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Corso di calcolo delle probabilità

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Corso di calcolo delle probabilità

Per tutti i livelli

Corso di calcolo delle probabilità

Padroneggi la probabilità dalle fondamenta — dalla teoria degli insiemi e i principi del conteggio fino all'inferenza bayesiana, ai processi stocastici e alle applicazioni di machine learning. Questo corso Le fornisce le basi matematiche rigorose su cui statistici, data scientist e ingegneri fanno affidamento ogni giorno. Se lavora con dati, incertezza o rischio, questo è il corso che fa scattare tutto il resto.

Dedika per aziende

Cosa imparerai:

Svilupperà una solida padronanza della teoria della probabilità, partendo da spazi campionari, assiomi e tecniche di conteggio, per poi passare attraverso la probabilità condizionata, il teorema di Bayes e la legge dei grandi numeri. Padroneggerà le distribuzioni discrete e continue — binomiale, di Poisson, normale, esponenziale — e calcolerà valori attesi, varianze e funzioni generatrici dei momenti. Il corso copre le distribuzioni congiunte, la covarianza, il teorema del limite centrale e collega la teoria all'inferenza statistica tramite stima, intervalli di confidenza e verifica di ipotesi. Studierà inoltre i processi stocastici, la teoria delle code, le catene di Markov ed esplorerà argomenti applicati come la teoria dell'informazione, i modelli probabilistici di machine learning e i metodi di simulazione.

Come studi in modo pratico Corso di calcolo delle probabilità

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Contenuto del corso

8 Capitoli • 40 LezioniDurata tra 4 e 360 ore (decidi tu)

Capitolo 1Vedi dettagli

Fondamenti della Teoria della Probabilità

Lezione 1 • Assiomi e Proprietà di Base
Presenta i tre assiomi di Kolmogorov e ne deriva le regole fondamentali. Gli studenti usano queste regole per verificare e calcolare le probabilità in modo rigoroso.
Lezione 2 • Insiemi, Esiti e Spazi Campionari
Introduce la notazione insiemistica e il concetto di spazio campionario come universo degli esiti. Stabilisce il vocabolario usato in tutti i calcoli probabilistici.
Lezione 3 • Definire e Misurare la Probabilità
Tratta le interpretazioni classica, frequentista e soggettiva della probabilità. Collega ciascuna interpretazione a contesti reali di misurazione.
Lezione 4 • Tecniche di Conteggio per la Probabilità
Sviluppa permutazioni e combinazioni come strumenti per contare esiti equiprobabili. Supporta direttamente i calcoli di probabilità in spazi campionari discreti.

Capitolo 2Vedi dettagli

Probabilità Condizionata e Indipendenza

Lezione 1 • Regola di Moltiplicazione e Regola della Catena
Deriva la regola di moltiplicazione dalla definizione di probabilità condizionata. La estende a catene di più eventi dipendenti.
Lezione 2 • Teorema di Bayes e Aggiornamento delle Conoscenze
Deriva il teorema di Bayes e lo applica per invertire le probabilità condizionate. Gli studenti aggiornano le probabilità a priori con nuova evidenza in problemi strutturati.
Lezione 3 • Legge della Probabilità Totale
Introduce le partizioni dello spazio campionario e la formula della probabilità totale. Fornisce le basi necessarie per derivare il teorema di Bayes.
Lezione 4 • Probabilità Condizionata: Definizione
Definisce P(A|B) come rapporto e spiega come il condizionamento restringa lo spazio campionario. Costruisce il ponte concettuale dal ragionamento non condizionato a quello condizionato.
Lezione 5 • Indipendenza di Eventi
Definisce l'indipendenza statistica e la distingue dalla mutua esclusività. Gli studenti verificano l'indipendenza algebricamente e la interpretano nel contesto.

Capitolo 3Vedi dettagli

Variabili Aleatorie Discrete e Distribuzioni

Lezione 1 • Valore Atteso e Varianza
Deriva il valore atteso come media ponderata dalle probabilità e la varianza come dispersione. Stabilisce la linearità del valore atteso e la sua potenza computazionale.
Lezione 2 • Distribuzione di Poisson
Deriva la distribuzione di Poisson come limite della binomiale per eventi rari. Gli studenti la applicano a dati di conteggio e verificano le condizioni dell'approssimazione di Poisson.
Lezione 3 • Distribuzioni Geometrica e Binomiale Negativa
Modella i tempi di attesa fino al successo usando le distribuzioni geometrica e binomiale negativa. Le collega alla proprietà di assenza di memoria delle prove geometriche.
Lezione 4 • Distribuzioni di Bernoulli e Binomiale
Modella prove binarie con variabili di Bernoulli e prove ripetute con la binomiale. Gli studenti derivano e applicano le formule della PMF, della media e della varianza.
Lezione 5 • Variabili Aleatorie e PMF
Definisce una variabile aleatoria come una funzione dallo spazio campionario ai numeri reali. Introduce la funzione di massa di probabilità e le sue condizioni di validità.

Capitolo 4Vedi dettagli

Variabili Aleatorie Continue e Distribuzioni

Lezione 1 • Funzioni di Densità di Probabilità
Definisce la PDF e spiega perché le probabilità puntuali sono nulle per variabili continue. Collega la PDF alla CDF tramite integrazione.
Lezione 2 • Distribuzioni Uniforme ed Esponenziale
Introduce la distribuzione uniforme per intervalli equiprobabili e l'esponenziale per i tempi di attesa. Evidenzia la proprietà di assenza di memoria dell'esponenziale.
Lezione 3 • Altre Distribuzioni Continue Fondamentali
Passa in rassegna le distribuzioni gamma, beta e log-normale e il ruolo dei loro parametri. Prepara gli studenti a riconoscere e selezionare modelli appropriati per forme di dati diverse.
Lezione 4 • Valore Atteso e Varianza per Variabili Continue
Adatta le formule del valore atteso e della varianza a integrali per distribuzioni continue. Rafforza il calcolo dei momenti come quadro unificato trasversale ai tipi di variabile.
Lezione 5 • Distribuzione Normale
Presenta la forma a campana della distribuzione normale, i suoi parametri e la standardizzazione. Gli studenti usano i punteggi Z e le tavole della normale standard per i calcoli di probabilità.

Capitolo 5Vedi dettagli

Distribuzioni Congiunte e Probabilità Multivariata

Lezione 1 • Distribuzioni Condizionate
Estende la probabilità condizionata a distribuzioni condizionate complete di una variabile data un'altra. Si collega ai concetti precedenti del teorema di Bayes in un quadro distribuzionale.
Lezione 2 • Distribuzioni di Probabilità Congiunte
Definisce le PMF e le PDF congiunte per coppie di variabili aleatorie. Gli studenti estraggono le distribuzioni marginali sommando o integrando rispetto a una variabile.
Lezione 3 • Trasformazioni di Variabili Aleatorie
Deriva le distribuzioni di funzioni di una o più variabili aleatorie. Tratta la tecnica del cambio di variabile e lo Jacobiano per i casi continui.
Lezione 4 • Distribuzione Normale Multivariata
Introduce la distribuzione normale bivariata e multivariata e la sua matrice di covarianza. Gli studenti interpretano le normali marginali e condizionate e il loro significato geometrico.
Lezione 5 • Covarianza e Correlazione
Quantifica la dipendenza lineare tra due variabili usando covarianza e correlazione. Gli studenti interpretano il coefficiente di correlazione e ne comprendono i limiti.

Capitolo 6Vedi dettagli

Teoremi Limite e Convergenza

Lezione 1 • Modi di Convergenza
Distingue la convergenza in probabilità, la convergenza quasi certa e la convergenza in distribuzione. Chiarisce la gerarchia e le relazioni tra questi modi.
Lezione 2 • Funzioni Generatrici dei Momenti
Introduce le MGF come strumento per derivare momenti e dimostrare risultati distribuzionali. Gli studenti usano le MGF per stabilire il CLT e identificare distribuzioni.
Lezione 3 • Teorema del Limite Centrale
Dimostra che le medie campionarie standardizzate convergono a una distribuzione normale. Gli studenti applicano il CLT per approssimare probabilità per somme e medie.
Lezione 4 • Disuguaglianze e Limiti di Probabilità
Deriva le disuguaglianze di Markov e di Chebyshev come strumenti per delimitare le probabilità di coda. Fornisce limiti rigorosi senza richiedere la conoscenza della distribuzione completa.
Lezione 5 • Legge dei Grandi Numeri
Enuncia e dimostra le leggi debole e forte dei grandi numeri. Gli studenti collegano le medie campionarie alle medie della popolazione all'aumentare della dimensione campionaria.

Capitolo 7Vedi dettagli

Introduzione all'Inferenza Statistica

Lezione 1 • Intervalli di Confidenza
Costruisce intervalli di confidenza per medie e proporzioni usando le distribuzioni campionarie. Gli studenti interpretano la probabilità di copertura e i compromessi sull'ampiezza dell'intervallo.
Lezione 2 • Test Parametrici Comuni
Applica il quadro dei test di ipotesi ai test z, test t e test chi-quadrato. Collega ciascun test al suo modello probabilistico sottostante.
Lezione 3 • Distribuzioni Campionarie
Deriva le distribuzioni delle statistiche campionarie come la media e la varianza. Introduce le distribuzioni chi-quadrato, t e F come strumenti per l'inferenza.
Lezione 4 • Stima Puntuale
Definisce le proprietà degli stimatori, tra cui correttezza, coerenza ed efficienza. Gli studenti applicano il metodo dei momenti e la stima di massima verosimiglianza.
Lezione 5 • Quadro dei Test di Ipotesi
Stabilisce ipotesi nulla e alternativa, statistiche test e regole decisionali. Gli studenti controllano gli errori di primo e secondo tipo e calcolano i p-value.

Capitolo 8Vedi dettagli

Processi Stocastici e Probabilità Applicata

Lezione 1 • Fondamenti di Teoria delle Code
Modella le linee di attesa usando strutture di code M/M/1 e M/M/c. Gli studenti calcolano la lunghezza media della coda, il tempo di attesa e l'utilizzo del server.
Lezione 2 • Distribuzioni Stazionarie e Comportamento a Lungo Termine
Deriva le distribuzioni stazionarie e le condizioni per la loro esistenza e unicità. Gli studenti interpretano le probabilità di regime in contesti applicativi.
Lezione 3 • Processi di Poisson
Definisce il processo di Poisson attraverso le sue proprietà di conteggio e di inter-arrivo. Gli studenti derivano le distribuzioni dei tempi di arrivo e applicano il processo a sistemi reali.
Lezione 4 • Affidabilità e Analisi di Sopravvivenza
Applica le distribuzioni esponenziale e di Weibull per modellare la durata dei componenti. Gli studenti calcolano tassi di guasto, funzioni di sopravvivenza e affidabilità del sistema.
Lezione 5 • Catene di Markov a Tempo Discreto
Introduce la proprietà di Markov e le matrici di probabilità di transizione. Gli studenti calcolano probabilità di transizione a più passi e classificano gli stati.
Lezione 6 • Introduzione ai Processi Stocastici
Definisce un processo stocastico come una famiglia indicizzata di variabili aleatorie. Classifica i processi per spazio degli stati e indice temporale come discreti o continui.

Certificazione

Il tuo certificato valido di completamento

Questo corso è per te:

Studente universitario triennale: costruire una solida base matematica per i corsi di statistica.
Ingegnere del software: desidera comprendere la probabilità alla base dei sistemi di ML.
Aspirante analista di dati: pronto a superare i fogli di calcolo per passare al ragionamento quantitativo.
Ricercatore biomedico: necessita di strumenti formali per interpretare l'incertezza sperimentale.
Professionista della finanza: cerca una comprensione più approfondita del rischio e della modellazione probabilistica.
Cambio di carriera: transizione alla scienza dei dati da un percorso non quantitativo.

Cosa dicono i nostri studenti

Le sue lezioni sono perfette. Ho acquistato il pacchetto annuale e finalmente ho l'opportunità di seguire diversi argomenti di mio interesse senza dover cambiare piattaforma... vi ringrazio per tutto quello che fate, vi ho già raccomandati ad altre persone...