Curso de Matemática Aplicada

Aula 1 • Lógica Matemática e Técnicas de Demonstração

Introduz a lógica proposicional, quantificadores e estratégias de demonstração padrão. Desenvolve competências de argumentação rigorosa utilizadas ao longo do curso.

Aula 2 • Manipulação Algébrica e Equações

Reforça a álgebra polinomial, racional e exponencial com resolução sistemática de equações. Proporciona a fluência computacional necessária para o cálculo e a álgebra linear.

Aula 3 • Conjuntos, Relações e Funções

Define conjuntos, aplicações e estruturas relacionais como a linguagem da matemática moderna. Conecta diretamente aos quadros algébrico e analítico que se seguem.

Aula 4 • Essenciais de Geometria Analítica

Aborda o plano cartesiano, distância, declive e secções cónicas. Ponte entre o pensamento algébrico e geométrico para trabalho analítico e vetorial posterior.

Aula 1 • Limites e Continuidade

Define limites rigorosamente e caracteriza funções contínuas. Estabelece a base analítica para a diferenciação e integração.

Aula 2 • Regras de Diferenciação e Aplicações

Deriva e aplica as regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia. Conecta as derivadas à otimização, ao esboço de curvas e a problemas de taxas.

Aula 3 • Técnicas de Integração

Introduz primitivas, o Teorema Fundamental e métodos de integração fundamentais. Desenvolve a competência computacional para área, acumulação e equações diferenciais.

Aula 4 • Aplicações da Integração

Aplica integrais definidos à área, volume, comprimento de arco e grandezas físicas. Reforça a ligação entre a integração e a medição no mundo real.

Aula 1 • Fluxos em Redes e Otimização

Introduz os algoritmos de fluxo máximo-corte mínimo, caminho mais curto e emparelhamento em grafos. Aplica a otimização discreta à logística, escalonamento e alocação de recursos.

Aula 2 • Relações de Recorrência e Funções Geradoras

Resolve recorrências lineares e introduz funções geradoras para a análise de sucessões. Ponte entre a combinatória, a complexidade algorítmica e a programação dinâmica.

Aula 3 • Fundamentos de Teoria dos Grafos

Define grafos, árvores, caminhos e conetividade com algoritmos fundamentais. Conecta estruturas de grafos à modelação de redes e problemas de otimização.

Aula 4 • Princípios de Contagem e Combinatória

Aborda permutações, combinações e o princípio da inclusão-exclusão. Fornece a base de contagem para a probabilidade e a análise de algoritmos.

Aula 1 • Determinantes e suas Aplicações

Define determinantes através da expansão por cofatores e operações elementares. Utiliza determinantes para avaliar a invertibilidade, calcular volumes e aplicar a regra de Cramer.

Aula 2 • Vetores e Espaços Vetoriais

Define vetores, combinações lineares, subespaço gerado e base em contextos abstratos e concretos. Fornece o vocabulário geométrico e algébrico para todo o trabalho matricial.

Aula 3 • Operações Matriciais e Sistemas

Aborda a aritmética matricial, a redução por linhas e a resolução de sistemas lineares. Conecta a álgebra matricial aos conceitos de espaço vetorial introduzidos anteriormente.

Aula 4 • Valores Próprios e Vetores Próprios

Deriva valores próprios a partir do polinómio característico e interpreta vetores próprios geometricamente. Prepara os estudantes para a diagonalização e aplicações espectrais.

Aula 1 • Derivadas Parciais e Gradientes

Define derivadas parciais, derivadas direcionais e o vetor gradiente. Conecta estas ferramentas à geometria das superfícies e às taxas de variação em múltiplas direções.

Aula 2 • Fundamentos de Cálculo Vetorial

Introduz integrais de linha, integrais de superfície e os principais teoremas integrais. Conecta campos vetoriais a conceitos físicos como fluxo e circulação.

Aula 3 • Otimização em Várias Variáveis

Aplica condições de segunda ordem e multiplicadores de Lagrange para localizar extremos sob restrições. Extende a otimização de uma variável a contextos de maior dimensão.

Aula 1 • Distribuições Discretas e Contínuas

Aborda distribuições de probabilidade fundamentais, incluindo binomial, Poisson, normal e exponencial. Conecta a escolha da distribuição a processos reais de geração de dados.

Aula 2 • Análise de Regressão e Correlação

Desenvolve modelos de regressão linear simples e múltipla com verificações de diagnóstico. Aplica a regressão à previsão e quantificação de relações em contextos aplicados.

Aula 3 • Fundamentos de Probabilidade

Define espaços amostrais, acontecimentos e axiomas da probabilidade. Estabelece o quadro formal subjacente a todo o raciocínio estatístico do capítulo.

Aula 4 • Estatística Descritiva e Resumos de Dados

Aborda medidas de tendência central, dispersão e forma para dados univariados e bivariados. Fornece ferramentas para resumir conjuntos de dados antes da inferência formal.

Aula 1 • Métodos da Transformada de Laplace

Utiliza a transformada de Laplace para converter EDOs em equações algébricas para uma solução eficiente. Particularmente útil para funções de forçamento por partes e aplicações de engenharia.

Aula 2 • Equações Lineares de Segunda Ordem

Resolve EDOs homogéneas e não homogéneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Modela sistemas oscilatórios e amortecidos comuns em contextos aplicados.

Aula 3 • Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Aborda EDOs separáveis, lineares e exatas de primeira ordem com problemas de valor inicial. Estabelece técnicas de solução e análise qualitativa para modelos dinâmicos simples.

Aula 4 • Sistemas de Equações Diferenciais

Analisa sistemas de EDOs acoplados usando métodos matriciais e técnicas de plano de fase. Conecta a teoria de valores próprios da álgebra linear ao comportamento de sistemas dinâmicos.

Aula 1 • Princípios de Modelação Matemática

Define o ciclo de modelação: identificação do problema, definição de pressupostos, formulação e validação. Estabelece um quadro sistemático para aplicar a matemática a problemas reais.

Aula 2 • Comunicação e Relatório de Modelos

Aborda a redação técnica, visualização e apresentação de resultados matemáticos a audiências diversas. Prepara os estudantes para fornecer ideias acionáveis a partir de modelos complexos.

Aula 3 • Modelos de Otimização na Prática

Aplica programação linear, otimização não linear e programação inteira a cenários aplicados. Conecta métodos de cálculo e discretos à tomada de decisões sob restrições.

Aula 4 • Sistemas Dinâmicos e Simulação

Modela sistemas que evoluem no tempo usando EDOs, equações às diferenças e abordagens baseadas em agentes. Conecta equações diferenciais e matemática discreta à análise baseada em simulação.