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Corso di matematica per Data Science

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Matematica

Corso di matematica per Data Science

Per tutti i livelli

Corso di matematica per Data Science

Padroneggi le basi matematiche che alimentano il moderno machine learning e la scienza dei dati. Questo corso tratta l'algebra lineare, il calcolo infinitesimale, la probabilità, la statistica e la teoria dell'informazione con applicazioni dirette a modelli reali. Ogni concetto è collegato a flussi di lavoro pratici di data science, dalla discesa del gradiente alla PCA. Sviluppi le rigorose competenze quantitative che distinguono i data scientist di valore da tutti gli altri.

Dedika per aziende

Cosa imparerai:

Svilupperà una comprensione approfondita della matematica alla base degli algoritmi di machine learning, a partire dall'algebra fino ad arrivare al calcolo infinitesimale, all'algebra lineare, alla teoria della probabilità e alla teoria dell'informazione. Imparerà come la discesa del gradiente ottimizza i parametri del modello, come la scomposizione in autovalori consente la riduzione della dimensionalità e come le distribuzioni di probabilità modellano i dati del mondo reale. Il corso tratta i test di ipotesi, la stima di massima verosimiglianza e l'inferenza bayesiana per il ragionamento statistico. Esplorerà inoltre l'entropia, la perdita di entropia incrociata e la divergenza KL come strumenti per la valutazione dei modelli. Gli argomenti avanzati includono gli algoritmi di ottimizzazione numerica, la matematica delle serie temporali e la teoria dell'apprendimento statistico.

Come studi in modo pratico Corso di matematica per Data Science

Come metti in pratica Corso di matematica per Data Science

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Contenuto del corso

8 Capitoli • 40 LezioniDurata tra 4 e 360 ore (decidi tu)

Capitolo 1Vedi dettagli

Fondamenti dei Numeri e dell'Algebra

Lezione 1 • Logaritmi ed Esponenziali
Esplora la crescita esponenziale e il ridimensionamento logaritmico fondamentali per le funzioni di perdita e la normalizzazione dei dati. Collega le regole dei logaritmi all'entropia e alla teoria dell'informazione.
Lezione 2 • Sistemi Numerici e Aritmetica
Tratta gli interi, i razionali, i reali e la rappresentazione in virgola mobile. Stabilisce l'alfabetizzazione numerica necessaria per tutti i successivi lavori quantitativi.
Lezione 3 • Espressioni Algebriche ed Equazioni
Insegna la semplificazione, la scomposizione in fattori e la risoluzione di equazioni lineari e quadratiche. Fornisce le competenze di manipolazione simbolica utilizzate nella formulazione dei modelli.
Lezione 4 • Notazione di Sommatoria e Prodotto
Introduce le notazioni sigma e pi greco utilizzate in tutte le formule di statistica e apprendimento automatico. Sviluppa la dimestichezza nel leggere e scrivere espressioni matematiche compatte.
Lezione 5 • Funzioni e Loro Proprietà
Definisce le funzioni, il dominio, l'immagine e la composizione. Collega il comportamento delle funzioni alle trasformazioni delle feature nelle pipeline di dati.

Capitolo 2Vedi dettagli

Algebra Lineare per la Scienza dei Dati

Lezione 1 • Vettori e Spazi Vettoriali
Definisce vettori, norme e prodotti interni come linguaggio della rappresentazione delle feature. Fonda l'intuizione geometrica per le metriche di distanza e similarità.
Lezione 2 • Autovalori e Autovettori
Deriva la decomposizione spettrale e il suo significato geometrico. Abilita direttamente PCA e i metodi spettrali utilizzati nella riduzione della dimensionalità.
Lezione 3 • Sistemi di Equazioni Lineari
Risolve sistemi lineari utilizzando l'eliminazione di Gauss e metodi matriciali. Collega l'esistenza delle soluzioni al rango e alla coerenza dei dati.
Lezione 4 • Decomposizione ai Valori Singolari
Presenta la SVD come una generalizzazione della decomposizione spettrale per matrici rettangolari. Applica la SVD alla compressione dei dati e ai modelli a fattori latenti.
Lezione 5 • Operazioni tra Matrici e Proprietà
Tratta l'aritmetica matriciale, la trasposta e l'inversa. Queste operazioni sono alla base delle trasformazioni dei dataset e delle soluzioni di sistemi di equazioni.

Capitolo 3Vedi dettagli

Calcolo Essenziale per l'Ottimizzazione

Lezione 1 • Limiti e Continuità
Stabilisce il concetto di limite e le condizioni per la continuità. Fornisce la base teorica per le derivate e l'analisi della convergenza.
Lezione 2 • Derivate Parziali e Gradienti
Estende la differenziazione alle funzioni multivariate e introduce il vettore gradiente. Il calcolo del gradiente è l'operazione centrale nella retropropagazione.
Lezione 3 • Ottimizzazione Tramite il Calcolo
Identifica i punti critici tramite i criteri della derivata prima e seconda. Collega queste tecniche alla minimizzazione della perdita nell'apprendimento supervisionato.
Lezione 4 • Regole e Tecniche di Differenziazione
Tratta le regole della potenza, del prodotto, del quoziente e della catena per il calcolo delle derivate. Queste regole sono applicate direttamente nella differenziazione delle funzioni di perdita.
Lezione 5 • Integrazione e Sue Applicazioni
Tratta gli integrali definiti e il teorema fondamentale del calcolo integrale. Applica l'integrazione alle funzioni di densità di probabilità e al calcolo del valore atteso.

Capitolo 4Vedi dettagli

Teoria della Probabilità e Distribuzioni

Lezione 1 • Distribuzioni Continue di Probabilità
Esamina le distribuzioni Uniforme, Normale, Esponenziale e Beta con le loro PDF. Le applica alla modellazione delle feature e alle funzioni di verosimiglianza.
Lezione 2 • Probabilità Condizionata e Indipendenza
Introduce la probabilità condizionata, il teorema di Bayes e l'indipendenza statistica. Questi concetti sono alla base dei classificatori Naive Bayes e del ragionamento causale.
Lezione 3 • Distribuzioni Congiunte e Covarianza
Definisce le distribuzioni congiunte, marginali e condizionate per variabili multiple. La covarianza e la correlazione si collegano direttamente alle relazioni tra le feature nei dataset.
Lezione 4 • Fondamenti di Probabilità
Definisce gli spazi campionari, gli eventi e gli assiomi della probabilità. Stabilisce il linguaggio formale utilizzato in tutta la modellazione statistica.
Lezione 5 • Distribuzioni Discrete di Probabilità
Tratta le distribuzioni di Bernoulli, Binomiale, Poisson e Geometrica con le loro PMF. Collega ogni distribuzione a processi reali di generazione dei dati.

Capitolo 5Vedi dettagli

Statistica Descrittiva e Inferenziale

Lezione 1 • Statistica Descrittiva e Visualizzazione
Calcola media, mediana, varianza, asimmetria e curtosi per sintetizzare le distribuzioni. Associa le sintesi numeriche a tipi di grafici appropriati.
Lezione 2 • Quadro della Verifica delle Ipotesi
Formalizza le ipotesi nulla e alternativa, i p-value e le regole decisionali. Collega gli errori di I e II tipo alle soglie di valutazione del modello.
Lezione 3 • Campionamento e Stima
Tratta i metodi di campionamento aleatorio e la stima puntuale tramite MLE e MOM. Introduce il compromesso bias-varianza nella qualità dello stimatore.
Lezione 4 • Test Statistici Comuni
Applica i test t, i test chi-quadrato e l'ANOVA per confrontare gruppi e verificare associazioni. Guida la scelta del test in base al tipo di dato e alla domanda di ricerca.
Lezione 5 • Intervalli di Confidenza
Costruisce intervalli di confidenza per medie e proporzioni in varie condizioni. Interpreta l'ampiezza dell'intervallo in termini di dimensione campionaria e variabilità.

Capitolo 6Vedi dettagli

Teoria dell'Informazione ed Entropia

Lezione 1 • Divergenza KL e Cross-Entropia
Definisce la divergenza KL come una distanza asimmetrica tra distribuzioni. La perdita di cross-entropia nei modelli di classificazione è derivata direttamente da questo concetto.
Lezione 2 • Entropia Congiunta e Condizionata
Estende l'entropia ai contesti congiunti e condizionati per variabili multiple. Fornisce le basi per l'informazione mutua e il punteggio di rilevanza delle feature.
Lezione 3 • Entropia di Shannon e Informazione
Definisce l'autoinformazione e l'entropia di Shannon come misure di incertezza. Collega l'entropia alla codifica ottimale e ai criteri di suddivisione degli alberi decisionali.
Lezione 4 • Teoria dell'Informazione nella Valutazione dei Modelli
Applica metriche basate sulla teoria dell'informazione per confrontare le previsioni del modello con le distribuzioni vere. Collega la perplessità, la log-loss e l'AIC al ragionamento basato sull'entropia.
Lezione 5 • Mutua Informazione
Misura l'informazione condivisa tra due variabili utilizzando la decomposizione dell'entropia. Applicata alla selezione delle feature e ai test di indipendenza nelle pipeline di dati.

Capitolo 7Vedi dettagli

Discesa del Gradiente e Metodi Numerici

Lezione 1 • Fondamenti della Discesa del Gradiente
Deriva la regola di aggiornamento della discesa del gradiente a partire dai principi primi. Stabilisce la connessione tra la geometria della superficie di perdita e gli aggiornamenti dei parametri.
Lezione 2 • Convessità e Analisi della Convergenza
Definisce le funzioni e gli insiemi convessi, e dimostra le garanzie di convergenza per obiettivi convessi. Identifica le sfide non convesse nell'ottimizzazione del deep learning.
Lezione 3 • Algoritmi di Ottimizzazione Avanzati
Tratta gli ottimizzatori Momentum, RMSProp e Adam che accelerano la convergenza. Spiega i tassi di apprendimento adattivi e i loro vantaggi pratici.
Lezione 4 • Varianti della Discesa del Gradiente
Confronta la discesa del gradiente batch, stocastica e mini-batch in termini di velocità e stabilità. Guida la scelta dell'algoritmo per diverse dimensioni del dataset.
Lezione 5 • Differenziazione e Integrazione Numerica
Introduce i metodi alle differenze finite per approssimare le derivate computazionalmente. Applica l'integrazione numerica ai casi in cui le soluzioni in forma chiusa non sono disponibili.

Capitolo 8Vedi dettagli

Matematica Applicata per l'Apprendimento Automatico

Lezione 1 • Regressione Logistica e MLE
Deriva la regressione logistica dalla verosimiglianza di Bernoulli utilizzando la MLE. Collega la perdita di cross-entropia alla formulazione del modello probabilistico.
Lezione 2 • Valutazione Matematica dei Modelli
Deriva le metriche di valutazione, tra cui MSE, R-quadro, precisione, richiamo e AUC, a partire dai principi primi. Collega la scelta della metrica alle proprietà matematiche del compito.
Lezione 3 • Analisi delle Componenti Principali
Deriva la PCA utilizzando la decomposizione spettrale della matrice di covarianza e la massimizzazione della varianza. Applica la PCA a dataset ad alta dimensionalità per la visualizzazione e la riduzione del rumore.
Lezione 4 • Derivazione Matematica della Regressione Lineare
Deriva la soluzione dei minimi quadrati ordinari utilizzando il calcolo e l'algebra lineare. Collega le equazioni normali alla convergenza della discesa del gradiente.
Lezione 5 • Fondamenti di Inferenza Bayesiana
Applica il teorema di Bayes per aggiornare le credenze con i dati utilizzando distribuzioni a priori e verosimiglianze. Contrappone l'approccio bayesiano e quello frequentista alla stima dei parametri.

Certificazione

Il tuo certificato valido di completamento

Questo corso è per te:

Aspiranti data scientist: desiderano comprendere la matematica alla base degli strumenti che utilizzano.
Ingegneri del software: pronti a passare a ruoli nel machine learning che richiedono una solida preparazione quantitativa.
Analisti aziendali: desiderano andare oltre i cruscotti per dedicarsi alla modellazione predittiva e all'inferenza.
Neolaureati in discipline STEM: devono collegare la matematica universitaria alle applicazioni reali della scienza dei dati.
Professionisti del ML autodidatti: hanno costruito modelli senza comprendere appieno la teoria matematica sottostante.
Assistenti di ricerca: lavorano con i dati e necessitano di basi statistiche e analitiche più solide.

Cosa dicono i nostri studenti

Le sue lezioni sono perfette. Ho acquistato il pacchetto annuale e finalmente ho l'opportunità di seguire diversi argomenti di mio interesse senza dover cambiare piattaforma... vi ringrazio per tutto quello che fate, vi ho già raccomandati ad altre persone...