sistemático de ferramentas para determinar o comportamento de séries.

Aula 1 • Integrais Múltiplos

Avalia integrais duplos e triplos em coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas e esféricas. Calcula volume, massa e centro de massa em 3D.

Aula 2 • Derivadas Parciais e Gradiente

Define derivadas parciais e o vetor gradiente para funções multivariáveis. Liga a diferenciação de uma variável a dimensões superiores.

Aula 3 • Campos Vetoriais e Teoremas Integrais

Introduz integrais de linha, integrais de superfície e os principais teoremas do cálculo vetorial. Unifica o curso com os teoremas de Green, Stokes e da Divergência.

Aula 4 • Otimização de Funções Multivariáveis

Encontra pontos críticos e classifica extremos usando o teste da segunda derivada. Aplica o método dos multiplicadores de Lagrange para otimização com restrições.