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I nostri corsi includono un riassunto alla fine di ogni capitolo, dal quale puoi scaricare un PDF e stamparlo.

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Corso sui Numeri Primi

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Corso sui Numeri Primi

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Corso sui Numeri Primi

Padroneggi i numeri primi, dalle definizioni fondamentali ai problemi aperti più avanzati. Questo corso La guiderà attraverso gli algoritmi di test di primalità, le applicazioni crittografiche, l'aritmetica modulare e le congetture irrisolte più profonde della teoria dei numeri. Che stia rafforzando le Sue basi matematiche o avanzando verso la ricerca, questo è il trattamento più completo dei numeri primi disponibile.

Dedika per aziende

Cosa imparerai:

Costruirà una comprensione rigorosa dei numeri primi, a partire dalle regole di divisibilità e dal Teorema Fondamentale dell'Aritmetica, fino ad arrivare ad algoritmi avanzati di test di primalità, tra cui Miller-Rabin e AKS. Studierà come i numeri primi sono distribuiti tra gli interi, esplorerà famiglie speciali di primi come i primi di Mersenne e di Sophie Germain, e applicherà l'aritmetica modulare basata sui numeri primi a problemi reali. Il corso tratta la crittografia RSA, lo scambio di chiavi Diffie-Hellman e la crittografia a curve ellittiche a livello tecnico. Si confronterà inoltre con argomenti di frontiera, tra cui l'Ipotesi di Riemann, la Congettura di Goldbach e i moderni metodi di crivello.

Come studi in modo pratico Corso sui Numeri Primi

Come metti in pratica Corso sui Numeri Primi

Per te che sei un'azienda e vuoi formare il tuo team

Su Dedika per aziende, il corso include esercizi ed esempi personalizzati sul tuo business e secondo le esigenze della tua azienda.

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Contenuto del corso

8 Capitoli • 39 LezioniDurata tra 4 e 360 ore (decidi tu)

Capitolo 1Vedi dettagli

Fondamenti dei numeri primi

Lezione 1 • Cosa rende un numero primo
Definisce i numeri primi attraverso le regole di divisibilità e il conteggio dei fattori. Ancora il capitolo stabilendo il criterio fondamentale da cui dipendono tutti gli argomenti successivi.
Lezione 2 • Numeri composti e fattorizzazione
Scompone i composti in elementi primi costitutivi usando alberi dei fattori e divisioni ripetute. Stabilisce il contrasto con i primi necessario per tutto il corso.
Lezione 3 • Primi esempi e pattern tra i numeri primi
Passa in rassegna i primi numeri primi e i pattern superficiali nella loro distribuzione. Costruisce l'intuizione prima che venga introdotta la teoria formale.
Lezione 4 • Regole di divisibilità e scorciatoie
Insegna test rapidi per la divisibilità per piccoli interi per velocizzare le verifiche di primalità. Supporta direttamente l'identificazione manuale dei primi nelle sezioni successive.

Capitolo 2Vedi dettagli

Il Teorema fondamentale dell'aritmetica

Lezione 1 • MCD e mcm tramite fattorizzazione
Usa le fattorizzazioni in numeri primi per calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Dimostra l'immediato valore pratico del teorema fondamentale.
Lezione 2 • Strategia dimostrativa e lemmi chiave
Percorre la struttura della dimostrazione usando il lemma di Euclide come strumento centrale. Sviluppa capacità di ragionamento logico applicate in tutto il corso.
Lezione 3 • Enunciato e significato del teorema
Presenta il teorema con precisione e spiega perché l'unicità è importante. Pone le basi concettuali per tutte le tecniche basate sulla fattorizzazione nel capitolo.
Lezione 4 • Limitazioni e casi limite
Esamina dove le assunzioni standard sulla fattorizzazione vengono meno, incluso il ruolo delle unità. Prepara gli studenti ai contesti generalizzati incontrati nei capitoli avanzati.
Lezione 5 • Calcolare le fattorizzazioni in primi
Applica il teorema per fattorizzare interi in modo efficiente usando la divisione sistematica. Collega la dimostrazione astratta al calcolo pratico usato nei capitoli successivi.

Capitolo 3Vedi dettagli

Metodi per il test di primalità

Lezione 1 • Test di primalità di Miller-Rabin
Presenta l'algoritmo di Miller-Rabin come un robusto test di primalità probabilistico. Gli studenti imparano a limitare la probabilità di errore e ad applicare il test a grandi interi.
Lezione 2 • Il crivello di Eratostene
Insegna il crivello classico per generare efficientemente tutti i primi fino a un limite. Introduce il test di primalità per lotti come complemento ai metodi per numeri singoli.
Lezione 3 • Test di primalità deterministico AKS
Passa in rassegna l'algoritmo AKS come il primo test di primalità deterministico in tempo polinomiale. Contestualizza la sua importanza teorica rispetto ai casi d'uso pratici.
Lezione 4 • Divisione per tentativi in profondità
Raffina l'approccio di base della divisione per tentativi con il limite della radice quadrata e il test solo sui dispari. Stabilisce l'algoritmo di riferimento rispetto al quale vengono confrontati i metodi più veloci.
Lezione 5 • Test di primalità di Fermat
Introduce l'esponenziazione modulare e il piccolo teorema di Fermat come test probabilistico. Rivela il concetto di pseudoprimi e la necessità di metodi più forti.

Capitolo 4Vedi dettagli

Distribuzione dei numeri primi

Lezione 1 • Distanze e raggruppamenti tra primi
Esamina la spaziatura tra primi consecutivi, inclusi i primi gemelli e le grandi distanze. Collega le osservazioni empiriche alle congetture aperte nella teoria dei numeri.
Lezione 2 • Funzione di conteggio dei primi
Definisce la funzione di conteggio dei primi e ne esamina la crescita attraverso dati tabulati. Fornisce lo strumento quantitativo utilizzato nel teorema dei numeri primi.
Lezione 3 • Il Teorema dei numeri primi
Enuncia e interpreta il teorema dei numeri primi e la sua approssimazione logaritmica. Fornisce agli studenti il risultato asintotico centrale che governa la distribuzione dei primi.
Lezione 4 • Infinità dei numeri primi
Presenta la dimostrazione di Euclide e le varianti moderne che mostrano che i primi non finiscono mai. Stabilisce il panorama infinito entro il quale sorgono le questioni di distribuzione.
Lezione 5 • Primi nelle progressioni aritmetiche
Introduce il teorema di Dirichlet sui primi nelle progressioni aritmetiche e le sue condizioni. Estende la conoscenza della distribuzione oltre gli interi consecutivi a sequenze strutturate.

Capitolo 5Vedi dettagli

Classi speciali di numeri primi

Lezione 1 • Primi di Wieferich e Wall-Sun-Sun
Introduce classi rare di primi definite da condizioni di congruenza che coinvolgono potenze e numeri di Fibonacci. Illustra come condizioni esotiche di primalità emergano dalla teoria dei numeri profonda.
Lezione 2 • Primi di Sophie Germain e primi sicuri
Definisce i primi di Sophie Germain e i loro primi sicuri associati. Evidenzia il loro ruolo nella progettazione di protocolli crittografici trattati nei capitoli successivi.
Lezione 3 • Primi di Mersenne
Studia i primi della forma due alla potenza n meno uno e le loro condizioni necessarie. Collega al test di Lucas-Lehmer e alla ricerca di grandi primi.
Lezione 4 • Primi gemelli e costellazioni di primi
Definisce i primi gemelli e le costellazioni di primi più ampie con pattern di distanze fissi. Passa in rassegna il panorama delle congetture e i risultati parziali noti.
Lezione 5 • Primi di Fermat
Esamina i primi della forma due alla potenza di una potenza di due più uno. Collega i primi di Fermat ai poligoni costruibili nella geometria classica.

Capitolo 6Vedi dettagli

I primi nell'aritmetica modulare

Lezione 1 • Il piccolo teorema di Fermat applicato
Deriva e applica il piccolo teorema di Fermat per moduli primi nel calcolo. Consente la veloce esponenziazione modulare e il calcolo dell'inverso usati in crittografia.
Lezione 2 • Fondamenti dell'aritmetica modulare
Ripassa la notazione di congruenza, le classi di resto e le operazioni aritmetiche modulo n. Stabilisce la struttura algebrica richiesta per tutti i risultati sui moduli primi.
Lezione 3 • Residui quadratici e simbolo di Legendre
Definisce i residui quadratici modulo un primo e introduce il simbolo di Legendre. Fornisce strumenti per determinare la risolubilità delle congruenze quadratiche.
Lezione 4 • Teorema di Eulero e funzione toziente
Estende il risultato di Fermat ai moduli composti usando la funzione toziente di Eulero. Amplia la cassetta degli attrezzi per il calcolo modulare oltre i moduli primi.
Lezione 5 • Reciprocità quadratica
Enuncia e dimostra la legge di reciprocità quadratica che lega due primi dispari distinti. Consente la valutazione efficiente dei simboli di Legendre senza calcolo diretto.

Capitolo 7Vedi dettagli

I primi in crittografia

Lezione 1 • Sicurezza di RSA e difficoltà della fattorizzazione
Analizza le assunzioni di sicurezza di RSA e gli attacchi noti basati sugli algoritmi di fattorizzazione. Guida gli studenti nella scelta di dimensioni sicure delle chiavi e nelle pratiche di generazione dei primi.
Lezione 2 • Crittografia e decrittografia RSA
Costruisce l'algoritmo RSA dalla scelta dei primi attraverso la generazione delle chiavi fino al recupero del messaggio. Dimostra come la difficoltà della fattorizzazione in primi sia alla base della sicurezza a chiave pubblica.
Lezione 3 • Fondamenti di crittografia su curva ellittica
Introduce le curve ellittiche su campi primi e il problema del logaritmo discreto su curva ellittica. Mostra come primi più piccoli producano una sicurezza equivalente rispetto a RSA.
Lezione 4 • Generare primi crittografici
Copre i metodi pratici per generare grandi primi casuali adatti all'uso crittografico. Integra i test di primalità dei capitoli precedenti in un flusso di lavoro di produzione.
Lezione 5 • Scambio di chiavi Diffie-Hellman
Spiega il problema del logaritmo discreto e il suo uso nello scambio di chiavi Diffie-Hellman. Collega la struttura dei gruppi primi alla creazione sicura di un segreto condiviso.

Capitolo 8Vedi dettagli

Argomenti avanzati e problemi aperti

Lezione 1 • Ricerca computazionale sui numeri primi
Passa in rassegna progetti di calcolo distribuito e algoritmi che guidano le scoperte record di numeri primi. Collega la conoscenza teorica agli sforzi computazionali su larga scala attivi.
Lezione 2 • L'ipotesi di Riemann e i numeri primi
Collega gli zeri della funzione zeta di Riemann alla distribuzione precisa dei numeri primi. Presenta l'ipotesi come il più profondo problema aperto che lega l'analisi e la teoria dei primi.
Lezione 3 • Congettura di Goldbach
Enuncia la congettura di Goldbach e passa in rassegna la verifica computazionale e le dimostrazioni parziali. Illustra come enunciati semplici sui primi possano resistere alla dimostrazione per secoli.
Lezione 4 • Primi in successioni polinomiali
Indaga se i polinomi possano generare infiniti primi e i risultati noti. Estende la teoria della distribuzione a successioni definite algebricamente.
Lezione 5 • Metodi del crivello e loro limiti
Introduce tecniche moderne di crivello come il crivello grande e il crivello di Selberg. Spiega la barriera di parità che impedisce ai crivelli di dimostrare risultati sui primi gemelli.

Certificazione

Il tuo certificato valido di completamento

Questo corso è per te:

Studentesse e studenti di informatica: desiderano solide basi matematiche per i corsi di crittografia.
Ingegneri del software: sviluppatori di sistemi di sicurezza che devono comprendere i protocolli basati sui numeri primi.
Appassionati di matematica: curiosi di esplorare la teoria dei numeri oltre quanto solitamente trattato nei libri di testo
Professionisti della sicurezza informatica: alla ricerca della rigorosa teoria alla base degli algoritmi che utilizzano quotidianamente.
Candidati a scuole di specializzazione: preparazione agli argomenti di teoria dei numeri per gli esami di ammissione.
Insegnanti di matematica delle scuole superiori: desiderosi di arricchire la loro comprensione dei numeri primi andando oltre il programma scolastico.

Cosa dicono i nostri studenti

Le sue lezioni sono perfette. Ho acquistato il pacchetto annuale e finalmente ho l'opportunità di seguire diversi argomenti di mio interesse senza dover cambiare piattaforma... vi ringrazio per tutto quello che fate, vi ho già raccomandati ad altre persone...