Corso di matematica per biologia

Lezione 1 • Grafici e basi della visualizzazione dei dati

Introduce i sistemi di coordinate, i tipi di grafico e l'interpretazione della pendenza per dati biologici. Prepara gli studenti a leggere e costruire grafici scientifici in modo accurato.

Lezione 2 • Ragionamento algebrico per problemi biologici

Applica l'algebra lineare e quadratica a scenari biologici come dosaggio e concentrazione. Collega la manipolazione simbolica a quantità biologiche reali.

Lezione 3 • Rapporti, proporzioni e scala

Esamina i rapporti e le leggi di scala che governano le dimensioni degli organismi e i tassi fisiologici. Fornisce strumenti per confrontare quantità biologiche attraverso diverse scale.

Lezione 1 • Distribuzioni di frequenza e istogrammi

Costruisce tabelle di frequenza e istogrammi a partire da misurazioni biologiche grezze. Rivela la forma della distribuzione rilevante per gli studi di popolazione ed ecologici.

Lezione 2 • Misure di variabilità e dispersione

Tratta varianza, deviazione standard e intervallo per quantificare la variabilità biologica. Collega le misure di dispersione alla diversità biologica e alla riproducibilità sperimentale.

Lezione 3 • Campionamento e principi di raccolta dati

Spiega il campionamento casuale, la dimensione del campione e le distorsioni negli studi biologici di laboratorio e sul campo. Fonda l'inferenza statistica su una solida pratica di raccolta dati.

Lezione 4 • Correlazione e covarianza in biologia

Quantifica le relazioni lineari tra variabili biologiche utilizzando covarianza e correlazione di Pearson. Distingue la correlazione dalla causalità in contesti biologici.

Lezione 1 • Distribuzioni di probabilità discrete

Tratta le distribuzioni binomiale e di Poisson con applicazioni ai tassi di mutazione ed eventi rari. Collega la scelta della distribuzione ai processi biologici generatori di dati.

Lezione 2 • Distribuzioni di probabilità continue

Introduce le distribuzioni normale ed esponenziale per modellizzare misurazioni biologiche e sopravvivenza. Collega le proprietà della distribuzione a fenomeni biologici come la variazione dei tratti.

Lezione 3 • Probabilità condizionata e indipendenza

Applica la probabilità condizionata e il teorema di Bayes ai test diagnostici e all'eredità genetica. Chiarisce i presupposti di indipendenza cruciali nella modellizzazione biologica.

Lezione 4 • Probabilità nell'eredità genetica

Usa le regole della probabilità per prevedere i rapporti genotipici e fenotipici negli incroci mendeliani e non mendeliani. Rafforza i concetti di probabilità attraverso quadrati di Punnett e test del chi-quadrato.

Lezione 1 • Funzioni lineari e polinomiali in biologia

Modellizza relazioni biologiche con funzioni lineari e polinomiali, comprese le curve di taratura. Fornisce le forme funzionali più semplici prima di introdurre modelli non lineari.

Lezione 2 • Crescita logistica e capacità portante

Modellizza la crescita della popolazione con l'equazione logistica che incorpora i limiti della capacità portante. Estende i modelli esponenziali a sistemi biologici realistici con risorse limitate.

Lezione 3 • Cinetica enzimatica e modelli di saturazione

Deriva e applica l'equazione di Michaelis-Menten per descrivere le velocità di reazione enzimatica. Collega le curve di saturazione iperboliche alle interazioni biochimiche substrato-enzima.

Lezione 4 • Funzioni esponenziali e logaritmiche

Applica modelli di crescita e decadimento esponenziale alla dinamica delle popolazioni e ai traccianti radioattivi. Introduce i logaritmi come strumenti per linearizzare dati biologici.

Lezione 1 • Differenziazione e tassi biologici

Deriva le derivate di funzioni biologiche per calcolare tassi di crescita e reazione istantanei. Applica le regole della catena e del prodotto a modelli biologici compositi.

Lezione 2 • Limiti e continuità in contesti biologici

Introduce limiti e continuità come fondamenti per comprendere i tassi biologici istantanei. Collega il comportamento asintotico ai fenomeni di saturazione in biologia.

Lezione 3 • Equazioni differenziali ordinarie in biologia

Formula e risolve EDO del primo ordine per crescita della popolazione, decadimento e farmacocinetica. Stabilisce la modellizzazione con EDO come linguaggio centrale dei sistemi biologici dinamici.

Lezione 4 • Derivate parziali e biologia multivariabile

Estende la differenziazione a funzioni di più variabili biologiche come i paesaggi di idoneità evolutiva. Prepara gli studenti all'ottimizzazione multivariabile in modelli ecologici ed evolutivi.

Lezione 1 • Quadro della verifica d'ipotesi

Stabilisce ipotesi nulla e alternativa, livelli di significatività e regole decisionali per test biologici. Distingue gli errori di Tipo I e Tipo II nella biologia sperimentale.

Lezione 2 • Test parametrici per dati biologici

Applica t-test e ANOVA per confrontare le medie tra gruppi di trattamento biologici. Verifica i presupposti di normalità e omogeneità della varianza prima del test.

Lezione 3 • Test non parametrici e chi-quadrato

Usa test basati su ranghi e chi-quadrato quando i dati biologici violano i presupposti parametrici. Applica test di bontà di adattamento e indipendenza a dati biologici categorici.

Lezione 4 • Distribuzioni campionarie e teorema del limite centrale

Spiega come si distribuiscono le medie campionarie e perché il teorema del limite centrale consente l'inferenza. Fonda la logica dell'intervallo di confidenza e della verifica d'ipotesi sulla teoria del campionamento.

Lezione 1 • Principi di costruzione del modello matematico

Definisce tipi di modello, presupposti e il ciclo di modellizzazione iterativa nella scienza biologica. Stabilisce criteri per l'adeguatezza, la parsimonia e il realismo biologico del modello.

Lezione 2 • Modelli compartimentali in biologia

Sviluppa modelli compartimentali SIR e farmacocinetici utilizzando sistemi di EDO. Applica il pensiero compartimentale alla diffusione di malattie e alle dinamiche di distribuzione dei farmaci.

Lezione 3 • Modelli predatore-preda e competizione

Analizza le equazioni di Lotka-Volterra per dinamiche predatore-preda e competizione interspecifica. Identifica equilibri e stabilità per prevedere risultati ecologici a lungo termine.

Lezione 4 • Modelli stocastici e casualità biologica

Introduce processi stocastici inclusi modelli nascita-morte e passeggiate aleatorie in biologia. Contrasta i risultati stocastici con le previsioni deterministiche per piccole popolazioni.

Lezione 1 • Ottimizzazione nei sistemi biologici

Applica l'ottimizzazione vincolata e non vincolata all'idoneità evolutiva e all'allocazione delle risorse. Usa i moltiplicatori di Lagrange e la programmazione lineare in problemi di ottimizzazione biologica.

Lezione 2 • Teoria delle reti nei sistemi biologici

Modellizza reti trofiche, reti di regolazione genica e circuiti neurali come grafi matematici. Quantifica connettività, centralità e robustezza delle reti biologiche.

Lezione 3 • Modelli di regressione per dati biologici

Estende la regressione semplice a quella multipla e logistica per set di dati biologici complessi. Valuta l'adattamento del modello, la multicollinearità e la significatività dei predittori in contesti biologici.

Lezione 4 • Algebra matriciale e proiezione di popolazione

Usa la moltiplicazione matriciale e l'analisi degli autovalori per proiettare nel tempo dinamiche di popolazione strutturate. Collega gli output della matrice di Leslie alle decisioni di conservazione e gestione.